平行四边形的判定 (3).ppt

zxxk,18.1.2 平行四边形的判定 第1课时,一、温故知新，引入新课 1.平行四边形的定义是什么？2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理.3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,2.平行四边形的两组对边分别相等.,逆命题：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,这个命题是否成立？,二、猜想证明，探索新知,动手操作，实验探究：每人拿出一条长20cm的线，想一想，能否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一个平行四边形？,已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.,分析：现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么？,在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（已知），四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.,平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.Zxxk,探索其他判定方法：,你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题，并尝试证明.,命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,请尝试用不同方法来证明.,平行四边形判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中，A=C，B=D（已知），四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.,平行四边形判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.OA=OC，OB=OD（已知），四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.,例3 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.,三、应用新知，巩固提高,分析：要证四边形是平行四边形，看已知条件给的信息是对边、对角，还是对角线，然后进一步分析利用哪个途径证明更方便.本题很明显是对角线条件比较突出，因此用判定定理三证明比较简便.Zxxk,提问：本题还有其他证法吗？请从定义、几个判定定理分别考虑.,四、本课小结,本节课你学习了哪些知识？获得了哪些研究问题的方法？你有什么收获？,知识上：平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理，分别从对边、对角和对角线来研究.,方法上：将四边形转化为三角形是一般方法，体现了转化思想；平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究其他图形会类比这个研究方法进行；zxxk 先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂.,