九年级数学(上)册精品导学案(北师大版)第五章反比例函数.doc

北师大版九年级（下）精品导学案【第五章 反比例函数】第五章反比例函数5. 1反比例函数【学习目标】1、从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。2、经历抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，在经历反比例函数的建模过程中，培养学生抽象思维能力。3、通过辨析反比例函数与正比例函数等的区别以及求反比例函数关系式等，培养学生基本数学素养（创新思维、建模能力；类比、分类思想；待定系数法等）【学习方法】小组合作学习【学习重难点】重点：建立与领悟反比例函数的概念。难点：领悟反比例函数的概念。【学习过程】模块一 预习反馈一预习要求1请同学们阅读教材68页69页的内容，并完成教材7页的随堂练习和习题5；2预习过程中请注意：不懂的地方要用红笔标记符号；完成你力所能及的随堂练习和习题；数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。二知识点1、定义一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成_的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为_。2、根据下面情境，探究有关问题。(1)请同学们想一想：把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:X（元）502010521xy(元)100/x 你会用含x的代数式表示y吗？ 当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？ 变量y是x的函数吗？为什么？（2）我们知道：矩形的面积（S）与长（a）、宽（b）之间的关系式为：S=ab，当S=24cm2你能用含有b的代数式表示a吗？利用写出的关系式完成下表b(cm)24681012a(cm)规律：当b越来越大时，a_当b越来越小时，a_变量a是b的_，理由：_（3）（课件展示）我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR当U=220V时你能用含有R的代数式表示I吗？利用写出的关系式完成下表R（）20406080100I（A）规律：当R越来越大时，I _当R越来越小时，I _变量I是R的_，理由：_课件定性展示舞台灯光明暗：当I较小时，灯光较暗，当I较大时，灯光较亮。3、领悟概念（1）有几个变量？（2）变量之间存在什么关系？（3）还有其它形式吗？若有，并指出来（4）对x、y、k有什么具体要求？为什么？三、在预习中遇见了什么问题吗？请将它写下来。_.模块二 合作探究1、下列函数是反比例函数吗？若是，并指出K的值。（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）2、若y+1与x成反比例，当y=1时，x=4，求y的函数解析式。3、修建一条铁路，若80人参加，则需要25天完成。（1）试写出参加人数y和所需天数x之间的函数关系式。（2）若需在20天内修完，则从一开始就必须增加多少人参加修建？模块三 形成提升1、判断题（1）如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小 （2）当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数 （3）如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 2、函数是反比例函数，求的值。3、在某一电路中，保持电压V（伏特）不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5时，电流I=2安培。（1）求I与R之间的函数关系式。（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值。模块四 小结与评价1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？知识：方法：2、本节易错点：【课外作业】A层1、选择题（1）下列函数中，是反比例函数的是（ ）A、y=2x+1 B、y=0.75x C、x:y=18 D、xy= -1（2）下列函数中，不是反比例函数的是（ ）A、 B、 C、 D、（3）如果是反比例函数，那么m的值是（ ）A、1 B、-1 C、±1 D、无解2、填空。（45分，对一个答案计5分）（1）在函数 （a为常数，a0）中是反比例函数的有_（填序号），并分别写出其K的值：_。（2）已知y是x的反比例函数，完成下表x-3-113y3、解答题。（15分×3=45分）（1）菱形的面积一定时，菱形的两条对角线m和n属于反比例函数吗？为什么？（2）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y是每日铺轨量x（km/d）的反比例函数吗？为什么？（3）已知y+2与x-3成反比例，当x=1时，y=2；当x=2时，y=？ B层1、为何值时，是反比例函数，即_ ；2、已知函数 ，当 时，求函数的解析式.3、已知，与成反比例，与成正比例，并且当时，当=1时，=-1；求与之间的函数关系式。5.2.1 反比例函数的图象【学习目标】1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2、体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3、逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.4、学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.5、学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.【学习方法】小组合作学习【学习重难点】重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质。难点：反比例函数的图象特点及性质的探究。【学习过程】模块一 预习反馈一预习要求1请同学们阅读教材68页69页的内容，并完成教材7页的随堂练习和习题5；2预习过程中请注意：不懂的地方要用红笔标记符号；完成你力所能及的随堂练习和习题；数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。二知识点1、作函数图像的步骤2、作反比例函数y的图象. x-8-4-3-2-1-12348y=1248描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.3、的图象，它们有什么相同点和不同点?