直接开平方法.ppt

22.2 降次解一元二次方程22.2.1 直接开平方法配方法,问题1 一桶油漆可刷的面积为1500，李林用这桶 油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？,经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.,这种解法叫做什么?,直接开平方法,一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法（square root extraction）.,?思 考,把此方程“降次”，转化为两个一元一次方程,例1.用开平方法解下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=49(3)2(x+1)2-6=0(4)4x2-12x+9=4,归纳,化成两个一元一次方程,巩固练习 1,（）方程的根是（）方程的根是（3）方程 的根是,2.解下列方程：(1)x2 810(2)2x2-8=0(3)3(x-1)2-6=0(4)x2 2 x5=0,X1=0.5,x2=0.5,X13，x23,X12，x21,合作探究,这种方程怎样解？,变形为,的形式（为非负常数）,变形为,X2+6X70,（x+3）2=2,完全平方公式:,填一填,1,4,配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方,问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且 面积为16,场地的长和宽应各是多少?,解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积 为16,列方程,X(x+6)=16,怎样解?,以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗?,像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.,例2：用配方法解下列方程,二次项系数为1,二次项系数不为1,可以先将系数化为1,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边;系数化为1：将二次项系数化为1；配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.,练一练1,（1）,（2）,（3）,（4）,谈谈你的收获！,1.一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.,想一想:,用配方法说明：不论k取何实数，多项式k23k5的值必定大于零.,