中考数学反比例函数及其图象.ppt
反比例函数及其图象,人民教育出版社初中代数第三册,说课人：定州市中山东路中学 苑玉平,一、教材分析,二、目标分析,三、过程分析,四、教法分析,更多资源,一、教材分析,（一）、教材所处的地位和作用,从整式进入分式，扩大了函数的范畴，为高中数学打下基础。,重 点：反比例函数的概念、图象和性质,难 点：描点法画反比例函数 的图象,（二）、重点、难点,二、目标分析,知识技能 使学生能写出实际问题中反比例关系的函数解析式;能描点画出反比例函数的图象，并能结合图象分析反 比例函数的性质。,数学思考 通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会建立 数学模型的思想；通过反比例函数图象和性质的研究，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念 中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。,解决问题 能按要求画反比例函数图象，并能运用图象、性质及 数形结合法解决相关函数问题。,情感态度 结合描点、作图，培养学生认真、细心、严谨的学习 态度和学习习惯；通过从函数的角度看问题，让学生 体会数学的价值。,三、过程分析 创设情境 建立模型 探索归纳 应用拓展 回顾反思,教学程序之一,创设情境,1、北方某城市郊区，沙尘暴在长方形区域内活动，一边长为2km，另一边长x（单位：km)逐步扩大，请问面积y(单位:km)与另一边长x存在什么关系？2、为控制沙漠化蔓延，我们在一些地区种植抗沙漠化植被8km，如果按长方形种植，它们的长y（单位：km)与宽x（单位：km)分别如下图所示，此时y与x成正比吗？,1,8,2,4,8,1,4,2,1、当路程s一定时，时间t与速度v的函数关 系；2、当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关 系：3、当三角形面积S一定时，三角形的底边y 与高x的函数关系；4、当功W一定时，力F与物体在力的方向上 通过的距离s的函数关系。,下列问题中，变量间都成反比例关系，请从函数角度出发，写出下列函数关系式。,教学程序之二,-建立模型,教学程序之二,-建立模型,1、当路程s一定时，时间t与速度v的函数关 系；2、当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关 系：3、当三角形面积S一定时，三角形的底边y 与高x的函数关系；4、当功W一定时，力F与物体在力的方向上 通过的距离s的函数关系。,t=(s是常数),a=(S是常数),y=(S是常数),F=(W是常数),s,v,S,b,S,x,W,s,观察讨论,一般地，函数y=(k是常数,k 0)叫做反比例函数.,x,k,1、找出下列函数式中的反比例函数：y=2x,y=3x 1,y=3x,y=,y=,y=-,y=,y=.2、已知函数y=x 是正比例函数，则 m=_;已知函数y=x 是正比例函 数，则m=_.,睁开火眼金睛,3x,1,x,1,x,1,3,2x,2,3x,m-7,m-7,教学程序之二,-建立模型,你能举出现实生活中反比例函数的例 子吗？,放飞你的思绪！,“十一”放假，老师布置要记忆36个单词。由于每个同学的计划不同，所以完成的天数也不同。设背单词所需天数为 n，每天背单词量为 m，则n=.,教学程序之二,-建立模型,m,36,京沪铁路全长1462km,京沪线上，各次列车运行的时间t与平均速度v有如下关系：t=-。,v,1462,根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究什么？,教学程序之三,探索归纳,例1、画出反比例函数y=和y=-的图象。,教学程序之三,探索归纳,x,6,x,6,教学程序之三,探索归纳,1、画函数图象的关键是什么？,2、在选值时，你认为要注意什么？,3、x 0时，图象会呈现什么特点？,教学程序之三,探索归纳,一般的，反比例函数y=()的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。,k 0,x,k,画出反比例函数y=和y=-的图象。,熟能生巧，再练一练吧！,x,5,5,x,绝对要眼看心动,它们的共同特征以及不同点是什么？每个函数的图象分别位于哪几个象限？所在象限与什么有关？在每一象限内，y随x的变化如何变化？,探索反比例函数的性质,y=,x,5,y=,x,5,从表格上看，当x的值从小到大变化时，y的值也从小到大或从大到小变化；从解析式看，因为k0，所以x与y同号，图象在一、三象限；因为k0,所以x与y异号，图象在二、四象限；从图象上看，图象在一、三象限时，y随x增大而减小；图象在二、四象限时，y随x增大而增大。,智慧结晶,教学程序之四,应用拓展,（第1题）（第2题）,1)、已知反比例函数y=的图象如图所示，则k_0,在图象的每一支上，y随x的增大而_；2)、已知反比例函数y=-的图象如图所示，则k_0,在图象的每一支上，y随x的 增大而_.,试试身手,教学程序之四,应用拓展,x,2,2,x,2、右图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答 下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限,常数n的取值范围是什么？（2）在图象上任取点A(a,b)和点B(a,b),如果aa那么b和b有怎样的大小关系？,考验我的时候又到了,教学程序之四应用拓展,n+7,x,开开眼界：在函数y=,y=x+2x-3,y=-x+5,y=2x的图象中，是中心对称图形且对称中心是原点的是_ 动动脑筋：在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过P、Q两点分别作x轴、y轴的平行线（或垂线），与坐标轴围成的矩形面积为S1和S2，那么S1与S2有什么大小关系？,x,2,我学会了_我认识到_我有困惑_,回顾反思,课后思考：,为什么反比例函数图象与x轴,y轴无限接近却永不相交？,四、教法、学法分析,本课采用的是“探究式”教学。通过 实例创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生经历数学知识的形成与应用过程；通过自主探索与合作交流，使学生形成 自己对数学知识的理解和有效的学习策 略。注重渗透建模、类比、化归、数形 结合等数学思想。,学生是学习的主人,教师是学习的参与者、合作者、引导者。,更多资源,谢谢大家！,
