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    有理数复习.ppt

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    有理数复习.ppt

    有理数总复习,是雄鹰就搏击长空,1.理解重要的概念:有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数2.提高辨别概念能力,能正确地使用概念解决问题;3.正确地、灵活地运用有理数的加、减、乘、除、乘方的 运算法则与运算律进行计算;4.渗透数形结合和分类思想.,学习目标,有理数,概念,有理数,相反数,大小比较,绝对值,倒数,数轴,运算,加法,减法,乘法,除法,乘方,混合运算,科学记数法,用计算器进行简单的计算,近似数,正数和负数,1.正数,大于0的数叫做正数,根据需要有时在正数前面也加上“+”号,2.负数,在正数前面加“”的数叫做负数,0既不是正数,也不是负数,判断:1)a一定是正数;2)a一定是负数;3)(a)一定大于0;4)0是正整数。,有理数,1.有理数的意义:,_统称整数._统称分数._统称有理数.,正整数、零、负整数,正分数、负分数,整数、分数,2.有理数的分类:,自然数,有理数的另一种分类,说明:分类的标准不同,结果也不同;分类的结果应无遗漏、无重复;零是整数,但零既不是正数,也不是负数.,有理数,正整数集合:,负分数集合:,-3.1,,负整数集合:,正分数集合:,-10,-8,,把下列各数分别填在相应的集合里:-10,6,5,+40,-8,-3.1,3,0,3.14,6,5,+40,3,,3.14,,有理数,温度下降9,水位下降5m,0m,-3,饮料含量的标准是600ml,最大含量是(600+30)ml,,最小含量是(600-30)ml,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;,2)正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;,3)所有有理数都可以用数轴上的点表示。,4)数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的两数的 差的绝对值.,数 轴,例4、下列各图中,表示数轴的是(),D,无正方向,没有原点,单位长度不一致,数 轴,数 轴,1.+3表示的点与-2表示的点距离是_个单位.,5,2.与原点的距离为3个单位的点有_个,他们表示的有理数分别是_和_.,+3,-3,3.与+3表示的点距离2000个单位的点有_个,他们分别表示的有理数是_ 和_.,2003,-1997,.,.,.,a,0,b,有理数a、b在数轴上的位置如图如图所示,1.指出a、b的符号,2.比较a、b、-a、-b的大小,并用大于号连接.,.,-b,.,-a,数 轴,a的符号为正,b的符号为负.,-ba-ab,只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数。,1)数a的相反数是-a,2)相反数是它本身的数是 0,一个数乘以-1就 变为原数的相反数,3)若a、b互为相反数,则 a+b=0.,(a是任意一个有理数);,相反数,相反数,1、-5的相反数是;8的相反数是;0的相反数是;2、(1)如果a13,那么a_;(2)如果x6,那么x_;,5,-8,0,13,6,乘积是1的两个数互为倒数.,1)a的倒数是(a0);,3)若a与b互为倒数,则ab=1.,2)0没有倒数;,倒数,绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,1)数a的绝对值记作a;,2)正数的绝对值是它本身;负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值等于0.,3)对任何有理数a,总有a0.,绝对值,做一做,1、绝对值最小的有理数是_.2、绝对值是5的有理数是_.3、绝对值不大于3的整数是_.,5或-5,0,1,2,3,4、数轴上点A表示4,距离点A 5个单位的数是_.,9或-1,0,绝对值,2、填空题。若|a|3,则a_;|a+1|0,则a_.|a+1|3,则a_ _.若|a-5|+|b+3|0,则a_,b _.若|x+2|+|y-2|0,则x_,y_,3,-1,5,-3,-2,2,绝对值,2或-4,1)在数轴上,右边的数总比左边的数大;2)正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小.,有理数大小的比较,1.把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法.,科学记数法、近似数,3.精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位.,2.与实际完全符合的数是准确数,接近实际但又与实际数值有差别的数叫近似数.,1.