专题六图形与位置内容分析与教学建议(2012-5-23163425968).ppt

专题六图形与位置内容分析与教学建议,设计思路,通过“图形与位置”的学习，让教师能从整体上把握小学数学教材中“图形与位置”的内容，明确各部分内容教学目标、相互关系及与后续相关几何知识的联系。通过“图形与位置”教学实践中教师遇到的问题的研讨与分析，提升教师“图形与位置”内容的教学设计与实施能力。,教学内容层面：第一、二学段的数学教材中安排了哪些“图形与位置”的教学内容？这些内容的教学目标是什么？这些内容之间有什么关系？这些内容与后续几何知识学习有什么联系？,拟解决的问题,教学设计层面：在“图形与位置”内容的教学设计中应该注意哪些问题？学生在生活中获得了很多对“图形与位置”的认识，可能这些认识是零散、模糊的，与教学的要求并不相符，教学中如何充分利用学生的已有经验？“图形与位置”内容教学的首要目标是发展学生的空间观念，教学中采取哪些教学方式有利于发展学生的空间观念？,教学实施层面：描述物体的位置具有相对性，需要确定观测点，在教学中如何让学生认识到这种“相对性”？如何让学生感受到确定观测点的重要性？用“行与列”、“方向与距离”描述物体的位置又具有唯一确定性，我们在教学中如何让学生感受到确定位置时两个要素缺一不可？,第一、二学段的数学教材中安排了哪些“图形与位置”的教学内容？这些内容的教学目标是什么？这些内容之间有什么关系？这些内容与后续几何知识学习有什么联系？,问题一,“图形与位置”的教学内容及教学目标,人教版教材在第一、二学段五次编排了“图形与位置”的内容。第一次：（一年级下册）用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。第一次呈现“图形与位置”的内容，教材编排了四个方面的内容。,上、下,上、下,在 的上面，在 的下面。在 的 面，在 的 面。的下面有什么?,李林在王英的前面，王英在李林的后面。张宁在李林的_面，王英在张宁的_面。,李林,王英,张宁,前、后,等一下，我后面还有 3 个人。,左、右,1,这是右手。,另一只手是,看看你的两只手。,左 右,左右手是好朋友。,两只小手可以做什么？,右手写字,左手压本子。,我举手发言用右手。,我的左边有什么?,我的左边有,2,伸出右手，握一握。,3,3,4,4,位 置,你的座位是第()组第()个。你前面的同学是第()组第()个。你后面的同学是第()组第()个。你左边的同学是第()组第()个。你右边的同学是第()组第()个。,教学目标,借助学生的生活经验认识“上、下”，学习用上、下描述物体的相对位置。,排队上车、游泳比赛中的运动员、教室中的座位等都有前、后顺序，利用这些学生的生活经验认识前、后，学会用前、后描述物体的相对位置。,借助“左手、右手平时做什么”这些早已养成的生活习惯，认识左、右，学会用左、右描述物体的相对位置。,借助学生的生活经验（教室的座位、电影院中的座位等），初步学习用“第几组第几个”、“第几行第几个”、“第几排第几个”等语言描述的方式确定物体的位置。,第二次：（三年级下册）在东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向中，给定一个方向，辨析其余七个方向；用方位词和距离描述路线；会看简单的路线图。,第二次呈现“图形与位置”的内容，教材编排了五个方面的内容：,早晨，太阳在东方。,我面向东，背对着的方向是西。,小明,小明左手指向北方，右手指向南方。,1,我们来完成校园的示意图。,操 场,北,教学楼,我把上方定为西。,我把上方定为南。,2,请问去少年宫怎么走?,先向东再向北。,如果 要去体育场，可以怎么走?,3,(1)小红从家向东走了 120 米，又向 _ 走了 _ 米到游泳馆。,书店,小兰家,小明家,剧场,学校,游泳馆,小红家,120 米,200 米,280 米,150米,80 米,210 米,170 米,90 米,北,邮局,50 米,100 米,多功能厅在校园的东北角。