平行线等分线段定理甯顺群.ppt

5.30,平行线等分线段定理：,姓名：甯顺群,平行线等分线段定理,也相等。,图1,图2,图4,图3,图5,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段,已知：直线a/b/c,AB=BC.求证：DE=EF,分析过程：,A,B,C,A1,B1,C1,D,D1,思 考,分析：,l1,l3,l2,l4,？,？,？,已知：直线l1l2l3l4，AB=BC=CD求证；A1B1=B1C1=C1D1,如图，直线 l1l2l3 AB=BCA1B1=B1C1,如图，直线l2l3l4 BC=CDB1C1=C1D1,练 习,A,B,C,A1,B1,C1,A,B,C,A1,C1,l1,l3,l2,l1,l3,l2,1、已知：直线l1l2l3 ACA1C1 AB=BC 求证；A1B1=B1C1,2、已知：直线，l1l2l3，AB=BC求证；A1B=BC1,A,B,C,A1,B1,C1,思 考,l1,l3,l2,1、在定理的证明过程中添加的辅助线起到了什么作用？2、你还有其它的添加辅助线的方法吗？,3、如果一组平行线为三条以上，你还会证明此定理吗？,A,B,C,D,E,F,图4,符号语言：在梯形ABCD，ADEFBC，AE=EBDF=FC,A,E,B,C,F,符号语言ABC中，EFBC，AE=EBAF=FC,图5,平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等,推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的 直线，必平分另一腰。,推论2 经过三角形一边的中点与另一 边平行的直线，必平分第三边。,例题讲解：,已知：线段求作：线段的五等分点。,作法：）作射线。,）过点、分别作的平行线、，分别交于点、。、就是所求的五等分点,）在射线上顺次截取。,）连结。,例2：,如图，平行四边形ABCD中，BC与AD的中点分别为E、F，且BF、DE、与对角线AC交于H、G。求证：AH=HG=GC,例3：,如图，在三角形ABC中，在CA的延长线上取一点D，使DA=1/2CA，E为BC的中点，DE交AB于F，过F引FG垂直于DE与CB的延长线交于G。求证：GD=GE,证明：四边形ABCD是平行四边形,AF=DF,AH=HG,同理CG=HG,AH=HG=CG,AD/BCAD=BC,DF=1/2ADBE=1/2BC,四边形FDEB是平行四边形 BF/DE,1）已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90。M是CD的中点 求证：AM=BM,分析：过M点作MEAD交AB于点E 又在梯形ABCD中，MD=MC AE=EB,易证ME是AB的垂直平分线,A,B,C,D,M,练习题,辅助线点滴：有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。,2）如图，已知AC AB，DB AB，O为CD中点，求证：OA=AB,小结,1、平行线等分线段定理和两个推论,2、定理和推论的应用,(1)把线段n等分(2)证明在同一直线上的线段相等,数学思想方法-转化思想,3、,辅助线点滴：有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。,一、如图：有块直角三角形菜地，分配给张、王、李三家农民耕种，已知张、王、李三家人口分别为2人、4人、6人，菜地分配方法按人口比例，并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB，P处是三家合用的肥料仓库，所以点P 必须是三家地的交界地要求：用尺规在图中作出各家菜地的分界线（保留作图痕迹，不写作法、标出户名）,思考与练习,谢谢各位老师的光临！,请你提出宝贵意见,