矩形的判定 (3).ppt

尉犁一中 王晓慧,19.2.1 矩形的判定,知识回顾,从一般到特殊,边,角,对角线,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且平分；,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形斜边上的中线性质,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,定义判定：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=900,四边形ABCD是矩形,（已知）,（矩形的定义）,几何语言：,情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：,对角线相等的平行四边形是矩形。,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。,证明,AB=CD,BC=BC（平行四边形对边相等）,ABC DCB（SSS）,四边形ABCD是平行四边（已知）,在 ABC和DCB中,AB=CD（已证）,BC=BC（已证）,AC=BD（已知）,ABC=DCB（全等三角形对应边相等）,又 ABC+DCB=180（平行四边形邻角互补）,ABC=90（等式的性质）又 四边形ABCD是平行四边形（已知）,四边形ABCD是矩形（矩形的定义）,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定方法：,几何语言：,AC=BD，四边形ABCD是平行四边形（已知）,四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）,情境二：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边直角、边直角、边直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：,你能证明上述结论吗？,有三个角是直角的四边形是矩形。,判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形,证明：A=B=C=90 A+B=180 B+C=180 ADBC，ABDC 四边形ABCD是平行四边形 A=90 四边形ABCD是矩形,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形,A=B=C=90（已知）四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）,几何语言：,你能归纳矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,方法1：,方法2：,方法3：,有三个角是直角的四边形是矩形。,练习：判断题,对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。,一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。,3、谁正确？,新知应用,如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD 交于O，如图，AOB是正三角形，则平行四边形ABCD是矩形吗?,A,D,B,C,O,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,有三个角是直角的四边形是矩形。,方法1：,方法2：,方法3：,我的收获,练习：已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形,证明：,四边形ABCD是矩形,AC=BD（矩形的对角线相等),AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。,已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.,求证:四边形EFGH是矩形,拓展:,