用正多边形镶嵌地板课件.ppt
欢迎走进数学世界,欢迎走进数学世界,欢迎走进数学世界,1.你家屋内的地板是用什么形状的图形铺设的？2.我们教室的地面是用什么形状的瓷砖铺成的？3.城市内公路两边的便道是用什么形状的砖铺成的？,想一想：,每天当我们走到街上，或者家庭装修房子时，都会看到各种图案的地砖。这些图案都是由几何图形拼成的。你们知道为什么这些几何图形能铺满整个地面吗?其实地砖中蕴含着丰富的数学问题。同学们,通过这节课的学习，相信你们一定能从中知道地砖中的学问!,华东师大版实验教科书七年级下册,课题学习-,镶嵌,观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？,镶嵌：用一些多边形既不重叠又无空隙地将平面完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题。镶嵌的原则是既不重叠，又无空隙。,探索问题一：,1、请同学们拿出准备好的正多边形纸片以小组为单位，试一试，用同一种正多边形（如正三角形，正四边形，正六边形）能否镶嵌成平面图案?如果能,共有几种正多边形能镶嵌成平面图案呢?2、可以拼成一个平面的条件是什么？,1、正三角形的平面镶嵌,2、正方形的平面镶嵌,90,120,120,120,（3）正六边形的平面镶嵌,只用一种正多边形进行平面镶嵌，有三种方法：6个正三角形;4个正四边形；3个正六边形.,1、三角形可以作平面镶嵌吗?如果能三角形如何镶嵌呢?,探究：普通多边形的镶嵌,通过探究我发现：,1.任意形状，大小完全一样的三角形都_密铺,2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个三角形的内角和的_倍，也就是它们的和为_，,可以,六,六,两,360o,如图,四边形ABCD中,因为A+B+C+D=360,所以用四边形也可以作平面镶嵌,2、四边形呢?,那么四边形如何镶嵌呢?请看!,探究：普通多边形的镶嵌,1,1,2,2,3,3,4,通过探究我发现：,1.任意形状，大小完全一样的四边形_密铺.2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个四边形的四个内角之_,也就是它们的和为_.,可以,四,四,和,360,探索问题二：,请同学们拿出准备好的正五边形纸片，试一试能否镶嵌成平面图案，为什么？,因为正五边形的内角不能组成360的角，而正三角形的内角能组成360的角。,而三角形的内角为180度，两个180度为360度，任意四边形的内角和为360度，所以三角形，四边形均可镶嵌成平面。,结论：用同一种正多边形镶嵌成平面图案的条件：拼在同一点的各个角的和是 360,练习:,下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是().,C,探索问题三：,下面我们来研究两种正多边形镶嵌问题。1、用正三角形和正方形结合拼图，能否镶嵌成平面图案？请你试一试！2、还有没有其他用两种正多边形镶嵌的图案？,探究：几种多边形的混合镶嵌,下列多边形组合，能够铺满地面的是：（1）正三角形与正六边形；（2）正三角形与正方形；（3）正方形与正八边形；,设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。,注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果,二、两种正多边形的平面镶嵌,（1）正三角形与正方形的平面镶嵌,120,120,60,60,图案（）,设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。,（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌,图案（）,60,60,120,60,60,（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌,每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。,2m+3n=8,m=1n=2,设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形的角，则有,m、n为正整数,解为,更多的两种正多边形的镶嵌,正十二边形与正三角形的平面镶嵌,正十边形与正五边形的平面镶嵌,正十二边形与正方形、正六边形的平面镶嵌,三、三种正多边形的平面镶嵌,正三角形与正方形、正六边形的平面镶嵌,小结与反思,1、镶嵌的要求：,无缝隙，不重叠,2、多边形能否镶嵌的条件：,每个顶点处几个角的和为360,4、下列正多边形的组合中,不能镶嵌的是()A.正方形和正三角形 B.正方形和正八边形 C.正三角形和正十二边形 D.正方形和正六边形,1、下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是()A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形,2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（）A、3 B、4 C、5 D、6,3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的内角度数为（）A、120 0 B、90 0 C、60 0 D、450,知识检测：,C,C,B,D,思维延伸：如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有_ 个正三角形和_个正六边形或 _个正三角形和_ 个正六边形,2,2,4,1,拓展练习：,如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律,镶嵌成若干个图案：(1).第4个图案中有白色地砖()块.(2).第n个图案中有白色地砖()块.,18,4n+2,生活中利用镶嵌组成的美丽图案,镶嵌画欣赏,Let me try,设计两幅由多边形镶嵌而成的平面图形。请讲明你的设计意图！,才艺展示,谢谢指导！,请你为家中的地面设计一种美丽的图案吧！,
