第三章中值定理与导数的应用2022.docx
第三章中值定理与导数的应用一、选择题1 .在下列四个函数中,在-1,1上满足罗尔定理条件的函数是()A. y=8+lB. y=4x2+1C. y=D. y=sinx2 .函数/(x)=L满足拉格朗日中值定理条件的区间是()XA. -2,2B. -2,0C. 1,2D. 0,13 .方程/5x+l=0在内根的个数是()A.没有实根B.有且仅有一个实根C.有两个相异的实根D.有五个实根4 .若对任意X(a。)，有(X)=g'(x),则()A.对任意A(a,b),有f(x)=g(x)B.存在(a,b),使F(Xo)=g(x0)C.对任意x(a,Z?),有/(X)=g(x)+CO(CO是某个常数)D.对任意L(a,b),有f(x)=g(x)+C(C是任意常数)5.若函数/(x)在,U上连续，在(a,b)可导，则()A.存在e(0,l),f(b)-f(a)=f,(b-ab-a)B.存在。(0,1),W/(«)-f(b)=fa+(b-«)XZ?-a)C.存在6(,b),有/一/3)=/(瞅一口D.存在6(,b),有/0)-F()=r()(-b)6.设Iimgd为未定型，则Iim1舆存在是Iim44也存在的()g(Rf。g(刈lx。g(刈A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件7 .当x0时，/(x)=X-SinaX与g(x)=2n(l->x)是等价无穷小，则()(A) a=,h=.6(B) a=,b=-.6(C) a=1,Z?=.6(D) =-Lb=L68 .设函数F(X)有连续的二阶导数，且f(0)=0,f(0)=l,()=-2,则极限IimH等于()1。X2A. 1B. OC. 2D. -19 .函数/(x)=2-678%+7的极大值是()A. 17B. 11C. 10D. 910 .已知己工)在。”上连续,在(白内可导,且当x(,b)时,有f<x)>O,又已知/()<0,则()A. /(x)在a,以上单调增加，且/>0B. /(x)在L上单调减少，且3)<0C. /(x)在卜上单调增加，且f(b)<OD. /(x)在卜上单调增加，但/正负号无法确定11 .若在区间(。山)内，函数f(x)的一阶导数(x)>0,二阶导数/(x)<0,则函数f(x)在此区间内是()A.单调减少，曲线是凹的B.单调增加，曲线是凹的C.单调减少，曲线是凸的D.单调增加，曲线是凸的12 .曲线y=q()1+xA.有一个拐点B.有二个拐点C.有三个拐点D.无拐点13 .函数*)=耳在0,3上满足罗尔中值定理的4=()A.0；B.3；C.J2D.2.14 .函数F(X)=-满足拉格朗日中值定理条件的区间是()IxA. 1,2；B. -2,2；C. -2,0；D. 0,1.15 .函数f(x)=3/-5炉在R上有(A.四个极值点；B.三个极值点C.二个极值点D.一个极值点2.1Xsin16.求极限Iim时，下列各种解法正确的是()-t0sinxA.用洛必塔法则后，求得极限为0,B.因为Iim!不存在，所以上述极限不存在，XTOXC.原式=Iirn一xsin-=0,XToSinXXD.因为不能用洛必塔法则，故极限不存在.二、判断题1 .函数y=+在区间一,上满足罗尔中值定理条件()2 .若对任意t(,b),有f'(x)=g'(x)，则对任意x(,b),有/(x)=g(x),()SinV3 .Iim吧?是未定型。()x8XEVx-sinxI-CoSXT±*r-rl1.X-SinxT士*,、4 .因Iirn=Iim不存在，所以IIrn不存在.()rx+sinx14-cosxxx+sinx<rx2-lr(x2-l)'r2x2,、5 .Iim-=Iim-A=Iim=.(),X2+x-1t1(x2+x-l)',2x÷136 .若函数F(X)在区间(。为)内可导，则f'(x)>0是/(幻在(。/)内单调增加的充分必要条件.()7 .若X。是/(x)的极值点，则一定有f'(%)=0.()8 .若为是f(x)的一个不可导点，则一定是/(幻的一个极值点.()三、填空题.1.ln(l+x)1.SinX-Sina1.Iim-=,2.Iun=,oXaX-aCtanX,1._3.Iim=,4.Iimxcot2x=,XTZtan3x-r02L1.ln(l+x)-x5 .Iim=,KTOxi6 .函数/(x)=arctanx-x在其定义域内为单调.(填“增加”或“减少”)7 .函数"X)=X+cosx在区间0,2万上单调.(填“增加”或“减少”)四、计算题1.求下列极限：ln(l+2x)(1)Iim-4-XTo2xre2x-e-2xIim°sin2xsnx(3)Iim;XfTtanXe-e(4)IimXTotan2x2.求下列极限:arctanx(1)Iim：x+<o1Xin1÷1(2)Iim-2arccotX3.求下列极限:(1)Iim212-4-2(2)IimX”.x+五.判定下列函数的单调区间:(1) y= 2x3+3x2 -12x+1;(2) y= x-e(3) = x-lnx;(4)/(x)=2x3-9x2+12x-3.六.求曲线y=3/4Y+1的凹凸区间及拐点。七用单调性证明:2.yx>3(x>l)八.若x>0,证明e'>l+x0r2九设x>0,证明工一3<111(1+/)</。十用拉格朗日中值定理证明不等式:<ln(l+x)<x(x>0).
