正方形的判定1.doc

 205梯形判定（1）教学目标：    1理解、掌握并会运用等腰梯形的性质。2培养学生观察、探索并掌握梯形的判别方法，能用它们解决简单的问题。教学重点：梯形的有关判别方法及其应用。教学难点：探索等腰梯形的判别方法及常用辅助线的添加方法。教学过程：一、复习提问：1什么样的几何图形是梯形？什么样的几何图形是等腰梯形？2等腰梯形有何特殊性质？二、新课讲解我们已经知道，两腰相等的梯形是等腰梯形通过它，我们可以判定一个梯形是不是等腰梯形除此之外，我们还可以利用下面的方法判定等腰梯形（一）判别等腰梯形的方法一：定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。     提问：1、从定义中，要判定一个四边形是等腰梯形，需要什么条件？      2如图，在梯形中，DC，B=C，A且交BC于点E。问题一：AB=ED吗？为什么？问题二：DEC=C吗？问题三：由此你得到什么结论？     注意：先让学生独立思考，然后再讨论完成问题。（二）判别等腰梯形的方法二：结论： 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。（让学生写出已知、求证、证明，然后教师加以讲评）注意：等腰梯形判别的用几何语言表达为：如图：1在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC梯形ABCD是等腰梯形（定义法）2.在梯形ABCD中，ADBC，A=D  梯形ABCD是等腰梯形（判定法）随堂练习：课本练习题1。2， 三小结1.我们今天学习了哪几种方法判定一个梯形是等腰梯形？2.如何用几何语言表达等腰梯形的判定方法？       四、作业布置P122。1。2教学过程： 一复习引入： （1）我们已学过哪些方法来判定一个四边形的平行四边形？（提问回答） 二、新课讲解 设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？ 活动：课本探究内容，并用事准备好的纸条（纸条的长度相等），先将纸条放置不平行位置，让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形？若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形？ 设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？（让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程。） 小结：平行四边形判定方法五： 前提：若一个四边形有一组对边平行且相等。 结论：这个四边形是一个平行四边形。 如图用几何语言表达为： AB=CD 且ABCD 四边形ABCD是平行四边形 平行且相等可用符号" "，读作"平行且相等"。 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 三例题讲解： 例1：已知：E、F分别为平行四边形ABCD两边 AD、BC的中点，连结BE、DF 求证： 图3 分析：今天我们证明角相等，除了平行线，全等三角形外，又多了一个新方法，可以证明平行四边形对角相等，即只要四边形EBFD是平行四边形。由已知平行四边形ABCD的性质可得DE/BF，又ADBC，E、F为中点则有DEBF，根据"一组对边平行且相等的四边形是平行四边形"的判定定理，可得四边形EBFD是平行四边形。 证明由学生完成。 提问：此题还有什么方法，证明四边形BEDF是平行四边形。学生会想到证明，得到BEDF，利用两组对边相等证明四边形是平行四边形。但应指出第二种方法较第一种方法繁，也就是说要找出较简捷的证法，准确地使用判定定理，就要先分析图形的性质，及所具备的条件。 练习：课本练习 小结 今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形，注意满足两个条件。 注意：若一组对边平行，另一组对边相等，是不可以判定为平行四边形的，它是梯形。 作业布置：1课本练习册相关内容。 课题：平行四边形的判定（一）?学习目标：1、复习平行四边形的定义，性质定理2、掌握平行四边形的判定定理(1)(2)3、能运用以上定义、定理进行正确的计算与论证。重点与难点：1、掌握平行四边形的定义、性质定理及判定定理。2、能区别性质与判定，在推理过程中能适当地添加辅助线。教学过程：一、平行四边形的定义和性质定理1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2）性质定理：平行的四边形的对边相等平行的四边形的对角相等平行的四边形的对角线互相平分二、平行线之间的距离? 定义：两条直线平行，其中一条直线上任意一点，到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离。? 定理：平行线之间的距离处处相等。已知：直线          在直线  上任取A、B两点，过A、B分别作直线  的垂线，垂足分别为C、D求证：ACBD证明：AC     BD   （已知） ACBD（同位角相等，两直线平行）       （已知）四边形ABCD为平行四边形（平行四边形的定义）ACBD（平行四边形的对边相等）三、平行四边形的判定定理思考：你能写出平行四边形性质定理的逆命题吗？这些逆命题都是真命题吗？我们先来看性质定1的逆命题，把它表述为“已知”“求证”的形式。