八年级数学上册正比例函数导学案.doc

发散思维 点拨方法 开发智能 因材施教 直线提分八年级数学上册导学案（二十二）杨成超正比例函数【教学目标】：掌握正比例函数的定义及解析式特点，知道正比例函数的图象是一条直线，并能根据图象分析理解正比例函数的性质。【教学重难点】：由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解。【自学指导】：一 、学生看P110-P112并思考一下问题：a) 如何判定两个变量之间是否存在正比例的关系b) 正比例函数意义及解析式特点是什么c) 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？d) 正比例函数图象的性质特点有那些？【教学指导】n 理解正比例函数及正比例的意义；n 根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；n 识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。二，自学检测： 1、下列函数哪些是正比例函数？ y= y= y=- y=2x y=x+1 y=5x+22.若是正比例函数，_3.判断题1当k时，y=(k-1)x是正比例函数. （×）2当k时，y=kx-x是正比例函数。 （）3如果是正比例函数，那么n。 （×）4如果y与x+2成正比例，那么y是x的正比例函数。 （×）三、师生共同探讨，总结：l 形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫比例系数正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式l y=kx（k0）比例系数确定了一个k的值，就确定了一个函数解析式l 正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx 当k>0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大； 当k<0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小l 根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象l （一）正比例概念1如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零)那么就说这两个变量成正比例2解析式形如y=kx（k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数3一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k）的图像是经过原点O(0,0)和点M（1，k）的一条直线。我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx4.正比例函数的性质：当k>0时，正比例函数的图像经过原点及第一、三象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大；当k>0时，正比例函数经过原点及第二、四象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐减小。四、例题讲解：P111例1五、提高练习：1.一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 。2.下列是正比例函数的有_，不是的有_. (1)y=-5x； (2)y=-5x+1； (3)y=4x2； (4)y=0x； (5)； (6)； (7)T=2t； (8)m=. 3.若是正比例函数，_4、若函数是关于的正比例函数，则 5.若是关于x的正比例函数,则_6.若函数y=(2m+6)x2+(k+1)x是正比例函数,则k=_m=_7.已知一个正比例函数的比例系数是5,则它的解析式为_8.正比例函数y=(m-2)x条件是m_ 。 它的图象经过一、三象限，则m_;若经过二、四象限，则m_ _。9.若x和y是变量,且函数y=(k+1)xk2是正比例函数,则k=_10. 画出下列正比例函数的图象(用不同颜色的笔画在同一坐标系中)：并写出这两个函数图象的特征： (1)y=3x； (2)y=-3x.六、作业与学后反思：1、已知正比例函数y2x和y2x（1）填表：X21012Y2x（x，y）（2）分别以表中x的值作点的横坐标，对应的y值作纵坐标，在直角坐标系中画出这些点；同上面的方法画出y2x的函数图象；（3）连接这些点，观察图形你能说出什么结论？2、在同一直角坐标系中画出正比例函数yx和yx的函数图像。3、判断下列各点是否在正比例函数y3x的图像上：（1）（0,0） （2）（1，3） （3）（1，3） （4）（1，3）4、对于正比例函数y5x图像经过第_象限，点A和B是图像上的两个点，则_（填“>”或“<”号）；设这个函数当时，；当时，若，则_（填“>”或“<”号）。5、某个正比例函数，函数y随自变量x的增大而减小。请你写出一个符合条件的正比例函数解析式。6、一个正比例函数的图像经过点P（1，2），求这个正比例函数的解析式。7、一个正比例函数的图像如图所示，求这个正比例函数解析式。总的来说这堂课要重点突出，突破难点，在这些方面需要教师根据学生的实际情况适时把握，灵活处理各个环节，这样才能达到更好的教学效果。4