等差数列前n项和导学案.doc

等差数列前n项和导学案学习目标：1、掌握等差数列前n项和公式，应用等差数列的前n项和公式求和；2、公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思；3、使学生获得发现的成就感，提高代数推理能力。重点·难点：等差数列前n项和公式及其简单应用。学习难点：等差数列前n项和公式的推导。知识导学：一、复习回顾：1等差数列的概念： ；2等差数列的通项公式： 。3、等差中项：a、A、b成等差数列，则A=_结论：2am =+_；4、等差数列的性质：若m+n=p+q，则_；即：+=+_=+_=+_=+_=+_。二、合作探究：1、新知合作探究：问题（1）：如何计算1+2+3+100的值？问题（2）：如何计算1+2+3+n的值？问题（3）：如何推导等差数列的前n项公式？2、新知归纳总结：（1）数列的前n项和定义： ；（2）等差数列的前n项和公式： 。3、新知应用：例1：若等差数列an满足下列条件，求前n项和Sn：（1）a1=5，an=95，n=10； （2）a1=100，d=-2，n=50；变式1：（1）=20，=54，=999，求及；（2）=2，=15，=-10，求及。总结归纳： 。例2：已知等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公式吗？变式：等差数列-10,-6,-2,2,求它的前20项之和；前多少项的和是54?例3：在等差数列中，已知200，求。例4：已知数列的前项和为求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么?例5：已知等差数列中，求。 学习评价： 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 在等差数列中，那么（ ）.A. 12 B. 24 C. 36 D. 482. 在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（）.A5880B5684C4877D45663. 已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为（ ）A. 24 B. 26 C. 27 D. 284. 在等差数列中，则 。5. 在等差数列中，则 。 课后作业：1已知数列的通项，求其前n项和。2在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2? 这些数的和是多少？3.在a、b之间插入10个数,使它们和这两个数构成一个等差数列，求这10个数的和。思考题：数列an的前n项和Sn=33n-n2,(1)求证: an是等差数列；(2)问数列an的前多少项和最大?4