《1422一次函数》课件（人教版八年级上）.ppt

新课导入,旧知回顾,形如y=kx（k是常数，k0）的函数是正比例函数,一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k 0）的图象是一条经过原点的直线k0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小,正比例函数,1知道一次函数的图象是一条直线；2会选取两个适当点画一次函数的图象；3能结合图象理解一次函数的性质；4掌握一次函数解析式的特点及意义，知道一次函数与正比例函数的关系；5掌握待定系数法确定一次函数解析式,知识与能力,教学目标,1通过画函数的图象，培养动手能力；2通过结合函数图象学习函数的性质，培养观察、比较、抽象和概括能力；3培养用“数形结合”的思想与方法解决数学问题；4通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性进一步提高分析概括、总结归纳能力；5利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力,过程与方法,1了解建立一次函数模型的一般步骤，培养总结概括能力；2了解分段函数，学习分类思想；3体会到数学来源于生活，应用于生活；认识到数学的重要性和必要性；4经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能，体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题；5利用一次函数知识解决相关实际问题，体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力,情感态度与价值观,1一次函数的图象的画法及性质；2灵活运用知识解决相关问题；3待定系数法确定一次函数解析式；4一次函数图象特征与解析式的联系规律,重点,教学重难点,1一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b)，与直线y=kx平行的直线；2结合一次函数图象说出它们的性质；3一次函数与正比例函数关系，根据已知信息写出一次函数的表达式,难点,将下列问题中的变量用函数表示出来：（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差,解：C=7t35,想一想,（3）某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米,解：y=9+8x,（2）汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y（单位:升）随行驶时间x（单位:时）变化的函数关系式,解：y=50-5t,（5）一棵树现在高50 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米,解：y=50+2x,这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和,这些函数的特点：,（4）小迪准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元，从现在起每个月节存12元试写出小迪的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式,解：y=50+12x,知识要点,一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数当b=0时，y=kx+b=kx，即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数,（1）若y=(m3)x5是一次函数，则m_,（2）若y=3x m28 7是一次函数，则m_,3,=3,（3）若y=(m4)x m215 4是一次函数，则 m_,=4,想一想,（4）已知函数y=（m3）xm2m1m24m 12，当m_时，该函数为一次函数，当m_时，该函数为正比例函数,=1,=2,例1 画出函数y=x与y=x+6的图像，并比较异同,y=-x+6,y=-x,画一次函数y=kx+b的图像，也可以使用两点法，所选点为函数与x轴和y轴的交点，即（0，b）和（b/k，0）,注意,这两个函数图像都是一条直线，且倾斜程度相同，即平行,相同点：,函数y=x的图象经过原点；函数y=x6的图象与y轴交于点（0，6），可以看作是由直线y=x向上平移6个单位长度而得到,不同点：,画出函数y=2x，y=2x+3，y=2x4的图像，得出结论,函数y=2x+3是由直线y=2x向上平移3个单位长度而得到，函数y=2x4是由直线y=2x向下平移4个单位长度而得到,y=2x,y=2x+3,y=2x4,一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b 0时，向下平移）,b是一次函数y=kx+b在y轴上的截距,结论,例2 画出函数y=2x4与y=x4的图象，观察它们的位置关系,y=-x+4,y=2x4,相交,结论,函数y=k1x+b1 与函数y=k2x+b2，当k1=k2，b1b2时，两函数的函数图象平行，当k1 k2时，两函数的函数图象相交,平行,平行,相交,相交,判断下列每组直线的位置关系：（1）y=2x+5 与 y=2x-3；（2）y=x+3 与 y=3x+1；（3）y=-4x与 y=-4x-7；（4）y=-3x-1与 y=3x+1,练一练,观察下列函数图象，你能归纳出函数 y=kx+b的图象经过的象限与 k 和 b 的符号的关系吗？