已知：如图所示，在四边形的ABCD中，ABCD， ADCB求证：四边形ABCD是平行四边形                    分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，现在只有证ABCD，ADBC这一种方法，而要证ABCD，ADBC，就要用平行线的判定定理，为此，在这四边形中需设法证明同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，根据图形特点及已知条件，如果连结BD，推得        ，那么ABCD，ADBC，为要证明这两对角分别相等，可以证DABBCD   证明：连结BD         ABCD，ADCB，BDDBDABBCD（S，S，S）                         （全等三角形，对应角相等）ABCD   ADCB四边形ABCD是平行四边形因此，我们得到：平行四边形判定定理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形        例1：如图，在    ABCD中，点E、F分别在AD、BC上且DEBF，连线CE、AF求证：四边形AFCE是平行四边形分析：根据已经学过的平行四边形的定义，可考虑证AFCE，根据已经学过的平行四边形判定定理1，可考虑证明AFCE，由已知条件容易证明ABFCDE，从而易得AFCE或AFCE证明：四边形ABCD是平行四边形（已知）ADBC，ABCD（平行四课 题平行四边形的判定课 时一课时授课对象初中二年级学习内容分析本节是华东师范大学出版社初中二年级下第二十章第一节的内容。平行四边形是中学学习的主要内容之一。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移以及平行四边形的性质等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。学习者分析初中八年级学生已经逐步形成了自己的思维模式，能够自己进行简单的观察，分析，猜想，归纳，概括，教师只需要起引导作用，让他们能够培养自我学习能力。教学目标1初步理解平行四边形的判定方法，能用这些判定方法解决简单的平行四边形判定问题。2通过探索平行四边形的判定方法，经历画图、观察、分析、猜想、归纳、概括、证明等数学活动过程，在几何直观的基础上，进一步发展合情推理能力。3.在画图探索平行四边形的判定方法的过程中，激发学生的好奇心和求知欲，建立学好数学的自信心。教学重点、难点及解决措施重点：平行四边形判定方法的探索及简单应用难点：能灵活的运用判定定理证明平行四边形解决措施：在例题讲解时，采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，启发式讲授与探究相，结合引导学生通过观察、思考、探索、交流获得知识，同时借助多媒体进行演示，帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法，得出解决问题的方法教学过程（可续页）教学环节教学内容所用时间教师活动学生活动媒体应用一、提问复习1、哪位同学说说平行四边形的定义2、平行四边形有哪些性质3、观看视频的部分内容3分钟提问，作图，播放视频的部分内容观看视频，自由发言，理解定义PPT黑板视频二、创设情境讲解新知通过例子提问引出本节新知内容如图，等边三角形ABC中，D、E、F分别为三边的中点，问：图中有几个平行四边形？你是如何判断的？通过两个探究1作一个两组对边分别相等的四边形2作一个有一组对边平行且相等的四边形引出本节课的两个定理，并对定理加以证明，加强学生记忆与理解。15分钟1、根据例子，提问2、让学生自己动手作出探究一二的图形3、根据学生得出的结论给出两个定理的内容，并加以证明4、让学生思考，是否可以用另外的方法加以证明这两个定理1、自由发言   2、试着按照要求画图 3、思考、讨论 4、理解定理，思考定理证明的其他方法PPT黑板三、例题讲解1、总结出两个定理的具体内容2、举出例子，加深学生对定理的理解和应用例1 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且AF=CE，求证：四边形AECF为平行四边形例2 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F为对角线AC上的三等分点，求证：四边形BFDE为平行四边形。 10分钟1、给出例题，先让学生自己思考2、讲解例题的分析思路3、给出具体的解题步骤思考解题思路，加深对定理的记忆与理解，并掌握定理的应用PPT黑板四、课堂练习给出2个练习题，抽学生上讲台在黑板上完成1、已知：如图，四边形ABCD中，B=D，1=2，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？ 2、在平行四边形ABCD中，以AD、BC为边分别向外作正ADE、正BFC，连接DB、EF交于点O，求证：四边形DEBF是平行四边形。 8分钟1、给出练习题，让学生思考片刻，抽学生上讲台在黑板上完成，其他学生在草稿本上完成 2、待学生完成后，再评讲，指出学生的优缺点与解题过程中的易错点，让学生引起注意1、独立完成练习题      2、听讲评，加深对定理的理解与应用  PPT黑板五、课时小结师生共同小结。教师预设小结内容：1知识：平行四边形的三种判定方法；2方法：（1）识图、标图和三种语言的相互转换；（2）转化的思想。