,多功能厅,食堂,可以用指南针帮助我们辨别方向。,4,动 物 园 导 游 图,北,去熊猫馆，可以先到狮山，再向西北走。也可以,熊猫馆在西北角。,飞禽馆在动物园的什么位置？从大门出发可以怎样走？,5,教学目标,借助学生熟悉的校园认识东、南、西、北。,画校园示意图，把生活中的东、南、西、北与图上的东、南、西、北联系起来，提高学生辨别方向的能力。,学会用东、南、西、北和距离描述简单的路线。,借助指南针辨别东、南、西、北、西北、东北、西南、东南八个方向，给定一个方向，能辨析其余七个方向。,会看简单的路线图，能用东、南、西、北、西北、东北、西南、东南八个方向描述简单的路线。,第三次：（四年级下册）用方向与距离确定物体的位置。,第三次呈现“图形与位置”的内容，教材编排了四个方面的内容：,1,1 号检查点在东偏北 30 的方向上。,大约要走 1 千米。,在平面图上标出校园内各建筑物的位置。(1)教学楼在校门的正北方向 150 米处。(2)图书馆在校门的北偏东 35 方向 150 米处。(3)体育馆在校门的西偏北 40 方向 200 米处。,2,怎样表示出 150 米?,可以用 1 厘米代表 50 米。,先确定方向。,北京和上海两地相距大约 1 067 千米。,3,上海在北京的南偏东约 30 的方向上。,北京在上海的_偏_约_的方向上。,公园定向运动路线图,(1)根据上面的路线图，说一说每一赛段所走的方向 和路程。,终点,起点,100 米,1,2,1 000 米,1 000 米,800 米,4,教学目标,学习用方向和距离确定物体位置的方法。通过在校园平面图上确定物体的位置，掌握用方向和距离确定物体位置的方法。在地图上描述北京、上海两地之间的位置关系，体会用方向和距离确定物体位置的相对性。借助校园定向运动路线图，利用确定位置的方法描述比赛路线。,第四次：（六年级上册）用“数对”确定位置。,第四次呈现“图形与位置”的内容，教材编排了两个方面的内容：,是第二列，第三行的同学。,(1)你能指出哪个是张亮同学吗?,赵强,李刚,1,熊猫馆在(，)。,654321,0 1 2 3 4 5 6,动物园示意图,大象馆,大门,猴山,熊猫馆,海洋馆,我用(3，0)表示大门的位置。,2,教学目标,以教室内学生的位置情况为背景学习用“数对”确定位置的方法。,在动物园示意图上，利用“数对”确定位置的方法表示各场馆的位置。,第五次（六年级下册）了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。,学习比例尺，提高学生识图、画图的能力，是确定位置方法的具体应用。,第五次呈现“图形与位置”的内容，教材编排了三个方面的内容：,比 例 尺,在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大)，再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。,这是线段比例尺，表示地图上 1 cm 的距离相当于地面上 50 km 的实际距离。,比例尺 1:100 000 000,在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。,你知道图中的 2:1 表示什么吗?,把下图的线段比例尺改成数值比例尺。,1,下面是北京市地铁规划图。地铁 1 号线在图中的长度大约是 10 cm，它的实际长度大约是多少?,2,学校要建一个长 80 m、宽 60 m 的长方形操场，画出操场的平面图。,我想用线段比例尺。,可以先确定比例尺。,我觉得 1:1 000 的比例尺比较合适。,再根据比例尺确定图上操场的长和宽。,3,教学目标,根据实际地图、平面图理解比例尺的意义；根据图上距离、实际距离会计算一幅图的比例尺；认识数值比例尺、线段比例尺，能进行二者之间的转换。