用科学记数法表示:605000,50302,605000=6.05105,科学记数法、近似数,50302=5.0302104,3.2473(精确到十分位)40.6985(精确到千分位)0.36481(精确到0.01),3.2,40.699,0.36,近似数1.60和1.6有什么不同?,科学记数法、近似数,1、精确度不同;1.60精确到百分位,1.6精确到十分位.2、四舍五入前真值的范围不同.,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;,一个数同0相加,仍得这个数.,有理数的加法,1.加法法则,异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大 的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加 得0;,先定符号,再算绝对值。,有理数的加法,2.加法练习,先定符号,再算绝对值。,同号相加:,异号相加,与0相加,b+(-b)=,0,a,(-5)+(-3),(+5)+(+3),5+(-3),-5+(+3),a+0=,=+(5+3),=8,=-(5+3),=-8,=,+,(5-3),=2,=,-,(5-3),=-2,(1)同号结合相加:,(2)相反数结合相加:,(+7)+(-15)+(-12)+(+7),(+17)+(-150)+(-12)+(+150),(3)凑整相加:,5.6+0.9+4.4+8.1+(-1),(4)同分母、分母便于通分的分别结合;,有理数的减法,减去一个数,等于加上这个数的相反数.即:,两个变化:(1)减号变为加号(2)减数变为它的相反数,1.减法法则,a-b,a,=,(-b),+,计算:(-3)-(-5),解:,(-3)-(-5),=,(-3),+,(+5),减数变相反数,减号变加号,=,+(5-3),=2,有理数加减法,计算,(1)18(3)(2)(3)18(3)0(3)(4)(3)(18),解:(1)原式=18+(+3)=21,(2)原式=(3)+(18)=21,(3)原式=0+(+3)=3,(4)原式=(3)+(+18)=15,有理数加减法,加减法可以统一成加法,有理数加减法,把下式写成省略加号的和的形式,并把它读出来(3)(8)(6)(7),解:原式=(3)(8)(6)(7)=3867,读作“3,8,6,7的和 或 负3减8加6减7,-(-12)-(-25)-18+(-10),计算:,有理数的加减法,练习:,解:-(-12)-(-25)-18+(-10),=12+25-18-10,=9,=37-28,=12+(+25)-18+(-10),有理数的乘法,两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0.,1.乘法法则,a0,有理数乘法练习:,23,(-2)3,(-2)(-3),2(-3),有理数的乘法,几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.,几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.,2.乘法的符号规律,(-2)(-3)(-4)=-24,(-2)3(-4)=24,解 题 技 能,乘法三结合,1、积为整数结合 2、两个倒数结合3、能约分的结合,除以一个数等于乘上这个数的倒数;即,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.,有理数的除法,1.除法法则,(147),(189),+,-9,-9,27,有理数的除法,计算:,有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,有理数的乘方,1、计算:,1.运算顺序,1)有括号,先算括号里面的;2)先算乘方,再算乘除,最后算加减;3)同级运算,按照从左往右顺序进行.,有理数的混合运算,练习、计算:,有理数的混合运算,(2),(3),(4),(1),2.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,有理数的混合运算,(1)正用分配律:a(b+c)=ab+ac;(2)反用分配律:ab+ac=a(b+c);(3)先拆开后,再运用分配律。,巧用分配律,例如:,专题训练1 充分利用概念,互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个,且它们互为相反数,例:已知a、b互为相反数,c,d互为倒数,m是绝对值最小的数,求代数式,专题训练2 非负数性质的应用,专题训练3 数形结合的思想方法,1.已知ab,且0,试比较a,b,-a,-b的大小,专题训练4 分类讨论的思想,比较1a与1a的大小.,专题训练5 拆项、合并法在计算中的应用,我们的收获,我学会了我明白了我认为我会用我想,结合本堂课内容,请用下列句式造句.,课后作业:,教材复习题,成功艰苦劳动正确方法少说空话-爱因斯坦,再见,再见,再见,

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