八下第一章导学案.doc

1、1等腰三角形（1）一、学习目标：1、 巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。2、 通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。3、 激情投入，收获成功。二、重点难点学习重点：等腰三角形性质的探索及应用 学习难点：等腰三角形性质的应用三、合作学习（学生合作学习，教师积极参与）1、复习引入：.三角形全等的判定方法 .有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角2、用剪刀按照教科书介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？3、将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；ACBD图1性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。你能证明这两个性质吗？ 4、填空：如图1，在ABC中AB=AC，BAD=CAD BD = ， 。AB=AC，BD=CD BAD= ， .AB=AC，ADBC BAD= ， BD= . 图2DCBA四、精讲精练 例1、如图2，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度数。.图3EDCBA例2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 。例3、如图3，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.求证：BD=CE图4EDCBAM练习：1、如图4，AB=AE，BC=DE,B=E,AMCD，垂足为点M求证：CM=DM 图5BFDAEC2、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为 。3、如图5，在ABC中，AB=AC，A=30o，BF=CE，BD=CF，求DFE的度数。五、小结：腰三角形的哪些性质？性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。1、1等腰三角形（2）一、学习目标：1、 掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；2、 通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力；3、 极度热情，高度责任，享受学习的快乐；二、重点难点学习重点：等腰三角形的判定方法 学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。使用说明：先由学生自学教科书，经历自主探索总结的过程，然后独立认真完成学案，用红笔标记出疑点与盲点，以备上学时展示和质疑。三、合作学习（学生合作学习，教师积极参与）1、复习引入回顾：等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定2、用直尺和量角器画ABC，使B=C，再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，你有什么发现？CBA猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等。3、你能验证2中的猜想吗？已知：如图 在ABC中，B=C求证：AB=AC 等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边”）。等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？区别： 联系：ABCDO四、精讲精练例1.如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OC=OD，求证：OA=OB例2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。DCBAEDCBA精练：1.如图，在ABC中，AB=AC，B=36O，D、E是BC上的两点，且ADE=AED=2BAD，则图中的等腰三角形共有（ ）个。A.3个 B.4个 C.5个 D.6个ACBFEO2.如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作EFBC，交AB于点E，交AC于点F求证：EF=EB+FC.五、 小结：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边） BFDECA补充如图：E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：ABC是等腰三角形(提示：过点D作AE的平行线)。1、1等腰三角形（3）一、 学习目标： 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法 2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题二、重点难点学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明学习难点：等边三角形性质和判定的应用学习方法：探索、归纳、交流、练习三、合作学习（学生合作学习，教师积极参与）1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的 相等（2）等腰三角形 、 、 互相重合2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。3、思考：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？归纳：（1）等边三角形的性质：等边三角形的每条边都相等，每个角都等于60度。（2）等边三角形的判定：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形：三边都相等的三角形是等边三角形：有两个角等于60度的三角形是等边三角形。四、精讲精练 精讲:例1、如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E。求证ADE是等边三角形。例2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。精练：教材练习第1、2题（完成于书上）五、小结：等边三角形的性质、判定六、作业1、如图，ABD，AEC都是等边三角形，求证BEDC2、如图，ABAC，A40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求DBC的度数。1、1等腰三角形（4）一、学习目标：1. 掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。2. 培养学生的推理能力和数学语言表达能力3. 感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。二、重点难点：重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。三、合作学习1. 复习引入回顾：等边三角形的性质与判定2. 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由3. 由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于教科书上的方法证明你的结论吗？4. 由3，我们得到下面的性质定理：CBA在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。5. 填空：如右图，在ABC中，C=90o，A=30o BC= （ ） 四精讲精练例1、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30°，立柱BC、DE要多长？例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为 。PFEDCBA精练：1. 已知：如图，ABC中，ACB=90°，CD是高，A=30° 求证：BD=AB2. 如图，ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，3. 且AD=CE，AE与BD相交于点P，BFAE于点F求证:BP=2PF 五、小结直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半六、作业PDCBAEF1、如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P(1). 运动几秒后，ADE为直角三角形？（2）.求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点。 (提示：过点D作AF的平行线)1、2直角三角形（1）学习目标：1、掌握有一个锐角是30 º的直角三角形的性质定理及其应用。2、体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法。预习导航：1、什么是直角三角形？2、直角三角形的两个锐角有怎样的关系？一、个人自学1、在ABC中，如果A：B：C = 1：1：2，那么这个三角形是（ ）A、等腰三角形 B、等腰直角三角形C、等边三角形 D、有一个角是30 º的直角三角形二、合作探究 対学 群学1、动手做做14页 观察与思考你发现了什么结论？将你的结论与大家交流.2、在RtABC中，ACB=90º，D为AB的中点，则CD= AB。3、通过预习教材的内容，完成下面各题： （1）如图，在ABC中，AB=AC， ABAC=120 ºAD AC ，DC = 5，则AD = B D C（2）在ABC中，若C = 90º，BC = 1/2 AB ，那么A 的度数是 三、知识拓展 展示提升1、如果三角形的三个内角的比是3：4：7，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B 直角三角形C钝角三角形 D 锐角三角形或钝角三角形2、在直角三角形中，斜边和斜边上的中线的长的和为9，则斜边上的中线的长为 3、如图，在ABC中，AB = 4 ，ABC=60 º，A= 90º，求BC。 