根据给出的比例尺会进行图上距离与实际距离之间的转换。能根据实际情况灵活选择比例尺，绘制简单的平面图。,“图形与位置”内容之间的关系,第一、二学段“图形与位置”的内容是按两条线索展开的：一是确定物体的相对位置；二是辨认方向和使用路线图。,图形与位置,确定物体的相对位置,辨认方向和使用路线图,用上、下、前、后、左、右描述物体的相对位置,用“第几行第几个”、“第几排第几个”描述物体的位置,用“数对”描述、确定物体的位置,认识八个方向，会用方向词描述物体所在的方向和简单路线,用方向、距离描述、确定物体的位置，描述路线，画路线图,比例尺及其应用,学习平面直角坐标系，用坐标确定点，用坐标表示几何图形,学习极坐标,把“图形与位置”的教学内容分成“确定物体的相对位置”、“辨认方向与使用路线图”两部分，可以让我们看出两方面内容是有区别的。但是它们并非截然分开，而是有联系的，无论是上下、前后、左右，还是东、南、西、北，都既可以用来描述物体的相对位置，又可以用来说明方向。,例如，“把数学书放在作业本的上面”、“电梯上行”，前者表示相对位置，后者表示方向。,问题二,在“图形与位置”内容的教学设计中应该注意哪些问题？“图形与位置”的内容是“空间观念”在教材中的具体呈现，因此，发展学生的空间观念是“图形与位置”教学的核心目标。在“图形与位置”的教学中，如何更好地发展学生的空间观念呢？提出三点总体建议：,建议一：充分利用学生的生活经验,学生的空间知识来自于丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。让学生在“教室里”、“校园内”、“电影院中”、“上学路上”等熟悉的情境中学习“图形与位置”的内容，不仅可以激发学习的兴趣，而且有利于更好地认识空间，发展空间观念。,建议二：让学生经历生活经验回忆、观察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活动过程,发展空间观念的途径是多样化的，在教学中我们只有让学生经历了多样化的数学活动过程，才能逐步发展空间观念。,建议三：倡导自主探索与合作交流的教学方式,以被动的听讲和练习为主的方式，很难形成空间观念。培养空间观念需要大量的实践活动，学生需要有充分的时间和空间去经历多样化的数学活动过程，这不仅需要自主探索、亲身体验，更需要合作交流。,问题三,学生在生活中获得了很多对“图形与位置”的认识，可能这些认识是零散、模糊的，与教学的要求并不相符，教学中如何充分利用学生的已有经验？案例一：四年级数对教学前测 测试问题：请你在纸上描述出你们班长的位置。,学生的描述方法可以分为三类,文字叙述班长的位置班长的位置是第三排第四个；班长的位置是第三列第四个；班长在从窗户数的第三排第四个；从门这边数第五组的第四个是班长。,画图表示班长的位置,还有一个孩子谈到了，班长在我的斜后方第三个。学生已有的知识经验很丰富，这固然可喜。但是，学生的想法各异，老师该如何处理呢？如何引导学生掌握教材介绍的“用数对确定位置”的方法呢？,案例解读,面对学生不同的表示方法，教师应迅速归类，选择有代表性的方法，倾听学生的心声。在所有的学生理解不同的表示方法之后，通过不同表示方法的对比，让学生体会到确定位置要统一标准。,最后引导学生掌握用数对确定位置的方法：确定学生在教室中的位置，要以教师面向学生的位置为观测点，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。按这样的方法表示班长的位置应是：第五列第四行，可以简单表示为（5，4），两个数的顺序不能调换。,案例二：左右教学片断,案例解读,上述案例的教学过程可以概括为：认识自身的左右巩固练习（“机器人”游戏（1）认识身边的左右巩固练习（找“邻居”游戏）认识左右相对性巩固练习（“机器人”游戏2）了解左右的应用（生活中的应用数学中的应用）这样的教学过程设计符合学生的认知规律，因为学生辨别左、右，主要借助自己的双手。