同角三角函数的基本关系式.ppt

通山一中 阮清波,同角三角函数的基本关系式,立德 弘毅 创新 崇优,引,创设情景 导入课题,气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风。这就是理论界闻名的“蝴蝶效应”，此效应本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化。蝴蝶扇翅膀成为龙卷风的导火索。看似毫不相干的两种事物，却会有这样的联系，这也正验证了哲学理论中事物是普遍联系的观点。既然感觉毫不相干的事物都是相互联系的，那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密切的关系！到底有什么关系呢？,回顾三角函数线,模拟演示,问题情境一:,问题情境二:,在单位圆中，r=|OP|=1,又根据三角函数的定义有sin=cos=tan=,问题情境三:,在单位圆中，角的终边OP与OM、MP组成直角三角形，|MP|的长度是正弦的绝对值，|OM|的长度是余弦的绝对值，|OP|=1，,根据勾股定理得sin2+cos2=1.,又根据定义知tan=,所以,(1).两个关系式中的角有何条件限制？,b.同角不要拘泥于形式、6等等都可以.,如sin24+cos24=1.,(2).你如何理解“同角”两个字？,a.公式中的同角是广义理解，如 否则公式可能不成立.如sin230+cos2601.,例1.已知，并且是第二象限角，求的余弦值和正切值,分析：由平方关系可求cos的值，由已知条件和cos的值可以求tan的值，,解：sin2+cos2=1，是第二象限角.,指导应用，鼓励创新,点评：已知一个角的三角函数值，可利用同角三角函数基本关系式转换求其他三角函数值。,分析：由平方关系求值时，要涉及开方运算，自然存在符号选取问题，因此，应针对 可能所处的象限分类讨论。,思考：上式两种情况最后答案完全一致，能否直接求出正切值代入计算呢？,点评：这种解法成功的避免了开方运算，因而也成功的避免了不必要的讨论。因此，在求值过程中若能避免开方的尽量避开。,你有收获吗？,（1）、学习了两个同角三角函数基本关系式：平方关系和商的关系。,（2）、在求值问题中，若没有已知角所在象限，要注意分类讨论。若能避免开方的尽量避开。,结束,解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组,消去sin，得5cos2 cos2=0，,cos=,由方程解得cos=,或cos=,因为180270，所以cos0，即,代入原方程组得sin=,于是tan=2.,再见！,