空间立体几何学案 (2).doc

第一讲 空间立体几何考点一 空间几何体与三视图该类问题主要有两种类型：一是由几何体确定三视图；二是由三视图还原成几何体，解决该类问题的关键是找准投影面及三视图之间的关系，抓住“正侧一样高，正俯一样长、俯侧一样宽”的特点。例题1. （2010北京）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为： 变式训练：1. （2010广东理数）6.如图1， ABC为三角形，/ / ,  平面ABC 且3= =AB,则多面体ABC -的正视图（也称主视图）是2. （2010福建文数）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )A B2 C D6考点二 空间几何体的表面积与体积（1）多与三视图相结合考查面积或体积的计算，解决时要先还原几何体，计算时要结合平面图形，不要弄错相关数量。（2）在求三棱锥体积时，可多角度地考虑，如：体积分割、等面积转化法是常用的方法。（3）求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想将不规则几何体转化为规则几何以易于求解。例题2. （2010浙江文数）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）cm3 （B）cm3（C）cm3 （D）cm3变式训练：1.(2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 A. B. C. D. 俯视图 2. （2009宁夏海南卷文）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为 （A） （B） （C） （D）3.（2009浙江卷理）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 4.（2009辽宁卷理）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为 。 第二讲 点、直线、平面之间的位置关系考点一 空间线线、线面位置关系1.证明直线与平面平行常用的两种方法：（1）转化为线线平行；（2）转化为面面平行。2.证明线线平行常用的两种方法：（1）构造平行四边形；（2）构造三角形的中位线。3.证明直线与平面垂直往往转化为证明直线与直线垂直，而证明直线与直线垂直又需要转化为证明直线与平面垂直。例题1.（2010北京文数）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE；（）求证：CF平面BDE;例题2. （2010辽宁文数） 如图，棱柱的侧面是菱形，（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值.变式训练：1. （2010全国卷2）已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（A） (B) (C) (D) 2. （2010湖北）用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.A. B. C. D.3. (2009年广东卷)给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；. 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 4.（2010安徽理数）如图，在多面体中，四边形是正方形，为的中点。()求证：平面； ()求证：平面； ()求二面角的大小。 第三讲 空间向量与立体几何考点一 利用空间向量证明空间位置关系规律与方法：参考三维设计P37例题1. （2010全国卷1理数）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .2. （2010北京理数）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1.（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE；（）求二面角A-BE-D的大小。变式训练：1（2010辽宁理数）已知三棱锥PABC中，PAABC，ABAC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（）证明：CMSN；（）求SN与平面CMN所成角的大小.2.（2009北京卷文）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.