(公开课课件)211合情推理——归纳推理.ppt

第二章 推理与证明,2.1 合情推理与演绎推理,4.北军不善水战,1.今夜恰有大雾,2.曹操生性多疑,3.弓弩利于远战,草船借箭必将成功,我们来推测诸葛亮“先生”的推理过程:,根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.,推理,2.由三角形内角和为,凸四边形内角和为,凸五边形内角和为,1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，,3.地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，,4.因为所有人都会死，苏格拉底是人，,猜想:一切金属都能导电.,猜想:凸n边形内角和为,猜想:火星上也有生命.,所以苏格拉底会死.,归纳推理,类比推理,合情推理,演绎推理,推理,2.1.1合情推理归纳推理,铜能导电铝能导电金能导电银能导电,一切金属都能导电.,三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为,凸n边形内角和为,部分个别,蛇类是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的海龟是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的,爬行动物都是用肺呼吸的,整 体一 般,由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,即是由部分到整体,由个别到一般的推理.,观察下列等式3+7=10，3+17=20，13+17=30，,归纳出一个规律：偶数=奇质数+奇质数,通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.,大胆猜想:,任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.,哥德巴赫猜想,10=3+7，20=3+17，30=13+17.,陈氏定理,应用归纳推理可以发现新事实,获得新结论!,歌德巴赫猜想四色定理,牛顿发现万有引力门捷列夫发现元素周期律等等,一叶知秋,1.对于数列1,3,5,7,由此你猜想出第 个数是_.,2.观察右图,可以发现:_.1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，,(第2题),思考题组一:,3.对任意的正整数,猜想 与 的大小关系.,发现它们都是素数，于是费马就猜想：形如 的数都是素数。,费马素数猜想,否定一个猜想只需举出一个反例即可！,一个错误的猜想,另外,德国数学家希尔伯特1900年在巴黎提出的著名的“希尔伯特23个问题”。有的尚未解决,但却极大地促进了数学这门学科的发展和健全.,实验观察,大胆猜想,验证猜想,归纳推理的过程：,(1)从特殊到一般；,归纳推理的特点:,(3)具有或然性。,(2)具有创造性；,1.已知数列 的第一项=1,且(1,2,3，),请归纳出这个数列的通项公式为_.,思考题组二:,任取两条平行线,在直线上 任取三个点依次记作,在直线 上任取三个点依次记作.连接,记交点为;连接,记交点为;连接,记交点为.你能发现什么规律呢?,2.,传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.1.每次只能移动1个圆环；2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.请你试着推测：把 个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,1,2,3,游戏：河内塔（Tower of Hanoi）,1,2,3,第1个圆环从1到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1时，,1,2时，,1,2,3,第1个圆环从1到3.,前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;第1个圆环从2到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1,1时，,3,2时，3,1时，1,3时，,1,2,3,第1个圆环从1到3.,前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;前1个圆环从2到3.,前2个圆环从1到2;第3个圆环从1到3;前2个圆环从2到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,7,根据以上分析,我们可得以下递推公式,从这个递推公式出发,可以证明上述通项公式是正确的.,从,我们猜想其通项公式为,本课小结,1、归纳推理的含义,2、归纳推理的特点与过程,3、归纳推理的作用,作 业,1、作业本:2.1.1合情推理(一),2、实习作业：(利用网络资源),孪生素数猜想;叙拉古猜想;蜂窝猜想;费马最后定理;七桥问题;欧拉回路,合情推理是地球上最美丽的思维花朵之一!,谢谢合作!,探究题:,数列 满足,猜想此数列的通项公式.,猜想:,