相同点： (1)图象都是由_支曲线组成； (2)它们都不与_相交；(3)它们都不过_；(4)它们都是_图形，也是_图形.不同点：它们所在的象限_.的两支曲线在_象限；的两支曲线在_象限三、在预习中遇见了什么问题吗？请将它写下来。_.模块二 合作探究1、填空题(1)反比例函数的图象是_，过点(，_)，其图象两支分布在_ _象限；(2)如果与成反比例函数，且比例系数，则它的函数解析式是_，若时，则；(3) 已知函数的图象两支分布在第二、四象限内，则的范围是_；2、选择题 ：(1)下列等式中，哪个等式表示是的反比例函数 （A） （B） （C） （D） (2)已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过 （A） (，) （B） (，) （C） (1，) （D） (，) (3)反比例函数 ()的图象的两个分支分别位于 （A） 第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、四象限D） 第一、四象限模块三 形成提升1、已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x=2与x=3时，y的值都等于19.y与x间的系数关系式，并求x4时y的值.2、与x的算术平方根成正比例，与x的平方成反比例，当x=1时，y=0；x=2时，y=，求y关于x的表达式3、已知正比例函数与反比例函数的图象都过A(，1)点求: (1)正比例函数的解析式； (2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标模块四 小结与评价1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？知识：方法：2、本节易错点：【课外作业】A层1、 填空题(1）双曲线经过点(，)，则；(2)已知与6成反比例，当时，则当时，；(3)反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(，)，则这两个函数的解析式分别是_和_；(4)某厂有煤1500吨，求这些煤能用的天数与每天用煤的吨数之间的函数关系式为_；2、选择题（1）如图184，反比例函数的图象经过点A，则k的值是 （ ）（A） 2 （B） 1.5 （C） （D） (2)点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到轴的距离为3，若点A在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为 （ ）（A） （B） （C） （D） (3)若函数是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则的值是 ( ）（A） （B） 1 （C） 0或1 （D） 非上述答案(4)已知，其中与成反比例且比例系数为，与成正比例且比例系数为，若时，则与的关系为（ ） （A） （B） （C） （D） B层1、 3已知，且与x的算术平方根成正比例，与x的平方成反比例，当x=1时，y=0；x=2时，y=，求y关于x的表达式2、已知，与x成正比例，与x成反比例，且当x=1时，y=-2；当x2时，y=-7，求y与x间的函数关系式5.2.2 反比例函数的性质【学习目标】1、进一步巩固作反比例函数的图象.2、逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.3、通过画反比例函数图象，训练作图能力.4、通过从图象中获取信息.训练识图能力.5、通过对图象性质的研究，训练探索能力和语言组织能力.6、积极投身于数学学习活动中，有助于培养好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能学到知识，还能互相增进友谊.【学习方法】小组合作学习【学习重难点】重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质。难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质。【学习过程】模块一 预习反馈一预习要求1请同学们阅读教材68页69页的内容，并完成教材7页的随堂练习和习题5；2预习过程中请注意：不懂的地方要用红笔标记符号；完成你力所能及的随堂练习和习题；数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。二知识点1、观察反比例函数y=，y=,y=的形式，它们有什么共同点?(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？2、类推的方法来研究的图象有哪些共同特征?3、反比例函数y的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而_；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而_。4、在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2，则有S1_S2.（填“>”，“<”，“=”）5、将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图形重合.即反比例函数是_图形.6、反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交,但是当x的值越来越接近于0时，y的值将逐渐变得_；反之，y的值将逐渐接近于_.因此，图象的两个分支无限接近；三、在预习中遇见了什么问题吗？请将它写下来。_.模块二 合作探究1、选择题（1）下列不是反比例函数图象的特点的是 （ ） （A）图象是由两部分构成 （B）图象与坐标轴无交点（C）图象要么总向右上方，要么总向右下方（D）图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内（2）若点（3，6）在反比例函数 (k0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ）（A）（，6）（B） （2，9） （C） （2，）（D） （3，）（3）当时，下列图象中表示函数的图象是 （ ）2、填空题（1）已知函数，当x0时，y_0，此时，其图象的相应部分在第_象限；（2）当时，双曲线y=过点（，2）；（3）已知 (k0)的图象的一部分如图（1），则；（4）如图（2），若反比例函数的图象过点A，则该函数的解析式为_； 图（1） 图（2）模块三 形成提升1、已知反比例函数,分别根据下列条件求k的取值范围，并画出草图.（1）函数图象位于第一、三象限.（2）函数图象的一个分支向右上方延伸.2、已知y与x的部分取值满足下表：x65432123456y11.21.5236321.51.21（1）试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式.