一元二次方程根的判别式 (4).ppt

一元二次方程根的判别式,初三备课组,用公式法解下列方程：x2x1=0 x22x1=0 2x22x1=0由此可以发现一元二次方程ax2bxc=0（a0）的根的情况可由 来判定：当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc=0（a0）的根的判别式。,尝试与探索,b24ac,b24ac0,b24ac=0,b24ac 0,例1.不解方程,判别下列方程的根的情况 3x2x1=3x 5（x21）=7x x24x=4,方程要先化为一般形式再求判别式,已知关于X的一元二次方程当K取什么值时,方程有两个不相等的实数根?,(2)当K取什么值时,方程有实数根?,已知关于X的方程(1)当K取什么值时,方程有两个不相等的实数根?,课时训练,1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是()A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根,D,2.方程x2-3x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根,A,3.下列一元一次方程中，有实数根的是()A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0,C,4.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是()A.当k=1/2时，方程两根互为相反数 B.当k=0时，方程的根是x=-1 C.当k=1时，方程两根互为倒数 D.当k1/4时，方程有实数根,D,课时训练,5.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A.m1 B.m1且m0 C.m1 D.m1且m0,D,7.若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则k=.,2,8.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。,解：=-(3m-1)2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2,(m-1)2=1,即 m12，m20(二次项系数不为0，舍去)。,当m=2时，原方程变为2x2-5x+30，x3/2或x=1.,6.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是()A.k1 B.k1 C.k1,A,例2.在一元二次方程,(),A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法,例3.设关于x的方程,证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根,所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根,【例5】已知：a、b、c是ABC的三边，若方程 有两个等根，试判断ABC的形状.,解：利用 0，得出a=b=c.ABC为等边三角形.,典型例题解析,要点、考点聚焦,1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况：(1)当0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当0时，方程无实数根.,2.根据根的情况，也可以逆推出的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.,1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.,方法小结：,例6.一元二次方程有两个实数根,则m的取值范围是_,变,再见,