探索多边形的内角和.ppt

在2011年的西安世园会上有很多设计美丽的多边形花坛,猜想:是否存在一个内角和为2011的多边形花坛?,探索多边形的内角和,1、掌握多边形内角和定理，进一步了 解转化的数学思想。2、会用多边形内角和定理求多边形的内角和。3、知道多边形的内角和会求多边形的边数。,学习目标,什么叫多边形？什么是多边形的边、角、对角线？,核心问题一,自主学习,四边形,五边形,六边形,八边形,三角形,顶点,内角,边,对角线(连接不相邻两个顶点的线段),这里所说的多边形都指凸多边形,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.,多边形的内角和是多少？,核心问题二,上图广场中心的边缘是一个五边形，我们将共同来探求它的五个内角的和.,1,2,3,4,5,探索五边形的内角和你有几种方法?请和同伴一起交流.,老师希望你有更多的方法和同学们一起分享,合作与探究,第一,A,B,C,D,E,我们知道，三角形的内角和是 度,四边形的内角和是 度，那这个五边形的内角和呢？,小明利用右图求出了五边形的内角和，你知道他是怎么做的吗？,180,360,你能动手做一做吗,1803=540,想一想,E,A,B,C,D,.,O,小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知道他又是怎么做的吗？,你想到了吗,1805 360=540,想一想,A,B,C,D,E,F,1804 180=540,想一想,这个也不错哦,通过以上的学习，让我知道了解决问题方法的多样化，了解到数学中一种重要的解题思想叫做转化的思想如求五边形的内角和可以通过分割转化为三角形问题来解决,对于其它的多边形也可以采用同样的方法。,我知道,(n-2),(n-3),展示交流,为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。,1,2,3,4,n2,180,540,(n2)180,你找到规律了吗？,360,720,我终于得到了本节课的结论啦,知道多边形的边数如何求内角和，知道内角和如何求边数？,核心问题三,例、已知一个多边形，它的内角和 等于720，求这个多边形的边数。,解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于(n-2)180，所以，(n-2)180=720。解得:n=6 这个多边形的边数为6。,考考你，能行吗？,1、九边形的内角和是-2、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是.3、已知多边形内角和等于1080，求它的边数。4、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？,1800,12600,是八边形，你算对了吗？,是七边形，它的内角和是9000,三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。,如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等。,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,正八边形,(或正三边形),(或正四边形),特殊的多边形,（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相吗？,（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相吗？,（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？,（不一定,如菱形的边都相等,但内角不一定相等）,（不一定,如矩形的内角都相等,但边未必都相等）,60,90,120,108,135,议一议,正n边形的一个内角=,我发现,.多边形的定义和正多边形的定义。.多边形的内角和定理.知道了多边形内角和的多种求解方法.能利用多边形的内角和定理进行相关的计算5、在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。,今天你有什么收获？,目标检测,1、n边形的内角和等于_，九边形的内角和等于_。,2、一个多边形的内角和等于1440，那么它是_边形。,3、正五边形的每一个内角的度数是_。,4、从六边形的一个顶点出发可画_条对角线，这些对角线把六边形分成_个三角形。,5、一个六边形共有_条对角线。,(n-2)180,(9-2)180,=1260,十,108,三,四,362=9,9,课后思考,1、在2011年的西安世园会有很多设计美丽的多边形花坛,猜想:是否存在一个内角和为2011的多边形花坛?2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（）A、不变 B、增加 180 C、减少 180 D、无法确定,假如没有说没有过顶点，应该分几种情况？,布置作业：,随堂练习1题 知识技能1题,