(北师大最新版)第一章三角形证明复习课.ppt
八下第一章三角形的证明,1.全等三角形,性质:全等三角形的对应边相等、对应角相等。判定：SAS、ASA、SSS、AAS、（HL）.,（2）推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).,（1）AB=AC,1=2(已知).BD=CD,ADBC（等腰三角形三线合一）.,（2）AB=AC,BD=CD(已知).1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）,（3）AB=AC,ADBC(已知).BD=CD,1=2（等腰三角形三线合一）,轮换条件1=2,ADBC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.,2.等腰三角形的性质定理：,（1）定理:等腰三角形的两个底角相等.,简称:等边对等角,3.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。简称：等角对等边。,等腰三角形有关知识要点:,结论1:等腰三角形两底角的平分线相等,结论2:等腰三角形两腰上的中线相等,结论3:等腰三角形两腰上的高相等,5.等边三角形的判定：,(3).有一个角是600的等腰三角形是等边三角形,(1).三条边都相等的三角形是等边三角形,(2).三个角都相等的三角形是等边三角形,4.等边三角形的性质定理：（1）等边三角形的三条边都相等。（2）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60。（3）三线合一。,6.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么这个锐角所对直角边等于斜边的一半,它的逆命题:,ACB=900,A=300,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于300.,ACB=900,A=300,7.定理：直角三角形的两锐角互余。它的逆命题：有两个角互余的三角形是直角三角形。,8.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.,它的逆定理:,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,9.直角三角形全等的判定定理:,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,(简称“HL”),定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,9.线段的垂直平分线,PC垂直平分AB(PCAB,AC=BC或P在AB的垂直平分线上)PA=PB,它的逆命题:,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,PA=PBP在AB的垂直平分线上,10.角平分线,定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等,1,2,PDOA,PEOB,PD=PE 1=2(OP是角平分线或P在AOB的平分线上),逆命题:,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上,1=2,PDOA,PEOBPD=PE,11.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.,12.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.,(这一点叫做三角形的外心,三角形外接圆的圆心),(这一点叫做三角形的内心,三角形内切圆的圆心),1、命题由条件和结论组成。2、一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。3、如果一个定理的逆命题是真命题，那么它也是一个定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理那么这两个定理叫做互逆定理。,13、互逆命题与互逆定理,14.反证法,先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。,名题探究:,例1:在ABC中,AB=2AC,1=2,DA=DB求证:DCAC,E,F,证明:取AB的中点E,连接DEDA=DB,AE=BEDEAB(等腰三角形三线合一)AB=2AC,E为AB的中点AE=AC在AED和ACD中,AE=AC,1=2,AD=ADAEDACD(SAS)AED=ACD=900即ACDC,或用延长法:延长AC至F使CF=AC,连结DF,名题探究:,例1:在ABC中,AB=2AC,1=2,DA=DB求证:DCAC,F,证明:延长AC至F使CF=AC,连结DFAB=2AC,AC=CFAB=AF1=2,AD=ADADBADF(SAS)DB=DFDA=DBDA=DFAC=CFDCAF(等腰三角形三线合一)即DCAC,思路探究:除了截短法和延长法外,在等腰三角形中,我们通常作底边的中线或高或顶角平分线,以便使用等腰三角形的性质(三线合一).,名题探究：,例2:如图,ABC,CDE是等边三角形(1)求证:AE=BD,(2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N,求证:CM=CN,M,N,(3)连结MN,猜想MN与BE的位置关系.并加以证明,名题探究,思路探究:通过证明三角形全等从而证明线段相等或角相等,这是一种常见的证明方法.本题我们应注意用到等边三角形的性质以及平行法的判定方法.当图形较复杂时,注意分清条件与图形中的对应关系,练习1:在ABC中,C=900,B=300,AD是BAC的平分线,已知,求AD的长.,解:C=900,B=300,CAB=600 AD是角平分线 CAD=300,设CD=x,那么AD=2x，在Rt ACD中，AD2=CD2+AC2,解得x=2 AD=4,思路探究：本题综合运用了勾股定理，含300角的直角三角形性质.它们都与直角有关,所以当问题中出现直角条件时,要善于联想到这些性质.,通过本节课的学习，你有哪些收获？,作业：卷子,
