数列的概念.ppt

数列的概念与简单表示法,2015届高三数学一轮复习,二一四年十月,问题引入：古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数,1、数列的定义,按照一定顺序排列的一列数称为数列.,列举（表）法图象法通项公式法递推公式法,2、数列的表示方法,3、数列的函数特征,（1）数列是特殊的函数.,（2）数列同函数一样有列表法、图象法、解析法等几 种表示方法,（3）数列具备函数的某些性质,单调性：,周期性：,4、数列的分类,（1）按项数：有穷数列和无穷数列；,（3）按|an|是否有界：有界数列和无界数列.,（2）按 an 的增减性：递增、递减、常数、摆动数列；,6、几种重要的递推关系,6、几种重要的递推关系,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1);,6、几种重要的递推关系,备考方向标,2014全国高考新课标考试大纲要求：1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.,考纲解读及备考建议：课标突出了数列与函数的内在联系，应重视函数思想在数列问题中的应用；课标降低了对递推数列的要求，复习时应控制难度；重视基础知识、基本方法的复习，加强基本技能的训练；体会数列问题中的数学思想方法.,例1(2009湖北)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.289 B.1024 C.1225 D.1378,高考命题特点探究,C,特点一：考查观察、归纳能力,例2(2008江西)在数列 中，则=（）A.B.C.D.,高考命题特点探究,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1),A,特点二：以数列的递推公式为载体，考查数列各项的求法及数列的通项,高考命题特点探究,例3(2011湖北)已知数列 的前 项和为，且，求 的通项公式.,高考命题特点探究,例4(2011浙江)若数列 中的最大项是第 项，则=_,特点四：考查数列的函数特征,4,练习：,D,例5(2010湖南)若数列 满足：对任意的，只有有限个正整数 使得 成立，记这样的 的个数为，则得到一个新数列 例如，若 数列是，则数列是 已知对任意的，则，_,高考命题特点探究,特点五：考查创新与应用能力,2,高考命题特点探究,一、考查观察、归纳能力,以数列的递推公式为载体，考查数列各项的求法及数列的通项,四、考查数列的函数特征,五、,二、,对本节内容的考查，或以小题形式考查通项公式、递推关系；或是在大题中将递推公式、通项公式和数列的求和结合在一起进行综合考查，考试题型呈多样化,