直角三角形三边的关系.ppt

,2002年在北京召开的国际数学家大会（）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标,那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图,第14章勾股定理,1.直角三角形三边的关系,学习目标,1.熟知直角三角形三边间的特殊关系即勾股定理。2.掌握其以图形的截割拼补完成代数恒等式证明的方法：揭示从特殊到一般的科学研究规律。3.激发学生热爱祖国的思想感情，培养民族自豪感。,想一想,现在先让我们一起来看看，直角三角形的三条边之间 有什么关系.,如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，,两个小正方形P、Q的面积之和与大正方形R的面积有什么关系?,（1）三个正方形的面积关系：,（2）等腰直角三角形的三边关系：,AC2,BC2,AB2,+,=,说明:在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方,问题:在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?,试一试,你能发现三个正方形的面积之间的关系吗？,直角三角形ABC三边长度之间存在的关系为：,如右图，如果每一个方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积=平方厘米 正方形Q的面积=平方厘米 正方形R的面积=平方厘米,9,16,25,AC2+BC2=AB2,概 括,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2b2c2。,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,勾股定理：,a,b,c,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,比一比看看谁算得快！,求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,4,5,x,12,5,x,做一做,勾股定理及变形,练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度,勾股定理,练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度,勾股定理,例题：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？,解：如图,在RtABC中,ACB=90,AC=12，BC=5,根据勾股定理得：,勾股定理,答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定.,（1）本节课你学到了什么新知识?,（2）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？,（3）请说出勾股定理得表达式？,课堂小结,勾股定理,检测题,1、在直角ABC中，C=90 a=3，b=4，则c的值是_.2、在直角ABC中，B=90,a=3，b=4，则c的值是.3、在RtABC中，ABc,BC=a，ACb,B=90.(1)已知a=6,b=10,求c；(2)已知a=24,c=25,求b.,勾股定理,勾股定理,作业：,A组:P54 1、2 B组：P54 3,如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？,可要当心噢！,勾股定理,练习,巧探勾股数,a、b、c为勾股数，请你填表并探索规律,从表1、2中你发现了什么规律？你能根据发现的规律写出的更多的勾股数吗？,勾股定理,10,12,12,5,24,41,60,