精品卷3：复数初步.docx
精品卷3：复数初步时间：60分钟满分：85分一、单选题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.)1 .+的值为()(B)I(C)-/(D)-12 .若Z=COS+isin。(i为虚数单位)，则使ZjT的。值可能是()(C)?3.定义:b=ad-bc.若复数Z满足Zd-i1=-l+2i,则Z等于(i(A)1+i(B)1-i(C)3+i(D)3-i4 .设i为虚数单位，则(m)2。2。等于(A)/(B)I(C)-i(D)T5 .复数z=(-2)+yi(x,yR)在复平面内对应向量的模为2,则z+21的最大值为()(A)2(B)4(06(D)86 .在复平面内，0为坐标原点，向量OA对应的复数为-2-i,若点A关于直线尸-X的对称点为B,则向量OB对应的复数为()(A)-2+i(B)-l+2i(C)1+2i(D)2+i7 .已知复数z1=-l+2i,z2=l-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若OC=0A+OB(入，uR),则入+u的值是()(A)I(B)2(C)3(D)4二、多项选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分。8 .已知Z=-,Z在复平面上对应点为Z,下列命题正确的是()i-1()-+(-)20,9=l(B)复数Z的共胡复数是l÷izz(C)Iz=2(D)复数Z在复平面上对应点Z在第二象限9 .已知Z£。，且IZ-2-2+1,i是虚数单位，下列命题错误的是()(A)IZl的最大值是2+1;(B)IZ-2+2i的最小值是3;(C)Z在复平面上对应点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆；(D)IZ+2+2i的最大值是5;三、填空题：本题共3小题，共18分。10 .在复数范围内实系数方程d+4x+6=0的根为O11 .若xC,则方程x+Xbl+3i的解为。12 .若复数2+3i是关于X的方程2+2px+q=0(p,qR)的一个根，则p+q的值为O四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13. (12分)复数z=(2+i)+3(i+l)m-2(l-i),m为何实数时，复数Z是实数；(2)虚数；(3)纯虚数.14. (16分)设Z是虚数，z,=Z+,是实数，且-lZzl;-4(1)求IZJ的值以及Zl的实部的取值范围；(2)若G=匕幺，求证为纯虚数；l+z（3）求Z2-的最小值。海南中学校本精品卷（三）一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。Li+/+j4+的值为(D)(A)i(B)1(C)-i(D)-12.若Z=COS+isinO(i为虚数单位)，则使ZjT的。值可能是(D)(A)-(B)-(C)-(D)-64323 .定义：3b=ad-be.若复数Z满足Z1=-l+2i,则Z等于(Acd-ii(A)1+i(B)1-i(C)3+i(D)3-i4 .设i为虚数单位，则(Hi)2。2。等于(B)1-i(A)/(B)I(C)-i(D)-15 .复数z=(-2)+yi(x,yR)在复平面内对应向量的模为2,则z+21的最大值为(B)(A)2(B)4(C)6(D)86 .在复平面内，O为坐标原点，向量OA对应的复数为-2-。若点A关于直线尸-X的对称点为B,则向量OB对应的复数为(C)(A)-2+i(B)-l+2i(C)1+2i(D)2+i7 .已知复数z1=-l+2i,z2=l-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若OC=OA+OB(入，UR),贝IJ入+U的值是(A)(A)I(B)2(C)3(D)4二、多项选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得O分。8 .已知z=a,Z在复平面上对应点为Z,下列命题正确的是(ABC)i-1(A)2+(与201(B)复数Z的共加复数是l÷iZZ(C)IzI=2(D)复数Z在复平面上对应点Z在第二象限9 .已知zcC,且IZ-2-2+1,i是虚数单位，下列命题绡接的是(CD)(A)IZl的最大值是2+1;(B)IZ-2+2i的最小值是3;(C)Z在复平面上对应点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆；(D)IZ+2+2i的最大值是5;三、填空题：本题共3小题，共18分。10 .在复数范围内实系数方程d+4x+6=0的根为且O11 .若xC,则方程x+1XI=1+3i的解为_Y+3i。12 .若复数2+3i是关于X的方程2+2px+q=0(p,qR)的一个根，则p+q的值为_p=-2,=13,p+<7=11o四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13. (12分)复数z=(2+i)*3(i+l)r2(l-i),m为何实数时，复数Z是实数；(2)虚数；(3)纯虚数.13. MVz=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i)=2m2+m2i_3mi-3m-2+2i=2f2-3m-2+(m23m+2)i,.(1)由m2-3m+2=0解得m=1或m=2,即当m=1或m=2时，复数Z是实数；(2)由r2-3m+2H0解得m1且m=A2,当mW1且m2时，复数Z是虚数；z.,2m2-3m-2=0.rtzct1由，解得m=-,m2-3m+202当m=-L时，复数Z是纯虚数.214. (16分)设Zl是虚数，z,=z+L是实数，且-1Z21;Z(1)求IZJ的值以及Zl的实部的取值范围;（2）若。=4,求证0为纯虚数;1+2,（3）求Z2-的最小值。14.解：设Z=+bi(,bR),bWO,z0=zl+=2z(1) IZJ=Ja2+/=1,Zl的实部的取值范围“U(2) =-1因为a-L-,bw,所以。为纯虚数1+。22(3)Zi2=2+q=2"(1+。)2(I+。)?=2"。一吗)=2+匕(1+41+22Z2=2aH1=2(÷1)H311+a当+l=!时，=-2或4=0,Xa-»所以=0时，z,。+122值为L2的最小
