三角形的内角-贾瑞.ppt

7.2.1 三角形的内角,巴州若羌县中学教师：贾瑞,1.三角形的内角定义：,三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的内角。,三角形的内角和等于.,2.三角形的内角和定理：,大家能够证明这个定理吗？,联想与 有关的角：,1.平角,2.两直线平行，同旁内角互补。,3.邻补角,72-73,1.构造平角,B+C+3=1+2+3=180,D,E,2.构造同旁内角,例题：证明三角形内角和定理.,证明：,已知：ABC（右图）,求证：A+B+ACB=180,如右图，过点C作CD/AB，,1=A,（两直线平行，内错角相等）,B+BCD=180,（两直线平行，同旁内角互补）,又BCD=ACB+1,B+ACB+1=180,即：A+B+ACB=180,（等量代换）,（等量代换）,3.构造邻补角,ACB+ACD=180,过点C作CE/AB,1=A,2=B,ACB+A+B=ACB+ACD=180,刚才，我们为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线。它可以把隐含的条件显现出来，起牵线搭桥的作用。,小知识点,三角形内角和定理的作用,1.在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数.,2.已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数,3.求一个三角形中各角之间的关系,1.如上图，在ABC中，A=30，B=60，则ACB=.,若CD是ACB的角平分线，则BCD=.,若CEAB，则BCE=，DCE=.,90,45,30,15,2.已知三角形的三个内角之比是A:B:C=2:3:4，则A=B=C=.,40,60,80,练习.已知三角形的三个内角之比是A:B:C=1:5:6，则A=B=C=.,15,75,90,3.如图，BAC的平分线与ABC的平分线相交于点D.试探究ADB与C的关系.,证明：,因为AD和BD分别是BAC与ABC的平分线.,又因为BAC+ABC=180-C,4.在ABC中，B=A+10，C=B+10，求ABC各内角的度数。,解：因为C=B+10=A+10+10=A+20,又因为A+B+C=180,所以A+A+10+A+20=180,A=50,B=A+10=50+10=60,C=A+20=50+20=70,思考,1.一个三角形最多有几个直角？为什么？,2.一个三角形最多有几个钝角？为什么？,谢谢大家的合作！再见！,