数学:321《直线的点斜式方程》课件(新人教A版必修2).ppt
3.2.1 直线的点斜式方程,复习回顾,已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求D点的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)。,1、直线的点斜式方程:,已知直线l经过已知点P1(x1,y1),并且它的斜率是k求直线l的方程。,O,x,y,l,设点P(x,y)是直线l上不同于P1的任意一点。根据经过两点的直线斜率公式,得,由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程,叫直线的点斜式方程。,新课:,小结:,直线上任意一点P与这条直线上一个定点P1所确定的斜率都相等。,当P点与P1重合时,有x=x1,y=y1,此时满足y-y1=k(x-x1),所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k(x-x1),而不在直线l上的点,显然不满足(y-y1)/(x-x1)=k即 不满足y-y1=k(x-x1),因此y-y1=k(x-x1)是直线l的方程。,如果直线l过P1且平行于Y轴,此时它的 倾斜角是900,而它的斜率不存在,它的方程不能用点斜 式表示,但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐 标所以方程为x=x1,如直线l过P1且平行于x轴,则它的斜率k=0,由点斜式 知方程为y=y0;,P为直线上的任意一点,它的 位置与方程无关,O,x,y,P1,P,应用:,例1:一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角=450,求这条直线的方程,并画出图形。,解:这条直线经过点P1(-2,3),斜率是 k=tan450=1,代入点斜式得,y3=x+2,即xy+5=0,O,x,y,-5,5,P1,例2:一条直线经过点A(0,5),倾斜角为00,求这直线方程,解:这条直线经过点A(0,5)斜率是k=tan00=0,代入点斜式,得,y-5=0,O,x,y,5,直线的斜截式方程:,已知直线l的斜率是k,与y轴的交点是P(0,b),求直线方程。,代入点斜式方程,得l的直线方程:y-b=k(x-0),即 y=k x+b。,(2),例3:斜率是5,在y轴上的截距是4的直线方程。,解:由已知得k=5,b=4,代入斜截式方程,y=5x+4 即5 x-y+4=0,4,巩固:经过点(-,2)倾斜角是300的直线的方程是(A)y=(x2)(B)y+2=(x)(C)y2=(x)(D)y2=(x)已知直线方程y3=(x4),则这条直线经过的已知 点,倾斜角分别是(A)(4,3);/3(B)(3,4);/6(C)(4,3);/6(D)(4,3);/3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是(A)直线的斜率存在(B)直线的斜率不存在(C)直线不过原点(D)不同于上述答案,总结:直线的点斜式,斜截式方程在直线 斜率存在时才可以应用。直线方程的最后形式应表示成 二元一次方程的一般形式。,3.2.2 直线的两点式方程,课前提问:,若直线l经过点P1(1,2),P2(3,5),求直线l的方程.,直线方程的两点式,已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2),如何求出通过这两点的直线方程呢?,思考:,经过直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2)的直线方程叫做直线的两点式方程,简称两点式。,说明(1)这个方程由直线上两点确定;(2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?),例题分析,例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求这条直线l的方程.,说明:(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距,此时直线在y轴的截距是b;,x,l,B,A,O,y,(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.,(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程;,例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程.,补充练习,已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围(2)求直线l的倾斜角的取值范围,补充练习,3.2.3直线的一般式方程,温故知新,复习回顾,直线方程有几种形式?指明它们的条件及应用范围.,点斜式,yy1=k(xx1),斜截式,y=kx+b,两点式,截距式,什么叫二元一次方程?直线与二元一次方程有什么关系?,例题分析,直线的一般式方程:,Ax+By+C=0(A,B不同时为0),注意 对于直线方程的一般式,一般作如下约定:x的系数为正,x,y的系数及常数项一般不出现分数,一般按含x项,含y项、常数项顺序排列.,例1、已知直线经过点A(6,-4),斜率为,求直线的点斜式和一般式方程.,例2、把直线l 的方程x 2y+6=0化成斜截式,求出直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距,并画图.,例题分析,例3、设直线l 的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列 条件确定m的值:(1)l 在X轴上的截距是-3;(2)斜率是-1.,例4、利用直线方程的一般式,求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.,练习:1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限,则()(A)AB0,AC0(B)AB0,AC0(D)AB0,AC0,例题分析,2、设A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且PA=PB,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是()A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0,