,y=2x4,y=-x+4,y=-x4,y=2x4,k 0，b 0 一、二、三,k 0，b 0 一、三、四,k 0 一、二、四,k 0，b 0 二、三、四,结论,k、b符号,图象经过的象限,有下列函数：y=3x7，y=2x8，y=3x y=8x6 其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_,练一练,例3 已知一次函数的图象经过(1，5)和(-1，1)，求：（1）此函数解析式（2）求此函数x与y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积（3）设另一条直线与此一次函数图象交于(1，m)点，且与y轴交点的纵坐标是6，求这条直线的解析式,解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b因为y=kx+b的图象过点（1，5）与（-1，1），所以,解方程组得，,这个一次函数的解析式为y=2x+3,（2）当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1.5所以，此函数与x轴和y轴的交点分别为A（-1.5，0）和B（0，3），如图所示,A,B,所以AOB的面积是0.51.53=2.25,（3）由题可设另一条直线的解析式为y=kx+6，又因为此直线与y=2x+3交于(1，m)点，所以点(1，m)是直线y=2x+3上的点，代入解得m=5，所以点(1，5)是直线y=kx+6上的点，代入，解得，k=-1所以另一条直线的解析式是y=x+6,知识要点,待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫待定系数法,1根据题意，设出一般表达式：y=kx+b,2根据给出的数据求出k、b的值,3根据求出的k、b的值，写出一般表达式,步骤：,一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）（1）求这个函数的解析式（2）画出这个一次函数的图象,练一练,（2）这个一次函数的图象如图：,例4 小玉以200米分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米分，又匀速跑10分钟试写出这段时间里她跑步速度y（米分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象,我们把这种函数叫做分段函数,y=300,y=20 x200,（工资超出1200元的部分为应缴纳所得税的部分，保留到整数位）,下面的是个人所得税缴纳方法,张先生在某公司上班，已知本月刘先生领到工资3100元，那么请问，刘先生本月应该向国家缴纳的个人所得税为多少元？,练一练,解：设x为收入总数，y为所得税额，则,函数图像,由此得知，当自变量为3100的时候，其范围应在（1701x3200)的范围里所以，在相应的自变量的范围中代入x就可求出相应的函数值 代入之后，求得的函数值为y=155，所以，刘先生本月应该缴纳的个人所得税为155元,课堂小结,当k0时，y的值随x的增大而增大,当k0时，y的值随x的增大而减小,1,y=kx+b,直线与y轴交点为(0，b),直线与x轴交点为(-b/k，0),b0时，直线交y轴上方b0时，直线交y轴下方,k0时，直线上升k0时，直线下降,1下列函数中，y的值随x值的增大而增大的 函数是_ Ay=3x By=3x+3 Cy=x3 Dy=x3,C,2直线y=3x8与直线y=3x的位置关系_,平行,随堂练习,k 0，b=0,k0，b 0,k 0，b 0,k0，b0,k0，b=0,k 0，b0,3试判断下列一次函数图像中k、b的符号,4已知一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，1)，则 该函数图象必经过点()A(-1，1)B(2，4)C(-2，2)D(2，-2),B,5若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角 形的面积是9，b=（）,C,A9 B3 C6 D3,6点M（-2，k）在直线y=2x+1上，则点M到x轴 的距离d为（）,A,A3 B-3 C2 D1,求y与x之间的函数关系式,解：由题意，设所求的函数关系式是y=kx+b（k0），则,0k+b=3315k+b=334,所求的函数关系式是y=0.6x+331,k=0.6 b=331,7声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（）的一次函数，下表列出了一组不同气温 时的音速,解之得：,解：当x=22（）,y=0.6x+331=0.622+331=13.2+331=344.2（m/s）,此人与燃放的烟花所在地约相距的路程：s=344.25=1721(m),气温x=22（）时，某人看到烟花燃放5秒后 才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约 相距多远？,1s=90t2二、四，0，5，减小3y=2x+125y=2x+4中，x增大y增大；y=2x+4中，x增大y减小6k=1.5，b=17y=0.6x+6.68y=3x,习题答案,9（1）S=3x24（0 x8）（2）9；（3）不能，当0 x8时，S=3x24的最大 值是2410两条直线平行，直线y=3x4向下平移8个单 位即直线y=3x411（1）一、二、三；（2）二、三、四；（3）一、二、三；（4）一、二、四,12（1）12：3013：30，45km；（2）10：30，30分，30km；（3）15km；（4）20km/h，7.5km/h；（5）30km/h；（6）18km/h，9：30和约14：27,