高一数学人教A版必修1课件：122函数的表示法.ppt

1.2.2 函数的表示法,一、函数的表示法,例1中的函数是用解析法表示的,简明表示了h与t之间的关系,也可用图象法、列表法表示,但列表法不能全面表示变量间的关系.,一、函数的表示法,例2中的函数是用图象法表示的,直观形象地表明了函数的变化趋势,此函数的解析式不易得到,列表法也不能形象地表示其变化趋势.,时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B.,对于数集A中的每一个时刻t,按照表中的对应值,在数集B中都有惟一确定的恩格尔系数和它对应.,一、函数的表示法,实例(3)中的函数是用列表法表示的,可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况,也可用图象法表示,但解析式不明确.,一、函数的表示法,用列表法可将函数表示为,例3 某种笔记本的单价是5元,买x 个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数.,解 这个函数的定义域是数集1,2,3,4,5 用解析法可将函数y=f(x)表示为,用图象法可将函数表示为下图,(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？,(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？,函数的定义域是函数存在的前提,在写函数解析式的时候,一定要写出函数的定义域.,列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）,函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.,二、例题,例4 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.,表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？,解 将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来.可以看出:王伟同学学习情况稳定且成绩优秀,张城同学的成绩在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大,赵磊同学的成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高.,二、例题,例5 画出函数y=|x|的图象.,比较例5的做图方法与例3、例4有何不同？,例3、例4采用的是描点法,例5是借助于已知函数画图象,描点法一般适用于那些复杂的函数,而对于一些结构比较简单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换.,二、例题,有些函数在它的定义域中,对于自变量的不同取值范围,对应关系不同,这种函数通常称为分段函数.,二、例题,函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系.若将数集扩展到任意的集合时,会得到什么结论？,设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射.,函数是从非空数集A到非空数集B的映射.映射是从集合A到集合B的一种对应关系,这里的集合A、B可以是数集,也可以是其他集合.函数是一种特殊的映射.,三、映射的概念,开平方,求正弦,乘以2,1-1 2-2 3-3,149,求平方,回答问题：下列对应是映射吗？,是,否,是,是,注 意：,（1）函数就是一种特殊的映射；,（2）对于映射 f:AB，我们通常把集合A中的元素叫原象，而把集合B中与A中的元素相对应的元素叫象.,（3）映射只要求“对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应”，,所以，集合A叫原象集，集合B叫象所在,的集合,（集合B中可以有些元素不是象）.,对于A中的每一个原象在B中都有象，至于B中的元素在A中是否有原象，以及有原象时原象是否唯一等问题是不需要考虑的.,即,如图(3)中，此时象集CB，但在(4)中，,.,求正弦,乘以2,映射 f:AB,映射 f:AB，可理解为以下4点：,1、A中每个元素在B中必有唯一的象;,2、对A中不同的元素,在B中可以有相同的象;,3、允许B中元素没有原象;,4、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多.,例1 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?(1)集合A=P|P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合B(x,y)|xR,yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A x|x是三角形，集合Bx|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合Ax|x是新华中学的班级，集合Bx|x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.,答：是A到B的映射.,答：是A到B的映射.,答：是A到B的映射.,答：不是A到B的映射.,例1改为以下给出的对应f:BA是不是从集合B 到A的映射?(3)集合A x|x是三角形，集合Bx|x是圆，对应关系f：每一个圆都对应它的内接三角形；(4)集合Ax|x是新华中学的班级，集合Bx|x是新华中学的学生，对应关系f：每一个学生都对应他的班级.,答：不是B到A的映射.,思考？,答：是B到A的映射.,(2)(4)(5),例2,