（不要求写x的取值范围）（2）简要叙述该函数的性质.模块四 小结与评价1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？知识：方法：2、本节易错点：【课外作业】A层1、选择题（1）如果x与y满足，则y是x的 （ ）（A） 正比例函数 （B） 反比例函数 （C） 一次函数（D） 二次函数（2）已知反比例函数的图象过（2，2）和（1，n），则n等于 （ ）（A） 3 （B） 4 （C） 6（D） 12（3）已知某县的粮食产量为a(a为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ）（A） （B） （C） （D）（4）若ab0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（ ）（A） （B） （C） （D）2、填空题（1）若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且x10x2x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是 ；（2）已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成_关系，当时，；当时，则当时，；B层1、一次函数y=kx+b的图象如右图所示，则反比例函数y=,y=的图象分别在第几象限，试用草图表示出来.2、已知一次函数y=x+8和反比例函数y= (k0).（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？（2）设（1）中两个交点为A、B，试比较AOB与90°的大小.5.3反比例函数与一次函数的综合应用【学习目标】1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力3、通过对反比例函数的应用，培养解决问题的能力.4、经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.【学习方法】小组合作学习【学习重难点】重点：用反比例函数的知识解决实际问题。难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。【学习过程】模块一 预习反馈一预习要求1请同学们阅读教材68页69页的内容，并完成教材7页的随堂练习和习题5；2预习过程中请注意：不懂的地方要用红笔标记符号；完成你力所能及的随堂练习和习题；数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。二知识点1、蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如下图所示； (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?R/345678910I/A42、某蓄水池的排水管每时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t与Q之间的关系式；(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?3、反比例函数的应用具体步骤是：（1）认真分析实际问题中变量之间的关系；（2）建立反比例函数模型；（3）进而用反比例函数的有关知识解决实际问题。三、在预习中遇见了什么问题吗？请将它写下来。_.模块二 合作探究1、填空题（1）与成反比，且当6时，这个函数解析式为；（2）函数和函数的图像有个交点；（3）反比例函数的图像经过（，5）点、（，3）及（10，）点，则 ， ， ；2、选择题（1）已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过 （）（A） (，) （B） (，) （C） (，) （D） （0，0）（2）如果反比例函数的图像经过点（，），那么函数的图像应在（）（A）第一、三象限 （B）第一、二象限（C）第二、四象限（D）第三、四象限（3）若与成反比例，与成正比例，则是的 （）（A）正比例函数 （B） 反比例函数（C） 一次函数 （D） 不能确定3、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值？模块三 形成提升1、正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为 （ ）ABOxyyxoyxoyxoyxoABCD2、如上右图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若SAOB3，则的值为 （ ）（A） 6 （B） 3 （C） （D） 不能确定 OyxBAC3、如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB轴于B且SABO=（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和AOC的面积。模块四 小结与评价1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？知识：方法：2、 本节易错点：【课外作业】A层1、求下列函数中自变量的取值范围，使函数有意义。                           2、已知等腰ABC的周长为20，求底边长y与腰长x的函数关系式（x为自变量）3、如图，已知直线与直线都经过点C（2，2）       求OC的中点D的坐标以及两个函数的关系式；求直线BD将AOB的面积分成的两部分的面积之比；试求坐标轴上的点P，使得POC是等腰三角形（要求：写出点P的坐标）B层1、 求整数k的值，使直线与直线的交点在第四象限。2、 已知直线ycx+d与双曲线（）相交于点A（a，b）a>0。当x1时，一次函数的值为6且点D（2，3）在双曲线上，点C在x轴上。已知RtOCA的斜边OA上的中线长CE，求这两个函数的解析式。3、 已知正比函数ykx与反比函数的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，另一个交点在一次函数ykx+b的图象上，求这三个函数的解析式。5.4反比例函数与几何图形的综合应用【学习目标】1、掌握反比例函数的图象和性质。2、会处理一次函数和反比例函数的综合问题。3、通过对反比例函数性质的再探索、拓展，构建反比例函数的性质与几何图形间的联系，并能运用其解决一些简单的问题。【学习方法】小组合作学习【学习重难点】1、通过对确定函数解析式的方法的探究，学会待定系数法在解析几何中的应用以及通过数形结合法来探索函数问题。2、 反比例函数的性质。【学习过程】模块一 预习反馈一、预习要求1、请同学们阅读教材68页69页的内容，并完成教材7页的随堂练习和习题5；2、预习过程中请注意：不懂的地方要用红笔标记符号；完成你力所能及的随堂练习和习题；数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。