多边形的外角和.ppt

多边形的外角和,探索,（1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？,（2）类似地，在多边形中找出外角,多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形的外角。,求三角形的外角和,A,B,C,D,E,F,1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！,与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和,那么你能研究出四边形的外角和吗？,整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；2.再减去4个内角的和,容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个内角的和是360，那么四边形的外角和就是4X 180-360=360,那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？,五边形的外角和就是5X 180-540=360 六边形的外角和就是6X 180-720=360。n边形的外角和就是nX 180-(n-2)X 180=(n-n+2)X 180=360,任意多边形的外角和都为360,180,n180,n180,360,例1.正五边形的每一个外角等于_.每一个内角等于_,72,108,例2.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边形的边数是_,6,例3.如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的边数是_,A.12 B.9 C.8 D.7,A,例4.如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_,12,1、多边形、正多边形、对角线的概念;2、n边形的内角和为（n2）180;3、n边形的外角和为360;4、n边形的对角线为,知识大盘点：,1、12边形的内角和为。2、(2n+1)边形的外角和为。3、九边形的对角线共有 条。4、正六边形的每个外角是，每个内角 是。5、正五边形的每个外角是，每个内角 是。6、一个多边形的内角和为2340，求这个多边形的边数。7、一个正多边形的每个外角都是30求这个多边形的边数。,应用大擂台,（12-2）1801800,360,27,60,120,108,72,1、一个正多边形的每个内角比相邻的外角大36，求这个多边形的对角线总条数。2、某多边形的所有内角与某一个外角的总和为1340，你知道它是几边形吗？这个外角是几度？,能力提高：,（1）一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度?(2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3 倍？,（3）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数。,(4)求A+B+C+D+E+F的度数。,补充练习：,1.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（）A.7 B.6 C.5 D.4,2.一个多边形的内角和与外角和为540，则它是边形（）A.5 B.4 C.3 D.不确定,3.若等角n边形的一个外角不大于40，则它是边形（）A.n=8 B.n=9 C.n9 D.n9,4.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为31，那么，这个多边形的边数为_.5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_，每个内角的度数为_.,6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它 的边数是_.7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880，那么它的内角为_.,8.已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350，求多边形的边数.,总结,（1）多边形的外角和的不变性（2）综合、对比所学，形成理性思维，有条理地表达。,