椭圆及其标准方程 (2).ppt

1,椭圆及其标准方程,2,一、什么时候曲线叫做方程的曲线，方程叫做曲线的方程？,复习旧知识,二、求曲线的方程一般有哪几步？,（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,建系设点，列式，代入，化简，证明,3,导入新内容,想一想？,我们都知道：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在绘图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在绘图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？,几何画板演示,绘制椭圆,4,讲授新课,平面内与两个定点F1,F2的距离之和为常数2a(大于 F1F2)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距，焦距一般记为2c。,1、椭圆的定义,几何画板演示,想一想？,如果2a=2c,轨迹会是什么？,如果2a2c，轨迹又会怎样？,绘制椭圆,5,天宫一号与神舟对接,神舟七号飞船发射,6,讲授新课,想一想？,为了更好地研究椭圆的性质，就应该适当地选择直角坐标系，写出它的方程,（1）怎样建立直角坐标系？,以经过椭圆两焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分为y轴建立直角坐标系.并设点M(x,y)是椭圆上任意一点，如图所示。如果建立其它直角坐标系呢？,（2）椭圆上的点有哪些特征，如何用集合表示？如何用坐标表示？试列出方程。,7,（3）遇到根式怎么办？两个根式在同一侧，直接平方好不好？,讲授新课,经化简可得椭圆方程,于是椭圆的标准方程是：,2.椭圆的方程,8,思考1：在图中指出长度等于a的线段。,范例分析,想一想？,思考2：如果焦点F1、F2在y轴上，且F1、F2坐标分别为(0,-c)，(0,c)，a，b的意义同前，那么椭圆的方程是什么？,A2,9,范例分析,10,课堂练习,11,课堂小结,这节课我们学了些什么？,椭圆的定义,椭圆的标准方程,平面内与两个定点F1,F2的距离之和为常数(大于 F1F2)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。,12,课后作业,1 阅读教科书；填写下表,2.课本第49页习题2.2 A组第1、2题.,13,谢,家,大,谢,14,15,16,17,一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线,18,（1）建立适当的直角坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标,（2）写出适合条件p的点M的集合P=M|p(M);,(3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0；,（4）化方程f(x,y)=0为最简形式,（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。,复习旧知识,