3分钟1、通过提问，引导学生自我总结2、补充学生总结的遗漏自由发言，理解定理，巩固新知PPT六、作业布置必做题：练习1、2选做题：复习题 2、81分钟 矩形的判定教案海南省洋浦中学   宋楠楠教学目标知识与技能：认识矩形的性质，探索并掌握矩形的判定方法，会应用矩形的定义，判定定理等知识，解决简单的实际问题，书写出规范的推理格式。过程与方法：通过对逆命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。情感、态度与价值观：能积极参加数学学习活动，能体验数学活动充满着探索，并从中获得成功的体验，充满对数学学习的好奇心和求知欲。重点：掌握矩形的判定方法难点：能灵活运用矩形的判定及性质解决相关问题教学过程  (一)情景引入同学们在走进多媒体教室时，可以观察到每扇门都是矩形，其实我们生活中处处都可以见到矩形，那木匠师傅在做门时是如何判断此门是矩形的？你能帮助师傅想个办法吗？设计意图：从学生身边的数学入手，通过设疑式导入，设置悬念，引起思考，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，诱导学生由疑到思，由思到知，由知到用，为后面的问题解决埋下伏笔。 (二)温故而知新1.什么样的图形是矩形？2.矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？ 矩形边两组对边平行 ADBC, ABDC两组对边相等 AD=BC, AB=DC角四个角都是直角ABC= BCD= ADC= BAD=90°对角线互相平分且相等OA=OC,OB=OD,AC=BD设计意图：从已学知识入手，根据性质写出命题的逆命题，并判断真假，引入新课的学习。(三)新课讲解1、什么叫做矩形？矩形的判定方法1：定义  有一个角是直角的平行四边形是矩形。画一画： 请同学们拿出手中的三角板画一个有三个角是直角的四边形，观察你画出的是什么图形？   已知：在四边形ABCD中，A B C900。    求证：四边形ABCD是矩形。证明：                                                 B                    设计意图：通过动手操作，使学生采用小学时的学习方式来推出矩形的判定定理，进而升华、内化到理论论证 培养学生的动手能力，猜想能力，论证能力。矩形的判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。猜想：分别有两个角是直角的四边形都是矩形吗？有一个角呢？若不是请举例说明。注：涉及到只含有角的条件时，至少要有三个角是直角的四边形是矩形。设计意图：通过命题（矩形的性质）写出其逆命题来判断真假并进行论证。用一种蕴含着从多项到单项思维活动的操作，来更加深刻的理解数学概念想一想：矩形是特殊平行四边形，另一特殊之处是它的对角线相等，那么能不能从对角线的特殊性得到一种判定方法呢？我们是否能够猜想：对角线相等的平行四边形是矩形呢？不妨先来证明一下。                                         已知：在 ABCD中，AC = BD。                                求证： ABCD是矩形。证明：                                                                                 矩形的判定方法3：对角线相等的平行四边形是矩形。      思考：(1)对角线相等的四边形一定是矩形吗?      (2)需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形呢?注：利用这种判定方法的前提是这个四边形必需是平行四边形，或者含有具备判断四边形是平行四边形的条件。设计意图：由逆命题结合猜想引发学生思考，引导其探究新知。通过思考题引导学生可以把平行四边形换成其他等价条件，但是命题仍然成立。(四) 随堂练习1.在下列条件中，满足（选三个）就能构成矩形。 ADBC, AD=BC, BAD 90° AC=BD ABCADC,BAD BCD ABDC OA=OC,OB=OD AB=DC设计意图：通过练习让学生加深对判定定理的掌握，此题答案不唯一，给学生更多思考的空间，发散思维。2.已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的点，且 AE = BF = CG = DH求证：四边形EFGH是矩形。                      变式题：若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=BF=CG=DH，能否得到同样的结论呢？  设计意图：通过改变一个条件引发学生思考，让学生猜想，发散思维，进行论证。(五)小结有一个角是直角的平行四边形是矩形 （定义）有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ）设计意图：学生自我总结本节课所学内容，培养学生的归纳概括能力。(六)作业与实践1.P78习题20.2第1，2题2.取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.(1)(2)(3)1矩形的判定教案及反思本节课注重能力和素质的培养，以最新的课程标准和考纲为依据，以方法为主线，以思维为重点，以能力为核心，将基础知识、考试内容和能力提高融为一体。 