初中数学教学设计 课题：二次函数的实际问题.doc

一、教材分析1、本节课内容在教材中的地位和作用函数是初中数学的重难点，它不仅是描述客观世界变化规律的重要数学模型，而且在解决实际问题中也有着广泛的应用。本节实际问题与二次函数是学生学习了函数概念表示及性质、掌握了研究函数一般思路的基础上，再将学习用二次函数解决抛物线形实际问题，建立函数模型，它既是函数内容的深化，又是后继学习其它函数的基础。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。同时，在二次函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论的数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，使学生逐步获得较系统的函数知识。2、教学目标(1)知识与技能 使学生经历构建平面直角坐标系解决抛物线形实际问题的过程；使学生体验数学建模思想，数形结合思想。(2)过程与方法通过学生自主探索、合作交流，亲身经历构建平面直角坐标系解决抛物线形实际问题的获得过程，体验数形结合，分类讨论的思想在处理问题中优越性；培养学生观察、分析、归纳概括的思维能力，提升解决实际问题的能力。(3)情感态度与价值观通过实例，激发学生对数学的好奇心，引导学生从数学的角度发现和提出问题；让学生在自主探索，合作交流中获得新知识，培养学生主动学习、合作交流的意识，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 3、教学重点和难点教学重点：建立平面直角坐标系解决抛物线形实际问题。教学难点：建立函数模型。 4、教学用具教具：导学稿及相关多媒体课件。学具：直尺、计算器等。二、学情分析1.知识储备方面学生在以前已经掌握了一次函数，正比例函数，反比例函数几类基本函数，本节课是在前两节课的基础上继续学习用二次函数知识解决实际问题，大部分学生已经掌握了研究函数的一般思路。2. 思维水平方面初三是学生思维能力提高的一个转折期，认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡。富有激情、思维活跃，但基础较薄弱学好数学的自信心不强,合作探究问题的能力弱。3. 学生认知障碍点本节课与前两节课不同，将学习用二次函数解决抛物线形实际问题。需要学生首先建立恰当的平面直角坐标系，再将题目条件转化为特定坐标系中的点的坐标，从而求出函数解析式是学生学习的障碍，在教学中引起了高度的重视，并采取了相应的措施来克服这些不利因素，关键是利用数形结合的方法。三、教学方法与手段1.教法指导探究式教学法，遵循以学生为主体，教师为主导，发挥学生的主体作用，让学生更好地理解知识的形成过程，增强学生探索知识的能力，并在与同伴的交流合作中体验与人交流的重要性，提高自己的语言表达能力和与人交流的合作能力。以问题的提出，问题的解决为主线，引导学生探索新知，归纳总结，巩固新知，形成技能。同时，采用多媒体辅助教学，增大教学容量，提高课堂效率。2.学法指导(1)本节课主要想让学生通过自主探究、合作交流、小组讨论的方式，分析一些数学问题，从而建立函数模型。教师作为指导，通过一些激励性、鼓励性语言增强学生自主获得数学知识的兴趣及信心，使学生不仅能够获取数学知识，更重要的是培养学生分析解决问题的能力。(2)在课堂上，给学生充分的时间亲身经历操作、观察、交流、总结的过程，并且在此基础上鼓励学生“说一说”。这样不仅培养学生的表达能力和概括能力，也可发展简单的推理能力。