利用二分法求方程的近似解.ppt

3.1.2用二分法求方程的近似解,创设情境,2011年10月4日受强台风“尼格”影响，广州市下暴雨，假设广州市中山一路的一段320m电缆线路有一处出现了故障，请你帮忙设计一个维修方案迅速查出故障所在。,方法探究,假设线路故障点大概在建立适当坐标系的函数f(x)=lnx+2x-6取到零点处的位置，我们能否求出这个零点？若不能，能否找出其近似值？,问题1.如何求方程x2-2x-1=0的解？,问题2.若不解方程，我们能否求出方程x2-2x-1=0的一个正的近似解？,方法探究,借助图像,问题3.如何缩小范围？,方法探究,2,3,2.5,2.375,2.25,2.4375,取区间中点,方法探究,如何求 x2-2x-1=0 的一个正的近似解。,f(2)0(2,3),f(2)0(2,2.5),f(2.25)0(2.25,2.5),f(2.375)0(2.375,2.5）,f(2.375)0(2.375,2.4375),方法建构,|2.4375-2.375|=0.06250.1,（精确度0.1）,二分法定义：对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。,形成概念,、,知识探究,思考1:利用二分法求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？,确定初始区间a,b，使 f(a)f(b)0,知识探究,练习2：求函数f(x)=x3+5的零点可以取的区间是（）A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2),A,思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？,求区间的中点c，并计算f(c)的值,思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)f(c)0或f(c)f(b)0，则分别说明什么？,若f(c)=0，则c就是函数的零点；,若f(a)f(c)0，则零点x0(a,c)；,若f(c)f(b)0，则零点x0(c,b).,知识探究,知识探究,思考4:若给定精确度，如何选取近似值？,当|ab|时，区间a，b内的任意一个值都是函数零点的近似值.,知识探究,练习3：若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.1）为（）A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5,C,1、确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；2、求区间（a，b）的中点c；3、计算 f(c)；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)f(c)0，则令b=c(此时零点)；（3）若f(c)f(b)0，则令a=c(此时零点)。4、判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值a(或b)；否则重复24。,步骤如下：,方法归纳,(2,3),2.5,-0.084,(2.5,3),2.75,0.512,(2.5,2.75),0.215,(2.5,2.625),2.625,2.5625,0.066,(2.5,2.5625),2.53125,-0.009,求函数f(x)=x+2x-6在（2，3）的零点(精确度为0.1）,函数的零点的近似值为2.5,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,自行探究,二分法定义 二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.二分法渗透了逼近的数学思想.2.利用二分法解方程近似解的操作步骤（1）确定区间a，b；（2）取区间中点c；（3）计算f(c)并确定缩小区间范围；（4）循环进行，达到精确度。,归纳反思,中点函数值为零,N,否,利用二分法求方程实数解的过程,选定初始区间,取新区间,一个端点是原区间的中点,另一端点是原区间两端点中的一个,新区间两端点的函数值异号,布置作业,作业：课本P92 A组 3 学习与评价,趣味数学：有48个大小形状一样的小球，有一个质量和其它47个不一样，现只有一个天秤，如何最快地把这个质量不同的小球找出来.,谢谢指导 再见！,