余角和补角 (2).ppt
第四章 图形的初步认识,4.6.3 余角和补角,(1）我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少度？,回顾：,（2）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？,一只 30；60；90,另一只 45；45；90,两个锐角之和都等于90,4,画一个直角CDE，并标出这个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线ON，并记为CDN=3，EDN=4.观察这两个角个图形有什么发现.,90,C,E,N,3,D,画一个直角CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线ON，并记为CEN=3，EDN=4.观察这两个角个图形有什么发现.,发现：3+4=CDE=90,两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.,练习一：1、如图 1+2=90，1与2互为；1的余角是；2的余角是；,2、已知127,则它的余角等于.,余角,2,1,63,(2)图中的余角1，2的大小有什么关系？为什么？,(3)这一结论用文字怎么叙述？,同角的余角相等,(1)动手画一画：已知(如图)，请利用三角板画的的余角.,(2)这一结论用文字怎么叙述？,等角的余角相等,又因为=,(1)图中=,的余角1与的余角2的大小有什么关系？为什么？,等角的余角相等同角的余角相等,画出一个平角AOB，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM，并记为AOM=1，BOM=2，观察这两个角有什么发现.,2,1,M,180,发现：1+2=AOB=180,两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.,邻补角：有公共顶点和一条公共边，另两边互为反向延长线的两个角叫做互为邻补角.,邻补角：邻补角也可以看成是，一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角.,1,2,1和2就是邻补角.,需要注意的几点：,互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的 一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说 一个角是某一个角的余角或补角.,两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角 必须相邻.,如图，1与BOC 的补角，2是BOC 的补角.那么1与2相等吗?,解：1与2相等.理由:1+BOC=180 2+BOC=180 1=180 BOC 2=180 BOC 1=2,D,想一想,同角的补角相等,如图，1与2互补，3与4互补，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？,解：2与4相等.理由:12=180，34=180 2=1801，4=180-3 1=3 2=4,动动脑,1,2,4,3,等角的补角相等,等角的补角相等同角的补角相等,的余角=90-6232=2728,1、已知=6232，的余角是多少度？的补角是多少度？,解：的余角=90-,的补角=180o-,的补角=180o-6232=11728,答：这个角的余角为2728，补角是11728.,余角和补角的概念：,（1）如果两个锐角的和是一个直角，称这两个锐角是互为余角，简称互余.,其中一个角是另一个角的余角.,（2）如果两个角的和是一个平角，称这两个角为互为补角简称互补.,和 互补，+=180.,+=180，和 互补.,+=90，和 互余.,和 互余，+=90.,数量关系为：,数量关系为：,其中一个角是另一个角的补角.,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,注意:互余、互补是指两个角的数量关系，与位置无关.,理一理.今天学习的知识,填表,2737,11737,85,175,58,148,45,135,83,从上面这张表格中,你还能得到什么信息?,注意：1、只有锐角才有余角；2、一个角的余角与它的补角相差900,判断：（正确的打“”，错误的打“”.）(1)一个角的余角一定是锐角（）(2)一个角的补角一定是钝角（）(3)若1+2+3=90，那么1、2、3互为余角.（）,(4)互余的两个角必定都是锐角.()(5)90，那么它是余角.()(6)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角.()(7)一个角的余角一定比这个角的补角小.(),（1）图中互余的角是_与_.,(2)图中互补的角是_ 与 _;_ 与 _.,(3)图中相等的角是_与_.,A,C,O,B,D,AOD,DOC,AOD,BOD,AOC,BOC,AOC,BOC,1.已知a 的补角是105,则a的余角是（）A.15 B.75 C.31 D.45,学有所用：,A,要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量,？,O,海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜角（即图中的1），坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法？,海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜角（即图中的1），坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法？,例 如图，已知AOC=BOD=900，指出图中还有哪些角相等，并说明理由.,例 题 解 析,解:AOB=COD,理由:AOC=BOD=900,AOB=DOC,AOB+BOC=900,DOC+BOC=900,即AOB 与DOC 都是BOC的余角,(根据?),(同角的余角相等),解:（1）互余的角有：1与2 1与B，2与C（2）1+2=90，1+B=90，B=2（同角的余角相等），同理1=C 1=C，2=B，BAC=ADB=ADC=90,如图，BAC=90，ADC=90，,（1）图中有哪些角互余？,（2）图中有哪些角相等？,巩固,的两个角称作互为补角；,余角,和是平角,位置,只与它的 有关.,数量,同角或等角,同角或等角,几个重要结论：,1、同一个锐角的补角比它的余角大90度.,2、的余角和补角可用代数式90-和 180 来表示.,3、只有锐角才有余角，450角的余角是它 本身；锐角、直角和钝角都有补角，900 角的补角是它本身.,课堂练习：,教材P153练习,课后作业：,实验与探究丛书,再见,再见,再见,再见,是雄鹰就搏击长空!,