四、教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、知识回顾 （一）、二次函数的三种解析式1、一般式y=ax2+bx+c （a0）2、顶点式y=a(x-h)2+k（a0） 3、双根式y=a(x-x1)(x-x2) （a0）（二）、画出下列二次函数的草图（1） y=-3x2（2） y=-3(x-2)2（3） y=-3x2+1 （4） y=-3x2-1 （5） y=-3(x-2)2+3（6） y=-3(x-2)2-3 （7） y=-3x2+6x（8）y=-3x2-6x教师展示二次函数的三种解析式，引导学生先在导学稿上画出二次函数的草图，然后在幻灯片上画出二次函数的草图，巩固旧知，提出问题，总结规律。学生回顾所学知识，结合练习要求完成画图，通过练习提高自己的认知水平。充分调动学生的积极性，培养学生动手的良好习惯，为学生逐渐建立函数模型，探究新知做好铺垫。二、图片欣赏：教师通过多媒体展示生活中抛物线图片，如：喷出的水珠，姚明投篮时篮球的运动路线，桥拱等。使学生感受到生活中处处有数学，体会数学的现实价值。创设情境，激发学生学习兴趣。三、揭示课题：探究新知（二次函数的实际应用）活动1 欣赏石拱桥的图片，观察桥拱的形状。问： 你见过石拱桥吗？你观察过桥拱的形状吗？教师出示情景图片：教师作补充说明：这些石拱桥图案中，桥拱的形状都可以近似地看成抛物线，因此很多有关桥拱的问题可以用抛物线知识来解决。学生观察图片发表见解。学生通过观察、分析，把生活实际与数学知识相联系。 在实际生活中提出桥拱问题，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索二次函数的实际应用提供背景材料。活动2展示问题：一抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度增加多少？教师引导学生读懂题意，从实际问题中抽象出数学问题。学生读懂题意，自主分析，想到用抛物线知识解决。由拱桥和水位变化问题激发学生探究和学习的欲望。活动3 1、分析问题（1）如何建立平面直角坐标系呢？（2）如何找出坐标原点，怎样建立X轴、Y轴呢? （3）如何设抛物线解析式？（4）如何求出抛物线解析式？（5）水面下降1米的含义是什么？（6）如何求宽度增加多少？2、解决问题 1、分析问题：2、提出问题：3、解决问题:（1）如何建立平面直角坐标系呢？（2）如何找出坐标原点，怎样建立X轴、Y轴呢? （3）如何设抛物线解析式？（4）如何求出抛物线解析式？（5）学生能否利用函数模型解决问题?学生采取组内合作探究，充分发表己见，形成小组集体意见；再通过组际交流结论，达成共识。（1）建立平面直角坐标系。（2）设抛物线解析式，求出抛物线解析式。（3）解决问题。通过对实际问题转化为数学问题，让学生体会数学建模思想；通过实际问题的解决，并对解决方法进行反思，获得解决问题的经验，感受数学的价值。设计探究学习活动，是为了更有利于学生主体性的发挥，培养学生数形结合分类讨论的数学思想和能力。四、巩固练习有一桥洞为抛物线形的拱桥，这个桥洞的最大高度为16m，跨度40m，现在把它的图形放在坐标系中，若跨度中心点M左右5m处各垂直竖立一根铁柱支撑拱桥，则铁柱有多高？（1）由已给抛物线图象如何求解析式；（2） 如果题中不给图象，关注学生抛物线模型的建立情况。教师聆听思维过程，给予及时点评或表扬。学生先独立思考，然后合作交流回答解题思路与方法。巩固所学知识，让学生感受数学的应用价值。五、课堂小结本节课学习了哪些内容？给你印象最深的是什么？ 教师引导学生从知识点、数学思想方法，学法方面进行总结，训练学生概括、归纳知识的能力，使知识系统化、条理化，培养学生的归纳、反思意识。学生总结本堂课的收获，可以是知识、应用、数学思想方法以及获取新知的途径等。总结、归纳学习内容，帮助学生加深对所学知识的理解，培养学生的数学应用意识。六、作业布置A组：习题26.3第2、3题B组：习题26.3第3、4、5题学生根据自身能力，有选择性的独立完成作业。设计这样布置作业，使作业的设计突出层次性，满足不同基础水平的学生需要，使不同学生在数学上得到不同发展。板书设计26.3二次函数的实际问题（第三课时）本节课主要内容及例题板书区媒体展示区教学反思