03-第三章数列.doc

903-2005届中山市东升高中&顺德碧桂园·高三数学 第一轮总复习 讲义·代数·数列.等差数列知识点训练1、等差数列5，9，13，的第 项是401；2、已知an为等差数列，若a13，d，an21，则n ；3、已知an为等差数列，若a10，d，则a3 .典型例题1、判断下列数列是否是等差数列：an =3n5.an =3n2.数列an满足Sn2n23n.2、在等差数列an中，若a5970，a80112，求a101.若apq，aqp (pq)，求apq.若a1223，a42143，an263，求n之值.3、四个数成等差数列，它们的平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数.4、等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=12，S12>0,S13<0.求公差d的取值范围；指出S1、S2、S3、S12中哪一个最大，为什么？5、在数列an中，an112n.求Sn；设bn|an|，求bn的前n项之和Tn.能力测试1、已知数列是等差数列，则使为等差数列的数列是（ ）（A） （B） （C） （D）2、已知等差数列中，公差d2，其中第一个正数项是（ ）（A）第11项 （B）第12项 （C）第13项 （D）第14项3、在等差数列an中，d0，当n1时，则a1an1与a2an的大小关系是（ ）（A）a1an1a2an （B）a1an1a2an （C）a1an1a2an （D）无法确定4、在100和500之间能被9整除的所有数的和是（ ）（A）13266 （B）12699 （C）13832 （D）145005、设an是公差为2的等差数列，若a1a4a7a9750，则a3a6a9a99等于( )（A）78 （B）82 （C）148 （D）1826、等差数列an的公差d，且S100145，则a1a3a5a99等于（ ）（A）52.5 （B）72.5 （C）60 （D）857、在等差数列an中，a5a10a15a2020，则S24 .8、在两个不等正数a，b之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列an，公差为d1，再插入m个数，使它们与a、b组成等差数列bn，公差为d2，则= .9、已知b是a、c的等差中项，的等差中项，如果abc=33，求此三数.10、 一项数为偶数的等差数列，奇数项之和为24，偶数项之和为30，若最后一项比第一项大，求此数列的首项、公差、及项数.等比数列：知识点训练1、在等比数列an中a22， a554，则q ；2、在等比数列an中a51， an256，q2，则n .3、公差不为0的等差数列第二、三、六项成等比数列，则公比等于 .4、已知数列lgxlgx2lgx3lgx10110，求lgxlg2xlg3x lg10x .5、已知是等比数列，且an0,若a2a42a3a5a4a625, 则a3a5的值等于 .6、方程2x27x1=0的两根的等差中项为 ；等比中项为 .典型例题 1、在等比数列an中，a9a10a11a1264，求a8a13之值.a2a836，a3a715，求a10.*q=2，a1a2a3a30=230，求a3a6a9a30之值.在等比数列an中，S41，S83，则a17a18a19a20.已知等比数列an的公比是q=，且a1a3a5a9960，求a1a2a3a100.2、已知数列an的前n项和满足，求此数列的通项公式.3、求和：(a1)(a22)(a33)(ann) . 4、已知等比数列an的公比q>1，是它的前n项之和，是它的前n项倒数和，并且，求满足不等式>的最小自然数.5、正项等比数列an的项数为偶数，它的所有项之和等于它的偶数项和的4倍，第2、4项之积是3、4项和的9倍.求a1及q；问lgan的前几项和最大？课堂练习在等比数列an中，1、a5a115，a4a26，则a3 .2、在等比数列an中，已知a31，S34，求a1、q.能力测试1、若a、b、c成等比数列，则函数yax2bxc的图象与x轴交点的个数是（ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）0个或2个2、下列四个命题： 公比q1的等比数列的各项都大于1；公比q0的等比数列是递减数列；常数列是公比为1的等比数列； lg2n是等差数列而不是等比数列正确的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）33、数列an的前n项之和为Sn=an1，那么此数列是（ ）（A）等比数列 （B）等差数列 （C）等比或等差数列 （D）等比不是等差数列4、已知数列an的通项公式为an22n1，则该数列的前5项的和为（ ）（A）62 （B） （C） （D）6825、一个数列 an 是递增的等比数列，公比是q，则该数列的（ ）（A）q1 （B）a10，q1 （C）a10，q1 （D）a10，q1或a10，0q1 6、一个数列an中，a1=15，a45=90，如是等差数列，则a60= ；如是等比数列，则a60= .7、等比数列中，an2an，则实数公比q 、an3an，则实数公比q .8、三数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1，3，9就成为等比数列，求这三个数.9、在3和2187之间插入若干个正数，使所有数组成等比数列，且插入的这些正数之和为1089，求插入的这些正数各是多少？10、如果一个三角形的三边成等比数列，求公比q的取值范围.3.4 等差等比数列综合应用1、下列说法正确的是（ ）（A）数列中，若，（q为常数，nN），则是等比数列（B）等比数列中，若m，n，p成等差数列，且m，n，pN则（C）lg2，lgm，lg8是成等差数列，则2，m，8成等比数列且m±4（D）是a，b，c成等比数列的充要条件2、数列的前项n和则的值为（ ）（A）1100 （B）112 （C）988 （D）1143、等差数列共有2n+1项，所有奇数项的和为132，所有偶数项的和为120，则n（ ）（A）9 （B）10 （C）11 （D）不确定4、数列an的前n项和Sn2n2n1，则它的通项公式是（ ）（A）an4n1 （B）an4n2 （C）（D） 5、在等差数列an中，已知a3:a53:4，则S9:S5的值（ ）（A）27:20 （B）9:4 （C）3:4 （D）12:56、在等比数列 an 中，an 2´3 n1，则该数列中前n个偶数项的和等于（ ）（A）3 n1 （B）3(3 n1) （C）(9 n1) （D）(9 n1)7、若，成等差数列，则x的值为 .8、 .