八年级下数学强化10a.doc

课题 相似图形3例1已知如图，ABC中，AB=AC，A=36°，BD平分ABC. 求证：AD2=AC·DC.解：AB=AC，A=36° ABC=C=72°ABC=C=72° BD=BCBD平分ABC 易证ABCBDCABC=ABD=36° BC2=AC·DC.AD=BD AD2=AC·DC.练习1：1. 已知如图，ABC中，BAC=108°，AB=AC=BD. 求证： BD2=DC·BC.例2如图，要在一块ABC的纸片上截取正方形DEFG模型其中，G、F在BC边上，D、E分别在AB、AC边上，AHBC交DE于M，若BC=12cm，AH=8cm，求正方形DEFG的边长.解：假设正方形边长为x厘米，显然ADEABC， =， BC=12cm，BC边上的高为8cm， AH=8cm，DE=x cm，AM=(8-x)cm代入上式得：即 =，解得：x=4.8cm正方形的边长是4.8cm练习2：2.直角三角形ABC中A=90°，正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，如图已知BE=6，FC=2，求正方形EFGH的面积. 3.如图，在RtABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于ABC，且其边长为12，求ABC的周长. 4如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，求S1+S2的值.5如图，在矩形ABCD中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1，S2，AB=8cm，BC=6cm，求S1，S2的值.例3.在ABC中,点D、E分别是BC和AC边上的中点，且AD与BE相交于G点.求AGGD的值.解：过D作DFAC交BE于 =点F，易证BDFBCE 易证FDGEAG = =2. AE=CE练习3：6.在ABC中,点D、E分别是AC和BD边上的中点，且AE交BC与点F,求AEEF的值.7.在ABC中，D为AC的中点，F为BC的三等分点，且AF和BD相交与点E,求AEEF的值.中考练兵：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F另一边交CB的延长线于点G(图3)(图2)(图1)(1) 求证：EF=EG；(2) 如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：(3) 如图3，将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值（1）证明：GEB+BEF=90°，DEF+BEF=90°，DEF=GEB，又ED=BE，RtFEDRtGEB，EF=EG；（2）解：成立证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，则EH=EI，HEI=90°，GEH+HEF=90°，IEF+HEF=90°，IEF=GEH，RtFEIRtGEH，EF=EG；（3）解：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，则MEN=90°，EMAB，ENADCENCAD，CEMCAB，即=，NEF+FEM=GEM+FEM=90°，GEM=FEN，GME=FNE=90°，GMEFNE，