2.3[直线的参数方程]课件(新人教a版选修44).ppt
参数方程,直线的参数方程,一、引入,1、数轴是怎样建立的?数轴上点的坐标是怎么确定的?,2、在平面直角坐标系中,确定一条直线的几何条件是什么?,二、新课,经过点M0(x0,y0),倾斜角为的直线L的普通方程为:,思考1:当点M在直线L上运动时,点M满足怎样的几何条件?,思考2:如何确定直线L的单位方向向量?,思考3:直线的参数方程中哪些是变量?哪些是常量?,思考4:参数t的取值范围是什么?,思考5:由,你能得到直线L的参数方程中参数t的几何意义吗?,练习:,2、直线x-y-1=0的一个参数方程是_.,3、把下列直线的参数方程化为标准形式:,1、直线的倾斜角为_.,例1:写出经过点M0(2,3),倾斜角为135的直线L的标准参数方程,并且求出直线L上与点M0相距为2的点的坐标。,练习:过点A(1,2)的直线L1的参数方程为(t为参数),它与方程为的直线L2相交于一点P,求点A与点P的距离。,例2、已知直线L:x+y-1=0与抛物线y=x2交于A、B两点,求线段AB的长和点(1,2)到A、B两点的距离之积。,探究:,直线(t为参数)与曲线y=f(x)交于M1,M2两点,对应的参数分别和t1,t2.(1)曲线的弦M1M2的长是多少?,(2)线段M1M2的中点M对应的参数t的值是多少?,练习:已知经过点P(2,0),斜率为的直线与抛物线y2=2x相交于A,B两点,设线段AB的中点为M:(1)求点M的坐标;(2)求线段AB的长AB.,例3:经过点M(2,1)作直线L,交椭圆于A,B两点,如果点M恰好为线段AB的中点,求直线L的方程。,变式:经过点M(2,1)作椭圆的弦,使M是弦的三等分点,求弦所在的直线方程。,例4:当前台风中心P在某海滨城市O向东300km处生成,并以40km/h的速度向西偏北45方向移动。已知距台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围,那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭?,例5:AB,CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦,交点为P。两弦AB,CD与椭圆长轴的夹角分别为1,2,且12,求证:|PA|PB|=|PC|PD|,练习:设有过原点且互相垂直的两直线分别交抛物线y2=4p(x+p)(p0)于A,B和C,D两点,求|AB|+|CD|的最小值。,三.小结:,(1)直线的参数方程与普通方程的联系;,(2)直线的参数方程与向量知识的联系;,(3)参数t的几何意义及要具有几何意义所需要的条件;,(4)应用:用参数t表示点的坐标、直线上两点间的距离、直线被曲线所截得的弦的长,与中点对应的参数.,