等边三角形的性质与判定1129.doc

等边三角形和等腰三角形的性质 知识梳理等腰三角形：（）等腰三角形的性质 1. 有关定理及其推论 定理：等腰三角形有两边相等； 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；（二）等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。等边三角形：定义：三条边都相等的三角形 性质：三边相等，三角相等且都为60度，加等腰三角形性质。判定：三条边相等的三角形，三个角都为60度的三角形，有一个角是60度的等腰三角形。等边三角形的判定方法：（1）有 边相等的三角形叫做等边三角形；（2）有 角相等的三角形叫做等边三角形；（3）有 个内角都等于600的三角形叫做等边三角形；（4）有 个内角等于600的 三角形叫做等边三角形。典型例题例1. 如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为M。求证：M是BE的中点。 例2. 如图，已知：中，D是BC上一点，且，求的度数。 例3. 已知：如图，中，于D。求证：。 例4. 如图，中，BD平分。求证：。横向拓展*1. 如图14-58，已知P是等边三角形ABC内一点，APB:CPA=5:6:7,求以PA、PB、PC为边长的三角形的三内角之比。【8】*2. 如图14-59，点O为等边ABC内一点，AOB=1100，BOC=1350，试问： （1）以OA、OB、OC为边，能否构成三角形？若能，请求出该三角形各内角的度数；若不能，请说明理由； （2）如果AOB大小保持不变，那么当BOC等于多少度时，以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角形？【10】*3.如图14-60，已知ABC是边长为1的等边三角形，BDC是顶角BDC为1200的等腰三角形，以点D为顶点作一个600角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连结MN，形成一个三角形。求证：AMN的周长等于2。【10】3