线段垂直平分线定理及逆定理.ppt

线段垂直平分线定理与逆定理,问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.,A,B,A,B,A,B,C,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,定理,(线段垂直平分线的性质定理),线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,定理,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,定理,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,定理,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,定理,线段垂直平分线的性质:,如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等。,线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等,已知：线段AB，直线EFAB，垂足为O，AO=BO,点P是EF上异于点O的任意一点。,求证：PA=PB,证明:,MNAB（已知）,PCA=PCB(垂直的定义),在PCA和PCB中,PCA PCB(SAS),PA=PB(全等三角形的对应边相等),当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷?,PCA与PCB将不存在.,PA与PB还相等吗?,相等!,此时,PA=CA,PB=CB已知AC=CB PA=PB,1 已知：如图，在RtABC中，A=90AB=3,AC=5,BC边的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,ABE周长,C,练一练,8,基础过关,如图，在ABC中，C=90，B=15，AB的垂直平分线交B C于点D，如果BD=8 cmADC=_AC=_,4cm,30,已知线段AB,有一点P,并且PA=PB.那么,点P是否一定在AB的垂直平分线上?,P,A,B,这样的点P/不存在,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,逆定理,已知：如图，P为线段AB外的 一点，且PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平 分线上。证明：过点P作直线EFAB,垂足为O,则POA=POB=90 在RtPAO和RtPBO中，PA=PB PO=PO RtPAORtPBO AO=BO EF是线段AB的垂直平分线 点P在线段AB的垂直平分线上。,填一填,垂直定义,已知,公共边,全等三角形的对应边相等,线段垂直平分线的定义,HL,巩固新知,1、四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，则点A在_ 点C在_AC是BD的_,A,B,C,D,线段BD的垂直平分线上,线段BD的垂直平分线上,垂直平分线,2、在ABC中，AC=27,E是AC上一点，BCE周长50,BC长23,则点E在_,线段AB的垂直平分线,已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分线，OA=OC 求证：点O在BC的垂直平分线上。,C,A,B,O,N,证明：连结OB ON是AB的垂直平分线（已知)OA=OB（线段垂直平分线上的点 到线段两端点的距离相等）OA=OC（已知）OB=OC（等量代换）点O在BC的垂直平分线（到一 条线段两端点距离相等的点在这条 线段的垂直平分线上）,议一议,问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.,A,B,C,点P为校址,解决问题,1、公路MN边要建一个家乐福超市，使它到A、B两居民点的距离相等，如何确定家乐福超市的位置？,B,A,P,点P为所求作的点,1、AB=AC,BAC=120,AB的垂直平分线交BC于点D,那么ADC=_,练习题,60,2、如图，矩形ABCD中AB=2，BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E.F,连结CE,则CE的长_,136,在ABC中，B=90,点D为BC延长线上一点，且CD=AB,DEAB,ACCE,垂足为O,求证：点C在线段AE的垂直平分线上。,A,B,C,D,E,强化提升,已知：AD平分BAC,EF垂直平分AD,交BC延长线于点F,连结AF求证：B=CAF.,A,B,F,D,C,E,延伸探究,已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则 1=,2=.,30o,1,2,75o,30o,60o,45o,填空：已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC 的周长为 cm,A,B,D,C,E,3cm,19,13cm,证明题:1.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD平分ABC交AC于D.求证:D点在AB的垂直平分线上.,证明:,30o,C=90o,A=30o(已知)ABC=60o(三角形内角和定理),A=ABD(等量代换),D点在AB的垂直平分线上.(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.),AD=BD(等角对等边),再见,