相似三角形的性质 (2).ppt
相似三角形的性质,识别,特征,对应边上的高,对应角的角平分线,对应边上的中线,课堂练习(1),周长,课后小结,(2),面积,相似三角形的识别,问：相似三角形的识别方法有哪些？,证二组对应角相等,证三组对应边成比例,证二组对应边成比例，且夹角相等,BACK,符号语言：,“A”型,定理：平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似,定理：平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似,符号语言：,“X”型,ABC ABC,符号语言：,C,C,相似三角形判定定理1：如果一个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.,简单说成：对应边成比例，两三角形相似.,A=A，B=B,ABC ABC,符号语言：,相似三角形判定定理2：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.,简单说成：两角对应相等，两三角形相似.,如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”,数学语言：,ABCABC,三角形相似的判定定理3,相似三角形的特征,问：你知道相似三角形的特征是什么吗？,边：对应边成比例,问：什么是相似比？,相似比=对应边的比值=,如右图，A B C ABC,相似三角形对应边上的高 有什么关系呢？,归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。,A D C ADC,(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？_说说你判断的理由是什么？_,BACK,归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。,相似三角形对应边上的中线 有什么关系呢？,A E C AEC,(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？说说你判断的理由是什么？_,BACK,相似三角形对应角的角平分线 有什么关系呢？,归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。,(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？_,A F C AFC,BACK,相似三角形的周长 有什么关系呢？,归纳：相似三角形的周长比等于相似比。,右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似,（2）与（1）的相似比_，（2）与（1）的周长比_;（3）与（1）的相似比_，（3）与（1）的周长比_.,2:1,2:1,3:1,3:1,从上面可以看出当相似比k时，周长比_,k,BACK,相似三角形的面积 有什么关系呢？,2:1,归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方。,右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似,（2）与（1）的相似比_，（2）与（1）的面积比_;（3）与（1）的相似比_，（3）与（1）的面积比_.,4:1,3:1,9:1,从上面可以看出当相似比k时，面积比_,k2,BACK,课堂练习(1),1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，对应边上的高之比为，对应边上的中线比为，对应角的角平分线比为。,2、两个相似三角形对应角的角平分线比为1:4，可直接得到对应边上的高之比为，对应边上的中线比为。,3、A B C 的三边分别为3、4、5，ABC的三边长分别为12、16、x,则x=。,3:5,3:5,3:5,3:5,1:4,1:4,20,BACK,课堂练习(2),1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，周长比为，面积比为。,3:5,9:25,3:5,2.如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面积比.,相似,相似比为2:1,面积比为4:1,BACK,3、把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的_倍；如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。,课堂练习(2),10000,10,BACK,4、已知ABCABC，AC:A C=4:3。（1）若ABC的周长为24cm，则ABC的周长为 cm；（2）若ABC的面积为32 cm2，则ABC的面积为 cm2。,18,18,课堂练习(2),5、已知，在A B C 中，DE|BC,DE:BC=3:5 则(1)AD:DB=(2)ADE的面积:梯形DECB的面积=(3)A B C的面积为25，则A DE的面积=_。,BACK,3:2,9:16,9,6、如图，已知DEBC，BD=3AD，SABC=48，求：ADE的面积。,课堂练习(2),BACK,解：DEBC,ADE=ABC,AED=ACB,A DE ABC,BD=3AD,相似比k=AD:AB=1:2,SADE=1/4 SABC=12,FGBC，且BC=12cm，FG=cm。,7、如图，ABC中，DEFGBC，且DE、FG把ABC的面积三等分，若BC=12cm，求FG的长。,课堂练习(2),BACK,解：DEFGBC，,ADEAFGABC，,SADE:SAFG:SABC=AD2:AF2:AB2，,DE、FG把ABC的面积三等分，,SADE:SAFG:SABC=1:2:3，,AD:AF:AB=，,小结,对应角相等、对应边成比例,对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比,周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方,（你学到了什么呢？）,
