探索多边形内角和教学设计.doc

探索多边形内角和教学设计【教学目标】（1） 知识与技能：掌握多边形内角和概念及计算公式，并能利用其解决解决简单问题及一些实际问题。（2） 过程与方法：让学生经历观察、计算、猜想、探索、推理和归纳过程发展学生的几何直观合情推理能力。通过学生自主探索多边内角和的过程，让学生经历从不同的角度寻求分析问题和解决问题的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。（3） 情感态度价值观：通过学生的动手操作、交流合作能较好地较好地理解他人的思考方法和结论，能针对他人所提问题进行反思初步形成评价反思的意识。经历发现问题、探究问题和解决问题的过程，提高的学习数学兴趣，增强学生学习数学的信心。【教学重难点】：重点：多边形内角和定理及其应用。难点：多边形内角和定理的推导。【教学方法】：类比、观察、引导、发现、教练结合。【教材分析】：多边形的内角和定理是沪科版八年级数学下册第十九章第一节内容，是学生在学习平行线的性质和平行线的判定、三角形的内角和、全等三角形的性质和全等三角形的判定之后又一新的学习内容，是三角形内角和的应用的深化和拓展，也是以后学习正多边形基础。【学生分析】：本班学生四十人，学生学生的基础中等，学生的年龄较小，思维较为活跃，发言较为积极。同时学生经过平行线的性质和判定的应用、三角形的内角和定理的发现和证明过程和三角形性质与三角形全等判断的应用过程，学生的几何直观能力、演绎推理能力有了一定积淀和提高，积累了一定的动手操作、观察猜想、归纳证明完整的数学活动过程、数学活动经验和转化化归的数学思想，为多边形内角和定理的探究发现、归纳证明提供了较为理想的知识生长点和数学思想方法。【教学过程设计】：1.创设情境，导入新课（1） 看一看：多媒体展示水立方夜景图图片、中央电视台图片及一些生活中的图片，让学生观察其中的图片，类比三角形的概念，回答其中的多边形有几条边？是几变形？（2） 动手操作：让学生画多边形并说出所画的多边形是几边形，也可手中的火柴杆搭建多边形.师：你所画的是几边形，有几条边？生：我画的是三角形，三角形有三条边.生：我画的梯形有四条边.生：我画的正方形、平行四边形、长方形都有有四条边.师：你能类比三角形的相关概念得到多边形的相关概念吗？学生类比得到四边形的相关概念，强调四边形的概念与三角形概念的不同之处：在同一平面内。师：类比三角形形的内角和探索途径和证明方法及探索经验，你能求出你所画的多边形的内角和吗？你有哪些方法或途径可以得到得到多边形的内角和.生：测量、拼角的方法.生：采取转化的方法把多边形的内角和转为我已解决的多边形的内角和.【评析】：通过课件展示生活中的多边形实物图片，再让学生动手操作，引起学生的兴趣，然后提出并引出课题，以这样的问题情境作为开始，是学生进一步了解和学习新知识的有效切入点，通过动手操作和观察思考，增加对多边形的感性认识，这样的教学设计体现了数学来源于生活，又激发了学生进一步探究新知与学习新知的欲望.板书课题：多边形的内角和2:类比探究,探索新知问题1.师：同学们，多媒体显示的美丽图片中有多种多边形，其中水立方图片中有好多的多边形能够既不重叠又无缝的拼接，你想知道其中的道理吗？生：拼在一起的几个公共顶点的角的和等于一个周角的度数.师：可见上面的问题与多边形的内角及内角和有关，那么我们一起来研究多边形的内角和。我们已经探究了三角形的内角和等于180，那么四边形的内角有等于多少度呢？他和三角形的内角和又存在怎样的关系呢?生：我们已经学过正方形、长方形、平行四边形、梯形，因为它们至少都有一组对边平行，利用两直线平行同旁内角互补，可知的内角和都等于360，所以我猜想四边形的内角和为360.