正弦函数的性质杜斌.ppt

正弦函数的性质,高二数学组 杜斌,一、A 正弦函数的性质（定义域、值域）,函数y=sinx的值域是1，1.,函数y=sinx的定义域是（，），也就是xR.,二、正弦函数 y=sin x(xR)的性质（周期性）,规律是：每隔2 重复出现一次或者说每隔2k,（kZ，k不为0)重复出现,正弦函数的周期为2k,（kZ，k不为0)；最小正周期为 2,由于正弦函数具有周期性，为了研究问题方便，我们常常选取某一个x的值，讨论区间 上的函数的性质.然后利用周期性延拓到它的定义域R上.其中比较常用的两个区间为,y=1,y=-1,三、正弦函数的性质（最值）,自变量取什么值时，函数取得最大值？自变量取什么值时，函数取得最小值？,y=1,y=-1,四、正弦函数 y=sin x(xR)的性质（单调性）,正弦函数在定义域R上是否具有单调性？,由正弦函数图像可知，其图像上升和下降交替出现，因此在定义域R不具有单调性,观察图像，我们发现图像在某些区间上是上升的，在某些区间上是下降的，请你找出它的增区间与减区间,A 正弦函数的性质（单调性）后续,-1,y,1,x,o,五A 正弦函数的性质（奇偶性）,-1,y,1,x,o,正弦曲线关于坐标原点O对称。,正弦函数的性质（奇偶性）后续,正弦曲线关于原点（0，0）对称；正弦函数f（x）=sinx为奇函数。,正弦曲线是否还有其它对称中心，其它对称轴？请同学们自己探索！,例题讲解,例2、利用五点法画出函数y=sinx-1 的简图，并根据图像讨论它的性质。,y,O,1,-1,2,-2,-3,2,3,y=sinx-1,列表：,描点、连线,y=sinx,函数y=sinx-1的性质,学习目标，你实现了吗？（小结）,1、通过分析函数的图象特征，来研究函数的性质。2、理解并掌握正弦函数的定义域、值域、最值、周期性、单调性、并会简单的应用，解决相关问题。3、学习方法：类比、归纳、数形结合,练习,例2、利用五点法画出函数y=sinx+2 的简图，并根据图像讨论它的性质。,函数y=sinx+2的性质,