2.1.2三角形的中线 高和角平分线.ppt

三角形,2.1,2.1.2 三角形的中线、高和角平分线,请大家回忆，小学学过三角形的哪些重要线段？你对它有何认识？,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线（altitude），简称三角形的高.如图2-6，AHBC，垂足为点H，则线段AH是ABC的BC边上的高.,A,B,C,图2-6,H,如图2-7，试画出图中ABC的BC 边上的高.,A,B,C,图2-7,除了高，初中我们再介绍两种三角形的重要线段.,在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线（angular bisector）.如图2-8，BAD=CAD，则线段AD是ABC的一条角平分线.,A,B,C,图2-8,D,在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线（median）.如图2-9，BD=DC，则线段AD是ABC的BC边上的中线.,A,B,C,图2-9,D,任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？,事实上，三角形的三条中线相交于一点.我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.如图2-10，ABC 的三条中线AD，BE，CF 相交于点G，则点G 为ABC 的重心.,A,B,C,图2-10,D,E,F,G,例2 如图2-11，AD是ABC的中线，AE是ABC的高.（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.（2）其中哪些三角形的面积相等？,解（1）图中有6个三角形，它们分别是：ABD，ADE，AEC，ABE，ADC，ABC.,A,B,C,D,E,图2-11,举例,（2）因为AD是ABC的中线，所以BD=DC.,因为AE是ABC的高，也是ABD和 ADC的高，又,所以,A,B,C,D,E,图2-11,通过反思本题第二问，你有什么发现？,三角形中线把三角形平分成面积相等的两部分.,1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线.,2.如图，AD是ABC 的高，DE 是ADB 的中线，BF 是EBD 的角平分线，根据已知条件填空：（1）ADB=；（2）BE=；（3）DBF=.,A,B,C,D,E,F,ADC,90,AE,AB,EBF,EBD,例,三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A.中线 B.角平分线 C.高 D.中位线,A,1.从知识上，在小学学习的基础上，我们又学习了什么？,2.从方法上，我们是怎么认识这些重要线段的，对你后续的学习有什么启示吗？,结 束,