师：你说的真好，能够从特殊到一般进行猜想并且给予简单证明，同学们给点掌声。生：老师，我把一个四边形四个内角拼在一起得到一个周角，我也猜想四边形的内角和为360.图1 图2 图3 图4 图5师：上面的两位同学通过动手操作及特例猜想说理得道四边形的内角和等于360的猜想，你能给出证明吗？给学生以充分的时间和空间，让其思考，允许讨论、交流、碰撞、吸纳、反思。教师巡视给思考探究受阻的学生给予启发或提示。几分钟后大部分学生已经完成证明过程。师：请同学们展示你们的思路及证明过程.生：老师，我从四边形的一个顶点引条对角线(如图)，把四边形分成两个三角形，两个三角形的内角和刚好是四边形的内角和，所以四边形的内角和为360.师：说得真好，通过转化化归的方法把四边形的内角和转化为三角形的内角和问题解决了四边形的内角和为360的问题，化未知为已知、化繁为简，简便快捷.生：老师，在四边形内部取一点如(图),连接它与各个顶点得到四个三角形的内角为720，这四个三角形的同一顶点的四个角恰好围成一个周角，所以四边形的内角和为720360=360.生：老师，我在四边形的边上取一点(如图)，向四边形的四个顶点引线段得到三个三角形的内角和为540，其中一边上的点为顶点的三个角的和为180，所以四边形的内角和为540 180=360.生：老师，我是通过添加平行线来考虑的（如图），把四边形的四个内角的和转化为两对同旁内角与一个三角形的三个内角之和减去一个平角，即 180×3180=360.生：我从特殊到一般思考通过添加辅助线，化成长方形证明长方形的四个角都为90，它们的和为90（如图），再在里面“装”一个四边形就证明出来了.因为4=5+6，而6=7+8, 5+1=2+3,所以1+4=1+5+6=1+5+7+8=2+3+7+8,所以四边形的内角和就转化为长方形的内角和.生 ：老师，我通过加两条辅助线（如图 ） ，利用三角形的内角和定理的推论及平行四边形对边平行同旁内角互补把一般四边形的内角和转化为平行四边的内角和等于360 .生 ：老师我通过作两条辅助线（如图 ）利用平行线的性质把平行四边形的四个内角转化为一个周角的度数，所以四边形的内角和为360 .生 ：老师，我通过作辅助线（如图 ），利用三角形内角和的推论和平行线的性质把四边形内角和转化为梯形的内角和，所以三角形的外角和为360 .生 ：老师，我通过作辅助线（如图 ），利用三角形的内角和的推论和两直线平行同旁内角互补得到四边形的内角和为360 。或通过作辅助线（如图 ），把四边形内角和转化为一个梯形的内角和加上两个三角形的内角和减去两个平角，得到四边形的内角和为360 .生 ：老师，我通过作辅助线（如图 ），把四边形的四个内角转化为平行线的两对同旁内角，得到四边形的内角为360 .生 ：老师，我通过作辅助线（如图 ），把四边形的四个内角转化为平行线的一对同旁内与一个三角形的内角和，得到四边形的内角和为360 。或通过作辅助线（如图 ），把四边形的四个内角转化为两个平角的和，得到四边形内角和为360 .生 ：老师，我通过作辅助线（如图 ），把四边形的四个内角转化为两个平角，得到四边形内角和为360 .师：大家看看，这14幅有什么联系与区别？试着将他们分类。其中那种转化方法更便于操作求出四边形的内角和？生：按是否添平行线分类，可分为添已有线段的平行线或与已有线段不一定平行的线段。也可按转化为何种图形进行分类，可分为转化为三角形、一般四边形与三角形、平行四边形与三角形、梯形与三角形等情况。把多边形转化为三角形内角和更便于操作.图6 图7 图8图9 图10 图11图12 图13 图14【评析】：先让学生思考探究、交流讨论、碰撞吸纳、感悟反思，展示自己的探究过程，师生共同共同归纳总结，优化思维这样既确立了学生的主体地位，使他们的思维得到锻炼发展，又分享了别人的思考方法。