二、知识点1、正比例函数的解析式：_，图象是_性质： 2、一次函数的解析式：_,图象是_性质： 3、反比例函数的解析式： _，图象是_ 性质：4、反比例函数的几何性质,.三、在预习中遇见了什么问题吗？请将它写下来。_.模块二 合作探究1、如图，函数在同一坐标系内的图像大致为（ ）2、反比例函数图像如图所示，点M是该函数图像上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果，求k的值。3、变式一，点M是反比例函数上任意一点，于点N，若，则k=_.4、变式二，如图，点P是反比例函数上任意一点，于点A, 于点B，则k=_模块三 形成提升AyOBxMN1、求交点坐标和面积：如上图，已知反比例函数一次函数的图象交于、两点。（）求，两点的坐标；（）求的面积。BA1oyxACB1C1S1S2S32、比较面积的大小：如图，在的图像上有三点A,B,C,经过三点分别向轴引垂线，交轴于三点，连接OA，OB，OC，记 的面积分别为则有_ .A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3 3、确定解析式： 如图，反比例函数0的图象经过点A（m），过A作AB轴于点B，（1）求K和m的值.(2)若过A点的直线y=a+b与轴交于点C，且ACO=30求直线的解析式.4、求函数值：两个反比例函数在第一象限内的图象如图所示, 在反比例函数的图象上，它们的横坐标分别是纵坐标分别是1，3，5，,共2005个连续奇数, 分别作y轴的平行线，的图象的交点依次, 则 .5、确定K的取值范围：如图所示，已知一次函和反比例函数(K0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B.(1)求实数K的取值范围;(2)若AOB的面积S=24,求K的值.6、确定自变量的取值范围：如图是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出时，的取值范围 .7、求点的坐标：如图所示，正方形OABC、正方形ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数（0） 的图象上，则点E的坐标是（ ）.模块四 小结与评价1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？知识：方法：3、 本节易错点：【课外作业】A层1、（2007浙江金华）下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（    ） A            B           C            D 2、（007湖北孝感）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k取2的值范围是 （） Ak3          Bk0          Ck3           D k0 3、（2007河北省）如图1，某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数表达式为（    ） A     B     C     D 4、（2007山东临沂）已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（   ）。 A、y1y2     B、y1y2     C、y1y2     D、无法确定5、（2007山东青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（     ） A不小于m3    B小于m3       C不小于m3    D小于m36、（2007山东枣庄）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON2，则k的值为（）  (A)2  (B)-2   (C)4  (D)-47、（2007江西省）对于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A点在它的图象上                      B它的图象在第一、三象限 C当时，随的增大而增大  D当时，随的增大而减小8、（2007浙江丽水）已知反比例函数，则这个函数的图象一定经过（） A. (2，1)         B. (2，1)        C.  (2，4)           D. (，2)9、（2007四川眉山）如图，A、B是反比例函数y的图象上的两点AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、DAB的延长线交x轴于点E若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则BDE的面积与ACE的面积的比值是(    )A    B       D 10、（2007湖南岳阳）在下图中，反比例函数的图象大致是（    ）  11、（2007四川绵阳）若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1a2，则b1与b2的大小关系是（） Ab1b2   Bb1 = b2   Cb1b2  D大小不确定12、（2007江苏南京）反比例函数（为常数，）的图象位于（） 第一、二象限                     第一、三象限 第二、四角限                     第三、四象限13、（2007浙江宁波）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图像，则关于x的方程kx+b= 的解为(    )(A)xl=1，x2=2     (B)xl=-2，x2=-1  (C)xl=1，x2=-2    (D)xl=2，x2=-114、（2007湖南益阳）已知正比例函数和反比例函授的图像都经过点（2，1），则、的值分别为：（）  A. =，=2 B. =2，=  C. =2，=2   D. =，=B层1、（2007四川资阳）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围. 2、（2007四川乐山）从甲、乙两题中选做一题即可如果两题都做，只以甲题计分 题甲：如图（12），反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 ， 两点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 3、（2007四川成都）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于两点 （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积24教师专业发展工作室