一、教学目标：1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力. 二、重点、难点 1.重点：矩形的判定. 2.难点：矩形的判定及性质的综合应用. 3.难点的突破方法：矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形时，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用"定义"判定是最重要和最基本的判定方法(这体现了定义作用的双重性、性质和判定).而其它判定都是以"定义"为基础推导出来的.因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需要添加一个独立条件，然后让学生思考讨论，如果小华做出的是一个平行四边形，再加一个什么条件可以说明它是一个矩形呢?从而导出矩形判定方法.对于判定方法1，要着重说明这个性质包括两个条件：(1)是平行四边形；(2)两条对角线相等.对于判定2，只要求是四边形即可，因为由有三个角是直角，可以推出四边形是平行四边形，而由对角线相等却推不出四边形是平行四边形.为了加深印象，我安排了例1，在教学中可以适当地再增加一些判断的题目.要让学生知道(1)矩形的判定方法有以下三种：一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；有三个角是直角的四边形.(2)而由矩形和平行四边形及四边形的从属关系将矩形的判定方法又可分为两类：从四边形出发必须增加三个特定的独立条件；从平行四边形出发只需再增加一个特定的独立条件.(3)特别地：如果所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论.    一、复习引入： 问题1：如何判定一个四边形是矩形 问题2：还能有其他方法说明一个四边形是矩形吗？ 启发学生通过矩形的性质想到，并让学生分组证明 二、 新课讲解：  思考:若已知四边形是平行四边形，应添加什么条件可以判定是矩形？  1猜想矩形的判定，然后加以证明。（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）判定1：对角线相等的平行四边形是矩形让学生分组讨论，组内互相检查，并用几何语言表示注意：（1）这个判定方法的前提是四边形是平行四边形，不能将其说成是对角线相等的四边形是矩形。（2）对于判定定理的证明，可以通过上图证ABCDCB，得出ABC=DCB，再利用它们的和等于180°，得到ABC=90°。 思考:对于任意四边形，应添加什么条件可以判定是矩形？进而思考课本96页的“思考”。问题：四个角都是直角的四边形是矩形吗？三个角都是直角的四边形呢？ 3）判定2：有三个角是直角的四边形是矩形组织学生独立完成，组内相互检查，教师巡视指导说明：（1）.矩形相对于平行四边形而言边没有特殊性，因而不存在有关边的判定方法（2）注意三个方法的区别，一定要注意前提条件是四边形还是平行四边形。 二 巩固提高 例 1： 下列说法中正确的是 （ ） （1）两组对边分别平行且有一个角是直角的四边形是矩形 （2）对角线互相平分、且一组对边相等四边形是矩形 （3）一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形 （4）四个角都相等的四边形是矩形 （5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 例 2 ：木工师傅接受了制作一个窗框的任务，要求必须是矩形，他制好后，要小明帮助检验一下是否是矩形，若你是小明你能找出至少两种容易操作且容易测量准确的检验方法吗？请写出你的检验方法 解：方法一 量其中三个角看是否是直角； 方法二 量两组对边是否分别相等，并且有一个角是否是直角； 方法三 量两组边是否都相等，再量两条对角线是否相等 说明：因为提出是容易操作的方法，因此没有选用有关对边平行的方法 例 3：ABCD的对角线相交于点O，且ABO是边长为5cm的等边三角形   求：ABCD的面积 学生独立练习，教师适当点拨：知道平行四边形的一边及两边长都是求不出其面积的，因此要想到这可能是特殊的平行四边形，然后学生汇报。三、练习：课本 第96页 第1，2题四、课堂小结： 可让学生自己总结，教师点评1矩形的判定方法1) 有一个角是直角的平行四边形2）两条对角线相等的平行四边形3) 有三个角是直角的四边形2矩形的性质与判定之间的关系3矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形，矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，很多关于矩形的问题，往往可以运用直角三角形和等腰三角形的知识来解决       反思：    通过上本节，学生清楚地意识到这节课需要掌握的知识；内容比较流畅，知识点很自然地串联在一起；课堂目标完成良好，学生的反映力和做题的正确率都比较乐观。但是课堂中也存在着一定的问题：1、语言不够精炼。以后要做到把握好每节课，争取做到-语言简明扼要、不重不漏。2、在让学生独立思考时，没有能够做到耐心等待，给学生思考的时间不够充分。另外在例题讲解过程中，我有意外的收获。在解释“矩形的对角线相等”的理由时，大部分同学能说出利用三角形全等证明，有学生提出了另外一种证法，就是利用勾股定理，把两条对角线表示出来，结果相等，也就证明了两条对角线相等。该方法新颖，体现了学生敏锐的洞察力和活跃的创新思维。我随即表扬了她，并对这种证法给予肯定。