《2412垂径定理2》课件.ppt

24.1.2 垂直于弦的直径（3）,人教版九年级上册,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。,CDAB,CD是直径，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,回顾：,垂径定理推论,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,CDAB,CD是直径，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,垂径定理的本质是,满足其中任两条，必定同时满足另三条,（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分弦（4）这条直线平分弦所对的优弧（5）这条直线平分弦所对的劣弧,巩固训练,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧,分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分,练习1:在圆O中，直径CEAB于 D，OD=4，弦AC=，求圆O的半径。,例1：如图，圆O的弦AB8，DC2，直径CEAB于D，求半径OC的长。,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,练习,解：,答：O的半径为5cm.,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB,AE=AD,四边形ADOE为正方形.,3.如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦AB的长。,4.如图，AB是O的弦，OCA=300，OB=5cm，OC=8cm，则AB=；,O,A,B,C,30,8,5,4,F,垂径定理的应用,例2如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.,解:连接OC.,一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为.,巩固训练,4、如图，点A、B是O上两点，AB=8,点P是O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OEAP于E,OFBP于F,EF=。,4,船能过拱桥吗?,例3.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,如图，O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是。,C,4,5,3,3cmOP5cm,如图，AB为O的一条直径，它把O分成上、下两个半圆，从上半圆上一点C作弦CDAB,OCD的平分线交O于P，当点C在半圆上（不包括A、B两点）移动时，点P的位置会发生怎样的变化？试说明理由？,达标检测,一、填空1、已知AB、CD是O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分，则圆心O和弦AB的距离为 cm.2、已知O的半径为10cm，弦MNEF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为.3、已知O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为.4、在半径为25cm的O中，弦AB=40cm，则此弦和弦所对的弧的中点的距离是.5、O的直径AB=20cm,BAC=30则弦AC=.,14cm或2cm,2,5cm,10cm和40cm,小 结,运用垂径定理可以解决许多生产、生活实际问题，其中弓形是最常见的图形（如图），则弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：,O,d+h=r,垂径定理的应用,h,r,d,1、两条辅助线：半径、圆心到弦的垂线段,归纳：,2、一个Rt：半径、圆心到弦的垂线段、半弦,O,A,B,C,3、两个定理：垂径定理、勾股定理,