C A B4、149页A组2、3题四、知识梳理 五、达标检测1、一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15o的方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30º上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船仍按15海里/小时的速度向前航行，轮船会不会触礁？为什么？ PBNA直角三角形（2）一、自主学习1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：RtABC 求作：Rt， 使=90°， =AB, =BC作法：(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）ABCA1B1C1(4)用数学语言表述上面的判定方法在RtABC和Rt中, RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”二、合作探究1、如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？1.下列条件中不能说明ABC是直角三角形的是（ ）AA=27°,C=63° B. A=B+C C. A=2B=3C D. ABC =1232.下列条件中不能说明ABC是直角三角形的是（ ） A.AB=6,BC=8,AC=10 B. AB=13,BC=12,AC=5 C.ABBCAC =345 D. ABC =3453.如图在ABC中，ACB90°，CDBA，则图中互为余角的角有（ ）A2对 B.3对 C.4对 D.5对4.在下列条件中，不能说明RtABC与RtABC(其中C=C=90°)全等的是（ ） AAC=AC,A=A B. AC= AC, BC=BC C.A=A, B=B D. AC= AC, AB=AB5.下列各组图形中,一定全等的是( ) A.所有的直角三角形 B.任意两个等边三角形 C. 底边相等的两个等腰三角形 D.斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形6.已知某直角三角形有两边长分别为3和4,则其第三边长是 7.已知直角三角形的两条直角边分别为6和8,那么斜边上的高为_.有一张直角三角形纸片,两直角边AC=3,BC=4,将ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE (如图),则CD的长等于 cm 8如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长是，则正方形A、B、C、D的面积和是 四、能力提升：（学有余力的同学完成）如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E点，BFAC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。 1.3线段的垂直平分线（1）学习目标：  1、证明线段垂直平分线的性质和判定定理。 2、会用尺规作图画线段的垂直平分线、能规范的已知、求作和作法。并能将作图方法的正确性加以证明。3、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及定理的应用。重点、难点：线段的垂直平分线的性质及性质的证明及应用。预习导学：任务一：1、 线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？2、 通过折纸的方法我们还得到了线段的垂直平分线有哪些性质？3、 你能证明“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”这一结论吗？由此我们得到了线段垂直平分线的性质定理： -4，推理格式是： 任务二、1、你能写出上面这个定理 的逆命题吗？想一想它是真命题吗？如果是，请证明它。 由此我们得到了线段垂直平分线的判定定理：2、推理格式是：  任务三、1、问题分析：用尺规怎样画线段的垂直平分线呢？ 已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线。作法：   2、为什么这样作出的直线就是线段的垂直平分线呢？设所作直线EF与线段AB交点为O,请根据全等三角形的判定定理给出证明：任务四、课堂巩固训练：1、已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=_cm；若PA=10 cm，则PB=_cm；2如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=_cm；AB+BD+DC=_cm；ABC的周长是_cm 3、习题P25页 1任务五、课堂检测 1、线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的_相等。 2、三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_3如图 在ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且BCE的周长为10 cm，则BC=_ cm4下列命题中正确的命题有_线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线1.3线段的垂直平分线（2）学习目标1经历折纸和作图、猜想、证明的过程，能够证明三角形三边垂直平分线交于一点2经历猜想、探索，能够作出以a为底，h为高的等腰三角形学习过程任务一：自主学习1例题2：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么？2、但这只是用我们的眼睛观察到的，我们还需运用公理和已学过的定理进行推理证明，这样的发现才更有意义这节课我们来学习探索和线段垂直平分线有关的结论任务二：新课探究1、现在我们就来从理论上说明这个结论，也就是证明“三线共点”，这是我们没有遇到过的不妨我们再来看一下演示过程，你从中受到什么启示？ 2、证明“三线共点”的基本思路是：其中两直线必交于一点，那么只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可 3、怎么知道这个交点在第三边的垂直平分线上呢？已知：在ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP求证：P点在AC的垂直平分线上证明： 4、从证明三角形三边的垂直平分线交于一点，你还能得出什么结论？ 5、巩固练习（1）分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置 （2）已知：ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O求证：OAOBOC任务三：问题探究：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出这个三角形吗？，作出的三角形有多少个？已知：三角形的一条边a和这边上的高h求作：ABC，使BCa，BC边上的高为h （2）已知底边及底边上的高，求作等腰三角形这样的等腰三角形你能做出多少个？已知：线段a、h求作：ABC，使ABAC，BCa，高ADh 课堂小结：本节课你的收获是什么？布置作业：必做： 习题1.8第1、2题 选作：第3、4题 1、4角的平分线的性质（1）一、学习目标1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。二、重点难点教学重点：掌握角的平分线的性质定理教学难点: 角平分线定理的应用。三、合作学习、1、复习引入(由学生独立完成)什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 PDPE第一次第二次第三次3、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合第2题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？4、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，OC是AOB的平分线，点P是 OC上的一点，PAOB、PDOA PD=PE 四、 精讲OABEDCP1、如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点, 问PE=PD?为什么?2、如图：在ABC中，C=90°，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB精练(由学生合作学习，教师积极参与、指正)1、在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，则EDCBA图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？为什么？若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长。2、 如图,在ABC中，ACBC，AD平分BAC，DEAB，AB7，AC3，EDCBA求BE的长五、小结这学时你有什么收获呢？与你的同伴进行交流角平分线上的点到角两边的距离相等1、4角的平分线的性质（2）一、学习目标1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。二、重点难点教学重点：角平分线的性质及其应用教学难点: 灵活应用两个性质解决问题。三、合作学习1、复习引入思考（学生合作、教师引导）（1）、画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？ （2）、如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）（学生合作、教师引导）四、精讲例1、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OBOC，求证12 精练 1、课本练习2、能力提高(*)如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分ABC,求证：A+C=180°五、小结1、这学时你有什么收获呢？与你的同伴进行交流2、角平分线上的点到角两边的距离相等3、到角两边距离相等的点在角的平分线上