在今后的教学过程中，我定会时时提醒自己，不犯同样的错误。另外一个感触就是学生的表现让我领悟到应及时鼓励学生，激发学生积极性，人的潜力是无穷尽的，给你的学生充分发挥的空间，他们定会还你一个意外的惊喜！我们需要这种惊喜，那么学生就更需要一个广阔的空间。   教 学 过 程   矩形的判定教案及反思.doc 点击下载.   矩形的判定.doc 点击下载.  教学目标 1理解并掌握矩形的判定方法 2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 教学重点 矩形的判定 教学难点 矩形的判定及性质的综合应用 教具准备 课件 （体现预习、导入、教学问题设计、内容安排、小结、作业布置等） 学法指导  观察 启发 类比 探讨教学步骤 知识回顾 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义判定) 几何语言：    A=90° 平行四边形ABCD  （已知）    四边形ABCD是矩形（矩形的定义） 2、矩形的性质： 角：矩形的四个角都是直角 对角线；矩形的对角线相等 对称性：中心对称和轴对图形. 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 新知探究： 1、根据矩形定义，可以在某些条件下直接判定一个平行四边形是是矩形，也可以在某些条件下，判定一个四边形是矩形，当判定一个四边形是矩形时，必须先判定它是平行四边形，如有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形。2、讲矩形判定定理1。除用定义判定矩形外，还有什么方法判定一个四边形或平行四边形是矩形呢？（引导学生从平行四边形性质定理与判定定理的关系考虑）定理1 有三个角是直角的四边形是矩形。问：矩形判定定理1是矩形性质定理1的逆定理吗？（不是）    判定定理的对象是四边形还是平行四边形？（四边形）    谁能口述证明？                                                    证明：A+B+C+D=360°，A=B=C=90°，D=90°ABCD，ADBC                                           又A=90°，四边形ABCD是矩形。（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 求证：四个角都相等的四边形是矩形。3、讲矩形判定定理2，对角线相等的平行四边形是矩形。   学生画图，写出已知、求证，并证明。   已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，                               求证：平行四边形ABCD是矩形。   证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC。又AC=DB，BC=CB，                                       ABCDCB。ABC=DCB。         又ABDC，         ABC+DCB=180°。ABC=90°。四边形ABCD是矩形。判定定理2的对象是四边形还是平行四边形？若将其改为四边形还需添加什么条件？判断下列说法对不对。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且两组对边分别相等的四边形是矩形。 怎样用刻度尺检查一个四边形零件是不是矩形？例2 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积。                     分析：平行四边形的面积如何求？高如何求？   解：四边形ABCD是平行四边形，    AO=                                         AO=BO，AC=BD。                                                    ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。在R t ABC中，AB=4，AC=2AO=8，BC=  ?（） 达标训练：1、求证：如果平行四边形四个内角平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形。2、已知：如图，M是平行四边形ABCD的AD边的中点，且MB=MC。   求证：四边形ABCD是矩形。                                       课堂小结：矩形的判定方法有哪些？    一个角是直角的平行四边形    对角线相等的平行四边形            是矩形。    有三个角是直角的四边形 课外作业：课本：习题 2、3、4。教学反思：在本节课的教学中，我不仅要求学生掌握矩形判定的几种方法，更注重学生在教学的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法，着眼于让学生不仅懂得验证定理，也要懂得提出问题探究问题。教师在例题练习的教学中，若能适当地多做一些变式练习，引导学生类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的有效性。