探究活动从学生的已有知识水平、思维水平、原有的数学活动经验、知识结构上动手操作、展开联想、类比转化等途径和方法自主探究，依靠思维定势的趋向性，思维者将所面临的问题情境迅速归结为熟悉的情境找到解决问题的途径，从而使问题得以解决。同时学生探究问题不同的方法途径的展示，培养了学生的发散思维能力，使学生的思维得以拓展和优化，及培养了学生的自主建构知识的能力，也培养倾听他人的思维方法从而使自己的思维得以优化。问题2：填写表格多边形三角形四边形五边形六边形n边形从一个顶点发出的对角线的条数多边形被分割成的三角的个数多边形的内角和师.问题3：从填写表格过程中你发现多边形的内角和与多边形的边数n存在怎样的数量关系？生：从n(n3且n为整数)边形的一个顶点可引n-3条对角线，把n变形分割成n-2个三角形，所以n边形的内角和为180（n-2）.师：板书n（n）边形内角和=180(n-2).师：说得真好，这位同学先由特殊的多边形的内角和猜想到一般多边形的内角和公式，体现了我们研究数学问题的思路和方法：有特殊到一般，再进行演绎推理给予证明，同学们以后研究陌生的问题也可以采用这种方法。【评析】：有了探究四边形内角内角和的经验和方法的积累，学生水到渠成的得到五边形、六边形.n边形的内角和公式。然后学生进行缜密的证明。教师在这里的设计体现了特殊到一般，具体到抽象，由易到难、由浅入深的认知规律。特别是教师最后总结，既总结了知识又渗透了发现、探究、分析问题、解决问题数学思想和方法，对学生学习有深层次的引导作用。例1. 已知两个多边形的内角和为1980，且这两个多边形的变数之比为2:3，求这两个多边形的边数.例2. 一个多边形的，除去一内角，其余所有内角之和为2200，求此多边形的边数和除去这个角的度数. 分析:例1已知两个多边形的边数之比为2:3,可设其中的一个多边形的边数为2n,则另一个多边形的边数为3n，可得方程180（2n-2）+180（3n-2）=1980,解得n=3，所2n=6,3n=9,所以这两个多边形的边数分别为6和9.分析:例2因为凸多边形的每一个内角都大于0度小于180度，设此多边形的边数为n，则解得，14<n<15,因为n为整数，所以n=15，所以除去的这个角的度数为180（15-2）2200=140，所以这个多边形的变形的变数为15，除去的这个角的度数为140.【评析】：课堂例题，重在引领示范，历经审题、分析的过程，为学生提供分析问题、解决问题的成功范例。实战演练，巩固技能1.过四边形的一个顶点有几条对角线？四边形共有几条对角线？2.过五变形的一个顶点有几条对角线？五边形共有几条对角线？3.过n边形的一个顶点有几条对角线？共有几条对角线4.一个多边形的内角和是1440这个多边形的对角线共有多少条？5.若一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好增加相同的度数，其中最小的较为100最大的角为140，求这个多边形的边数及内角和。让五名学生板演，提示学生规范解题，其余学生自主思考解答，并相互交流，优化思维。学生解答完毕后，教师给予点评和补充，过程略。归纳小结，提升思维，师生共同归纳小结：1. 知识小结：多边形相关概念及多边形内角和定理及其应用。2. 数学思想及方法：转化化归思想、联想类比思想、特殊与一般思想、方程思想、优化思想。分析法、综合法、递推法、数学归纳法。3. 数学活动经验：在探究活动中获得的根据条件预测结果的经验、根据特例概括一般结果的经验、在论证活动中依据目标特征探究成因的经验。【评析】：课堂小结是课堂教学的重要环节，教师让学生自己梳理知识，养成反思的习惯，充分体现以学生发展为本的教学理念，让学生展示自我，增强学习信心。