,问题四,辨别方向,变式练习,游戏巩固,填写记录卡,制作校园平面图,“图形与位置”内容教学的首要目标是发展学生的空间观念，教学中采取哪些教学方式有利于发展学生的空间观念？案例：认识东、南、西、北教学片段（在操场上辨别方向）,案例解读,操场是学生熟悉的校园环境，太阳从东方升起从西方落下是学生已有的生活经验，前、后、左、右是学生已有的知识，在学生熟悉的情境中，利用学生已有的知识经验认识东、南、西、北，符合学生的认知规律。,案例解读,变式练习让学生在比较中感知到了东、南、西、北各占一方的固定性和前、后、左、右的相对性。有趣的游戏要利用刚刚学到的方位的知识，实现了“兴趣”与“数学思考”的有机结合。,填写记录卡、制作校园平面图这两个活动，对于低年级学生来说还是有一定难度的，但是非常有意义，不仅让学生刚知道了实际方位与图上方向之间的联系，而且让学生经历了“观察初步形成表象再现形成校园平面图的表象”的过程，有利于发展学生的空间观念。,问题五,描述物体的位置具有相对性，需要确定观测点，在教学中如何让学生认识到这种“相对性”？如何让学生感受到确定观测点的重要性？案例：学生“用方向描述物体的相对位置”出现的问题。,这是两名学生“用方向确定物体的位置”的不同做法，显然他们都掌握了东、南、西、北、东南、东北、西南、西北等方位的知识，而且都会正确描述物体的相对位置关系。,就这道题的解决来看，第一个同学是正确的，第二个同学则是错误的。因为描述猴山在象房的什么方向上，应以象房为观测点，他选错了观测点。两个物体的位置关系具有相对性，如果不确定观测点，描述相对位置的方法是不唯一的。,如：上海在北京南偏东30度方向上（如右图），这是以北京为观测点。如果以上海为观测点，上海与北京这一相互位置关系也可以换成下面说法：,北京在上海北偏西30度方向上。,教学中我们应加强对比，让学生体会到选准观测点的重要性。,问题六,用“行与列”、“方向与距离”描述物体的位置又具有唯一确定性，我们在教学中如何让学生感受到确定位置时两个要素缺一不可？,案例：位置与方向教学片断,1引入（设计了两个教学环节）,欣赏京东大峡谷、房山周口店北京人遗址、朝阳公园、八达岭长城等北京人文景观图片。,以朝阳实验小学为观测点，你能在这幅图上标出八达岭长城的位置吗？,通过思考让学生体会到：要确定八达岭长城在这幅图中的位置，需要知道具体方向和朝阳实验小学到八达岭的距离。,2探究，解决问题,要确定八达岭长城的位置只知道“在朝阳实验小学西北方向”行吗？只能确定所在的区域,要确定八达岭长城的位置只知道“在朝阳实验小学西偏北40度方向上”行吗？只能确定在一条射线上,要确定八达岭长城的位置只知道“距离朝阳实验小学60千米”行吗？只能确定在一个半径60千米的圆周上,案例解读,这样的引入，激发了学生的兴趣，利用了学生的生活经验，唤起了学生“位置与方向”的已有认知经验。学习用“方向与距离去定位置”学生的一个主要困惑点是：既要考虑方向，又要考虑距离，容易顾此失彼。,案例解读,老师引导学生开展探究，先从单个维度考虑，让学生真正体会到了：方向与距离在确定位置中缺一不可。只有二者相结合，找到射线与圆周的交点，才能确定物体的位置。,学习用“方向与距离确定位置”学生还有一个困惑点是：方向混淆。这节课上学生就暴露出了这一问题：确定“北偏西40度方向”，让学生摆量角器，第一个学生就摆错了，摆成了“西偏北40度”。教师让其他同学再摆出一条线，让全体同学在比较中鉴别：哪条线表示的是“北偏西40度方向”。,通过比较让学生明确了：确定“北偏西40度方向”，先要判断以哪个方向为标准，以“北”为标准，要把量角器的0刻度线与表示“北”的方向线重合，量角器的中心点与观测点重合。,结束语：时间关系我们仅就“图形与位置”教学中的几个主要问题和老师们作了简要交流，我们为教师们准备了教学设计、教学实录、参考文章，希望老师们利用这些资料，结合自己的教学实践进行深入的研究。,