数学：121平方根与算术平方根1)课件（华东师大版八年级上）.ppt

12.1 平方根与算术平方根,如图中,设面积为25cm2的正方形,其边长为多少呢？,5cm,问题情景,x,应该是,2=25,又：面积为16，则边长为,4；,a,5,边长,所以,其边长为 5cm,4,面积为9，则边长为,3；,3,面积为5，则边长为多少呢？,面积为a，则边长又如何呢？,根据正方形的面积公式，,这时，可设其边长为 x，,得到 x2=a.,一、平方根的概念：1、如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或者二次方根）。,例如：如果52=25，那么5就叫做25的平方根,思考：、a可为什么数？为什么？X呢？（正数、负数、零）、36的平方根是多少？,如果x2=a，那么x就叫做a的平方根,例练1,求下列各数的平方根:,100 0.49 1.69 2,解：,因为102=100,且(-10)2=100,所以100的平方根为 10.,2、平方根的表示方法,一个正数a的正平方根，用“”表示（读作“根号a”；它的负平方根用“”表示（读作“负根号a”，合起来，一个正数的平方根用“”表示（读作正、负根号a）其中a叫做被开方数。注：等于0,3、我们把正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方根。一个正数a（a0）的算术平方根记作：,a的取值范围有什么要求?,辨一辨,下列叙述正确的打“”，错误的打“”：,16的平方根是 4;(),7是49的平方根;(),112的平方根是11;(),-9是81的平方根;(),52的平方根是25;(),-9的平方根是-3;(),0的平方根是 0;(),有一个平方根为-2的数是-4;(),只有一个平方根的数是0;(),四、怎样来求一个数的平方根和算术平方根,1、求下列各数的平方根：（1）9；（2）0.36；（3）5；（4）,解：（1）(3)2=9,9的平方根是3,即=3,2、求下列各数的算术平方根：（1）81；（2）0；（3）289；（4）,二、平方根的性质：1、一个正数的平方根有个，它们的关系是；2、0的平方根有个，它是；3、负数（填“有”或“没有”）平方根4、一个数算术平方根等于本身的数有_,2,互为相反数,1,0,没有,三、开平方的概念：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方,注意：平方与开平方互为逆运算另外因为负数没有平方根，所以负数（在初中阶段）是不能开平方运算的,1和0,尝试练习：1、判断下列各数（或各式）是否有平方根？若有，有几个？并说明理由：3；()2；22；0；x2,2、求下列各数的平方根：100；,3、判断下列说法是否正确：,（1）1的平方根是1；（）,（2）1的平方根是1；（）,（3）-25的平方根是5；（）,（）；（）,（）是（）的算术平方根；,（）是的平方根；（）,五、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或者三次方根）。,例如：如果5=125，那么5就叫做125的立方根,思考：、a可为什么数？为什么？X呢？（正数、负数、零）、-27的立方根是多少？,如果x3=a，那么x就叫做a的立方根,2、立方根的表示方法,一个数a的立方根，用“”表示（读作“三次根号a”；其中a叫做被开方数。,3、求下列各数的立方根：(运用上述符号口答)（1）27；（2）-27；（3）0；（4）0.125；（5）216；（6）64；（7）5；（8）1/125（9）-0.064,六、思考：我们在有理数里我们可以很快找到25的算术平方根，但是有些找起来很困难，例如：1024的算术平方根是多少？另外前的5的算术平方根是多少？,我们可以利用我们手上的计算器来解决,计算器的使用,1、用计算器求下列各数的算术平方根：（1）2809；（2）0.0529；（3）5；,例：利用计算器键入：“”、“2”、“8”、“0”、“9”、“=”,2、用计算器求下列各数立方根:（1）4913；（2）25；,例：利用计算器键入：“3”、“SHIFT”、“”、“4913”、“=”,自我评一评:,第14项内容，只要在等级栏里打“”。,