分层作业，巩固提高A组1. 一个多边形的内角和为1800，求此多边形的边数。2. 已知一个多边形的每一个内角都相等且都等于120，求此多边形的边数。3. 如一个多边形的每个内角都相等且等于其相邻外角的二倍，求此对角线的条数。B组1有两个多边形边数之比为1:2,内角和之比为1:4你能确定它们各是及边形吗2一个多边形截去一个角后形成的另一个多边形的内角和为720,试求这个多边形的边数。C组：数学活动各边都相等，各角都相等相等的多边形叫正多边形。用形状相同或形状不同平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。1. 能够进行平面镶嵌的同一种多边形有几种？2. 能够进行平面镶嵌的同一种正多边形有几种？3能够进行平面镶嵌的两种正多边形组合有几种？4能够进行平面镶嵌的三种正多边形组合有几种5能够用四种或四种以上的正多边形组合进行平面镶嵌吗？【评析】：义务教育数学课程标准（2011版）定位了义务教育阶段数学教育的基本目的数学课程应致力于义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学得到不同的发展。教师的布置分层作业，很好地体现义务教育数学课程标准（2011版）的理念，使不同的学生在数学上得到不同的发展。C组数学活动的设计对学生的动手操作能力、发散思维能力、演绎推理能力、数学活动经验的积累起到积极引导和强化作用，同时也是新知的强化、巩固、应用、拓展，使课内的数学教学与课外的数学活动构成一个有机的整体。教学反思：教学情境的创设在课堂教学中的作用和地位越来越重要，特别是实施新的的课程标准以后，不仅促使教师对课堂教学模式的转变，还关系到学生学习兴趣的高低、学习积极性的调动，直接影响到教学效果的好坏，而且它还影响到学生是否能够主动、灵活学习的态度和习惯。因此本节课注重情境的创设符合学生的心理特征、知识水平、数学活动经验，紧扣本堂课的学习内容激发学生的兴趣、导入对本课知识的探究，且延伸至数学课外活动，使课内知识的学习与课外知识的应用有机的结合起来，培养了学生应用所学知识分析问题、解决问题能力。本节课贯彻以学生为主体为主体教学理念，遵循学生的认知规律，引导学生利用转化化归思想，一般特殊一一般思想，将多变形问题转化三角形问题，注重数学活动经验的积累与数学思想的方法的培养。形成生成性资源，生成性资源是在教学过程中生成的，本课合理地利用生成性资源提高了教学的有效性。上课前我预设了两种传统的证明四边形内角和的方法，但在教学中由于学生的积极思考和探索又产生一些新的思路，。这些来自学生又在老师意料之外的证明方法，实际上是一种新的课程资源，在丰富课堂教学教学内容的同时，不仅开拓了学生的视野，也培养了他们的发散思维能力。整个教学过程中，学生积极思考，充分发表自己的看法，衍生出新的教学资源，这节课因为学生“生成性资源”的注入而是课堂活力四射精彩纷呈，学生在展示自我与共享他人成果的过程中感受到成功的快乐和学习的乐趣，这可能成为他们进一步学习数学的内驱力。试想教师如果仅仅依靠两种传统的证明方法展开教学，学生的美妙思路将不会有展示的机会，也不会迸发出上述火热的思考，。因此，教师在教学中切实要确立学生的主体地位，给学生已充分的时间和空间进行思考、探究、交流、吸纳、反思，充分发挥学生的聪明才智，让学生的奇思妙想不断流淌，为课堂教学更多的有价值的课程资源。本节课由于学生的自主思考、探究、交流、归纳反思，占用了较多的时间，使学生的实战演练、巩固技能有点仓促，留有遗憾。不过，教学过程中学生的主体地位得以加强，学生的主体性得到有效的发挥。（涡阳县新兴学区大曹中学 罗 静）