柱体、锥体、台体的表面积和体积.ppt

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积,1、3 空间几何体的表面积与体积,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,几何体表面积,正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和也就是展开图的面积。,因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,h,棱柱的展开图,正棱柱的侧面展开图,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,侧面展开,正棱锥的侧面展开图,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,侧面展开,正棱台的侧面展开图,棱柱、棱锥、棱台的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因为BC=a，,所以：,因此，四面体S-ABC 的表面积为,交BC于点D,典型例题,思考：,如何根据圆柱、圆锥的几何特征，求它们的表面积？,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是扇形,圆台的表面积,思考：联系圆柱和圆锥的侧面展开图，你能想象圆台的侧面展开图的形状，并画出它吗？,圆台的侧面展开图是扇环,三者之间关系,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,注：将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常见的方法。,例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆要多少油漆？（取3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）,解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：,分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量。而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积，加上底面面积，再减去底面圆孔的面积。,涂100个花盆要油漆：(毫升),答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆,以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,（S为底面面积，h为高）,柱体体积,圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的,圆锥体积,探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系,棱锥体积,三棱锥与同底等高的三棱柱的关系,（其中S为底面面积，h为高）,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的,经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：,锥体体积,台体体积,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公式(过程略),根据台体的特征，如何求台体的体积？,棱台（圆台）的体积公式,其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高,台体体积,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S为底面面积，h为柱体高,S分别为上、下底面面积，h 为台体高,S为底面面积，h为锥体高,台体体积,例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:,答：这堆螺帽大约有252个,分析：六角螺帽表示的几何体是一个组合体，在一个六棱柱中挖去一个圆柱，因此，它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积。,柱体、锥体、台体的表面积,知识小结,圆台,圆柱,圆锥,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,知识小结,课堂练习,1、已知圆锥的表面积为 a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为。,2、棱台的两个底面面积分别是245c和80c，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。,课后作业,课本第28页习题1.3 A组第1、2、3题,答案：2325cm2,