高一数学411圆的标准方程公开课课件新人教A版必修2.ppt

4.1.1 圆的标准方程,生活中的圆,复习引入,探究新知,应用举例,课堂小结,课后作业,复习引入,问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？,平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。,问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？,圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小,问题三：圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程是什么？,x,y,O,C,M(x,y),P=M|MC|=r,圆上所有点的集合,(x-a)2+(y-b)2=r2,三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.,设点M(x,y)为圆C上任一点，则|MC|=r。,问题：是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？,点M(x,y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x,y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r，即点M在圆心为A(a,b)，半径为r的圆上,想一想?,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,知识点一：圆的标准方程,1.说出下列圆的方程：(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心在点C(3,-4),半径为7.(3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3).,2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：,(1)(x+7)2+(y 4)2=36,(2)x2+y2 4x+10y+28=0,(3)(x a)2+y 2=m2,特殊位置的圆的方程:,圆心在原点:,x2+y2=r2(r0),圆心在x轴上:,(x a)2+y2=r2(r0),圆心在y轴上:,x2+(y b)2=r2(r0),圆过原点:,(x a)2+(y-b)2=b2(b0),圆心在x轴上且过原点:,(x a)2+y2=a2(a0),圆心在y轴上且过原点:,x 2+(y-b)2=b2(b0),圆与x轴相切:,(x a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b20),圆与y轴相切:,(x a)2+(y-b)2=a2(a0),圆与x,y轴都相切:,(x a)2+(ya)2=a2(a0),例1 写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。,解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：,把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；,典型例题,把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上,知识探究二：点与圆的位置关系,探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？,M,O,|OM|r,|OM|=r,O,M,O,M,|OM|r,点在圆内,点在圆上,点在圆外,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内.,点与圆的位置关系:,知识点二：点与圆的位置关系,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。,解:A(1,1),B(2,-2),例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,即：x-3y-3=0,圆心C(-3,-2),例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,圆经过A(1,1),B(2,-2),解2:设圆C的方程为,圆心在直线l:x-y+1=0上,待定系数法,练习,2.根据下列条件，求圆的方程：（1）求过两点A(0,4)和B(4,6),且圆心在直线x-y+1=0上的圆的标准方程。（2）圆心在直线5x-3y=8上，又与两坐标轴相切，求圆的方程。（3）求以C(1,3)为圆心，且和直线3x-4y-7=0相切的直线的方程。,1.点(2a,1 a)在圆x2+y2=4的内部,求实数 a 的取值范围.,例 已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一 点 的切线的方程。,解:,1.圆的标准方程,（圆心C(a,b),半径r）,2.点与圆的位置关系,3.求圆的标准方程的方法：待定系数法 几何性质法,小结,作业：,课时作业（二十四）,谢谢！,