在矩形的判定这一节的课堂教学中，我尤其注意让学生在完成矩形练习题的同时，考虑图形的变式，类比平行四边形的情况再来思考，这样学生在学习平行四边形和矩形时，就能具有一以贯之的思维逻辑和更加宽广的视野，站在一个新的高度上来把握知识的整体脉络。菱形的判定教学设计伍秒冰一、    教学内容分析：菱形是一种特殊的平行四边形，比平行四边行多了“一组邻边相等”，因此判定可以在四边形或平行四边形的基础上再补充条件。教学时要注意几种图形的区别。二、    教学对象分析： 本班的数学总体水平不错，他们学习数学的主动性比较强。且本班男生占多数，相对灵活些。但本班也有不少差生，他们的基础较差。针对以上情况，分层教学，效果会好些。三、教学目标1          能说出菱形的判定定理，即四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，并会应用它们进行有关的论证和计算。2          通过菱形与平行四边形的类比，进一步体会类比的思想方法的作用。三、教学重点：菱形的判定定理。四、教学难点：是对菱形的判定定理的运用。五、教学过程：1          用模型，幻灯片来复习平行四边形，菱形的性质。突出菱形有哪些性质是平行四边形所没有的。平行四边形菱形边对边平行且相等四条边都相等角对角相等对角相等对角线对角线互相平分对角线互相平分且垂直2          简单的菱形的性质的计算练习。A组：1）菱形的周长为20，则边长为 2）菱形的两条对角线分别为6、8，则这个菱形的面积为 ， 边长为 。B组：1）菱形周长为20，一条对角线的长为8，则另一条对角线的长为 2）菱形的一个内角为1200 ，一条较长的对角线的长为10，则菱形的周长为 3          练习：（幻灯片）证明：四条边都相等的四边形是菱形，已知：AB=BC=CD=AD， A C求证：四边形ABCD是菱形。 B D全班在下面练习，一学生上台板书。4          讲解判定定理2先提问：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？学生思考，举实例来说明。那么加多一个条件：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？教师引导学生思考，分析，共同写已知，求证，证明。5          讲解例2（小黑板）（可先给出文字，让学生先画图，O点可以先不给出。再证明）已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形 A E D 可以思考用各种方法，再找出最简的 一种。 B F C6、练习： 课本P153/1 判断题 1）对角线互相垂直的四边形是菱形。 2）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形。 3）四个角都相等的四边形是菱形。 4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 5）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形。 6）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 7）两组对角分别相等，且一组邻边相等的四边形是菱形。 证明题：（分类）A组：简单的证明题已知：AD/BC，AB/CD，ACBD交于O点，求证：四边形ABCD是菱形。 A D B CB组：如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，PO/AC，PC/BD，PD、PC相交于点P。（1） 猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？（2） 试证明你的猜想。 P D C A B7、小结：这节课我们学习了菱形的判定：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。8）布置作业：菱形的判定教学案一 预习导学（1 ）_ _的平行四边形是菱形      在   ABCD中AB=BC(已知)              ABCD是菱形（_）(2 )菱形的判定 定理1      在   ABCD中  ACBD （已知）               ABCD是菱形（_）（3）菱形的判 定定理2 在四 边 形ABCD中 AB =BC=CD=DA(已知)          四边形ABCD是菱形（_ _）（二）自主探究（1）证明定理    对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知     在   ABCD中对角线AC  BD 相较于点O，且ACBD 求证       ABCD菱形 （2）证明定理    四条边都相等的的四边形是菱形  已知   在四边形ABCD中A B=BC=CD=DA  求证  四边形ABCD是菱形 三解决问题（1） 你能用直尺和圆规作一个菱形吗？你能说说你作图的理由吗？ （2） 已知  在  ABCD中对角线BD平分ABC求证   ABCD是菱形  四    反馈练习（1）已知  在ABC中AD是角平分线，E是AB上一点，且AE=AC,E GBC,EG交AD于点G,     求证   四边形EDCG是菱形 （2）如图，在矩形ABCD中，O是两条对角线的 交点，AF垂直平分线段OB，垂足为E,CH垂直平分线段OD，垂足为G     求证  四边形AFCH是菱形 菱形的判定