典型例题1、一个数列an中，当n为奇数时，an=5n+1，当n是偶数时，an=，求此数列的前2n项之和.2、方程=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|=（ ）(A)1 (B) (C) (D)4、已知数列是等差数列，求证：数列也是等差数列；若，求这两个数列、的通项公式.5、设an是等差数列，bn，已知b1b2b3，b1b2b3，求证：数列bn是等比数列； 求等差数列an的通项an.6、若两个等差数列an与bn的前n项和之比为Sn:S¢n(4n1):(9n3)，求a20:b20.7、数列an、bn分别是等比数列、等差数列，满足ai0，bj0，b2-b10，是否存在常数k，使：是常数？能力测试1、若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于（ ）（A）1或2 （B）1或2 （C）1或2 （D）1或22、若等差数列an单调递增，且a3a6a912，a3a6a928，则此数列的通项an等于（ ）（A）n2 （B）n16 （C）n2 或n16 （D）n23、等比数列an中，已知对任意正整数n，a1a2an2n1，则等于（ ）（A）(2n1)2 （B）(2n1) （C）4n1 （D）(4n1)4、已知数列的通项为若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（ ）（A）12 （B）13 （C）12或13 （D）145、已知数列1，1，2，它的每一项由一个等比数列和一个首项为0的等差数列对应项相加而得到，那么这个数列的前10项的和为（ ）（A）467 （B）557 （C）978 （D）10686、正数a、b的乘积ab是a4a2b2与b4a2b2的一个等比中项，则ab的（ ）（A）最大值为 （B）最小值为 （C）最大值为 （D）最小值为7、在等差数列an中，如果a6a9a12a1520，则S20 .8、已知数列an是等比数列，首项a18，令bnlog2an，若数列bn的前7项的和S7最大，且S7S8，求数列an的公比q的取值范围.*9.已知函数*10、一个公差不为零的等差数列an共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列bn的第1、3、5项. 求an的各项的和S；若bn的末项不大于，求bn项数的最大值N；记an前项和为Sn，bn前项和为Tn，问是否存在自然数m，使SmTN？3.5 特殊数列求和1、记住下列结论：123n= ；135(2n1)= ；2、求和： = .= .典型例题1、求和：S=1234n.2、求和：S=1+*3、4、求和：4、求数列：1，12，123，123n，的前n项之和*求数列：1，23，456，78910，的通项公式及前n项之和5、如果0n100并且nN，求S=的最小值.课堂练习1、求和：*2、求分母为3，包含在整数m与n之间的所有不可约的分数之和.能力测试1、数列：1，12，1222，122223，的前n项之和为（ ） (A)2n1 (B)2n+1n2 (C)2n+1n (D)2n+112、数列an中，an= (1)n1(4n3)，那么它的前100项之和为（ ）(A)200 (B)200 (C)400 (D)4003、数列an中，前n项之和Sn=159131721+(1)n1(4n3)，则S15S22S31= .4、如果数列an的前n项之和为Sn=32n，那么= .5、如果数列an中，an=，求前n项之和Sn.6、如果an=1222n2，求数列的前n项之和.7、函数求设a1=1，an=-，求数列an的通项公式求和S=.数列单元测试一、选择题（60分）1、已知数列an的前n项之和Sn=2n23n1，那么a4a5a10=（ ）（A）139 （B）171 （C）150 （D）1612、等差数列an中，已知d=2，a1a4a31=50，那么a2a5a32=（ ）（A）27 （B）28 （C）27 （D）283、在等比数列an中，则a3a5=（ ）（A） （B） （C） （D）4、已知数列an是等比数列nN*，那么下列结论正确的是（ ）（A）an·an+10 （B）an·an+20 （C）an·an+1·an+40 （D）an·an+2·an+405、已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，那么abcd=（ ）（A）60 （B）70 （C）80 （D）906、等差数列an中，a1a4a7=15，a3a6a9=3，那么S9=（ ） （A）18 （B）27 （C）36 （D）457、等差数列an中，an0，2a3a8=9，那么S10=（ ）（A）9 （B）11 （C）13 （D）158、等差数列中，a30=50，a50=30，那么a80=（ ）（A）0 （B）80 （C）20 （D）209、如果数列的前n项之和为10，那么n=（ ）（A）11 （B）99 （C）120 （D）12110、在等比数列an中，Sn=3n1，那么a12a22an2=（ ）（A）9n1 （B）3n1 （C） （D）(3n1)11、等差数列中，S13=39，那么a7=（ ）（A）3 （B）6 （C）9 （D）1212、等差数列an的第一、二、五项依次成等比数列，则此等差数列的公差为首项的（ ）（A）3倍 （B）2倍 (C）2倍 （D）2或者0倍二、填空题（16分）13、等差数列an中，前n项之和为Sn=2n213n，那么当Sn最小时， n= .14、x、y是正数，x，a，b，y成等差，x，m，n，y成等比，则的取值范围是 .15、在等比数列bn中，S4=4，S8=20，那么S12= .16、现有200根相同的钢管，要求把它们堆放成正三角形垛并且使得剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数= .三、解答题（74分）17、如果数列an的前n项之和为Sn=n23n4，求其通项公式.18、在等比数列an中，a3=3，S3=9，求其公比.19、有四个实数，前3个成等比数列，它们的积为216，后3个数成等差数列，它们的和为12，求此四数.20、已知，等差数列中，.求实数m；求此数列的通项公式；求之值.21、是否存在一个实数等比数列an，同时满足：a3、a4是方程x24x=0的根；至少存在一个自然数m，使，成等差数列？如果存在，求出通项公式，如果不存在，说明理由！