直线与双曲线的位置关系.ppt

襄阳四中高二数学组 徐锐,直线与双曲线的位置关系,2.直线与椭圆的位置关系及判断方法,判断方法（代数法）,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,温故知新:,相离,相切,相交,类比:直线与双曲线是否有类似的位置关系呢?,1.双曲线简图的画法,探究已知双曲线,过点 的直线与 双曲线有且只有一个公共点，求这样的直线方程。,注意：,不能忽视了斜率不存在时的情况；不能忽视了二次项系数为0的情况。,思考：上述代数结果你能结合图形解释吗？,变式：把P点位置依次改为（0，0）（2，0）（3，0）（1，1）时，结论的直线分别变为几条？,横向拓展变式1:已知直线L过（3，0）与双曲线C：的右支交于A B两点，则L斜率k的范围是,体会渐近线的定位作用。首先还是利用“形”的直观性，看有没有简单方法；对于“形”可以直接解决的问题，我们就不必“小题大做”。,变式2:若直线 与双曲线 的右支有两个相异公共点，求 的范围.,解得,注:直线与 双曲线的右支有两个交点,实际上给出了 方程 解的范围,涉及到二次方程的根的分布问题.解题时需要注意!,纵向拓展 变式3：过双曲线 右焦点F做倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，求双曲线的离心率的范围（）,逆向思维运动变化的观点，数形结合的观点熟悉a b c e 之间的关系,牛刀小试:,5.若直线 与双曲线 的两支各有,一个公共点，求 的范围.,4.过双曲线 的右焦点做直线，直线交曲线得到弦长为4，这样的直线有（）条.,合作与探究,变式6.对于k取任意实数，直线 与双曲线 总有公共点，求b的范围？,回顾小结,化归与转化的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想、运动变化的思想、数形结合的思想。,一、主要知识,二、思想与方法,1.直线与双曲线的位置关系与公共点个数。,2.判断直线与双曲线位置关系的两种思路。,形与数,数形本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离。-华罗庚,作业,1.已知直线 与双曲线,试讨论实数k的取值范围。(1)直线与双曲线有两个公共点。(2)直线与双曲线有且只有一个公共点。(3)直线与双曲线无个公共点。,2.思考题 是否存在k使得不论b取任意实数，直线 与 总有公共点，若存在，求斜率k的范围，若不存在，说明理由？,谢 谢,