向量的加法运算及其几何意义.ppt

2.2.1 向量加法运算及其几何意义,新疆且末县中学 仇怀英,.掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；.掌握向量的加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算；.通过对向量加法的三角形法则和平行四边形法则的学习，增强识图能力，为今后用数形结合的方法解题奠定基础,向量加法的几何运算法则,提问1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,情境引入,提问2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,A,B,提问3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,提问4：上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于下列两个向量，如何用三角形法则求其和向量？,思考1：图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？,M,C,E,O,图1,M,E,O,图2,思考2：人在河中游泳，人的游速为 水流速为，那么人在水中的实际速度 与、之间的关系如何？,思考3：上述求两个向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.对于下列两个向量，如何用平行四边形法则求其和向量？,B,A,O,C,讨论：用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？,三角形法则：首尾相接连端点；平行四边形法则：起点相同连对角.,例1.已知向量,求作向量,作法1：在平面内取一点O，作,作法2：在平面内取一点O，作 以 OA、OB为邻边做平行四边形OACB,连接OC,则,O,A,B,b,a,O,A,B,C,思考1：零向量 与任一向量 可以相加吗？,规定：,思考2：若向量 为相反向量，则 等于什么？反之成立吗？,为相反向量,向量加法的代数运算性质,思考3：若向量 同向，则向量 的方向如何？若向量 反向，则向量 的方向如何？,的方向与长度大的向量同向,同向,讨论思考：考察下列各图，的大小关系如何？的大小关系如何？,A,B,C,当且仅当 同向时取等号；,当且仅当 反向时取等号.,思考4：实数的加法运算满足交换律，即对任意 R，都有 那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？,B,C,A,O,思考5：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，cR，都有（ab）c=a（bc）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？,C,B,A,O,例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如下图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度;（2）求船实际航行速度的大小（保留两个有效数字）与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）.,解：（1）如图所示,表示船速,表示水速，以AD、AB为邻边做平行四边形ABCD，则 表示船实际航行的速度.,答:船实际行驶速度的大小为5.4km/h,方向与水流速度间的夹角约为68.,.化简,小结与回顾,1.向量加法的三角形法则,2.向量加法的平行四边形法则,3.向量加法的交换律及结合律,向量的加法,（1）当向量a与向量b不共线时,则a+b的方向与a,b都不同向,且|a+b|b|,则a+b的方向与a相同,且|a+b|=|a|-|b|;若|a|b|,则a+b的方向与b相同,且|a+b|=|b|-|a|.,向量的加法,重要关系式,作业：,课本第91页，第1.2.3.4(1.2.3),谢谢！再见！,