高二数学《32一元二次不等式及其解法》课件.ppt

3.2 一元二次不等式及其解法,=,=,问题1.求方程,的根？,探究1,问题2 画一次函数y=2x-7的图像,问题3 解不等式2x-70,思考,一元一次方程.一元一次不等式.一次函数三者之间有何关系？解一元一次不等式采用了何种数学思维?,考察下面含未知数x的不等式：x2+30 x10 和 3x2+6x10.,这两个不等式有两个共同特点：,（1）含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数为2.,定义：一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，叫做一元二次不等式。,探究2,思考:由一元一次不等式的解法类比一元二次不等式的解法,y0,y0,(3).由图象写出不等式x2-5x0 的解集为不等式x2-5x0 的解集为,(1).图象与x轴交点的坐标为_,该坐标与方程 x2-5x=0的解有什么关系：_,(2).当x取 _ 时，y=0？当x取 _ 时，y0？当x取 _ 时，y0?,交点的横坐标即为方程的根,1、作二次函数y=x2-5x的图象。,y0,y,x,o,(0,0)(5,0),x=0 或5,x5,0 x5,x|x5,x|0 x5,y=x2-5x,5,思考2,一元二次方程.一元二次不等式.二次函数三者之间有何关系？,0,有两相异实根x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1 x x2,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x,R,没有实根,函数、方程、不等式之间的关系,y0,y0,y0,y0,例1.解不等式 x25x+6 0.,解:因为=(-5)2-41(6)0,方程的解x25x+6=0的解是,所以,原不等式的解是,然后想像图象形状,x1=2,x2=3,x3 或x2,变式练习1:解下列不等式 x25x+6 0,小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式,其方法步骤是:,(1)先求出和相应方程的解，,(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。,变式练习2:不等式的解集是x x2或x1 求a.b的值,一化：化二次项前的系数为正数.,二判：判断对应方程的根.（）,三求：求对应方程的根.,四画：画出对应函数的图象.,五解集：根据图象写出不等式的解集.,小结：,