八年级下数学强化11.doc

课题 相似图形4例1如果一条直线将一个图形分成面积相等的两部分，则称这条直线为这个图形的面积等分线.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点坐标为A(1,0)、B(3,0)，求正方形ABCD过原点的面积等分线的解析式.点E，交BC于点F，设E(1,m)，则AE=m，显然OAEOBF，则=，即=， BF=3m，由题意S梯形ABFE=S正方形ABCD，即(m+3m)×2=×22， m= E(1,) 设l为y=kx，则k=. 正方形面积等分线l为 y=x.解1： A(1,0)、B(3,0)， AB=2， 取正方形的中心P点，则P(2,1)由正方形的中心对称性可知，直线OP就是正方形的一条面积等分线设OP为y=kx，则2k=1 k=. 正方形面积等分线OP为 y=x.解2：设正方形的面积等分线l交AD于练习1：1. 在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC的三个顶点坐标为A(4,0)、B(3, 2)，求梯形OABC过原点的面积等分线的解析式.2. 在平面直角坐标系中，四边形OABC的三个顶点坐标为A(17,0)、B(12,12)、C(0,7)，求四边形OABC过原点的面积等分线的解析式.3. 已知如图在RtABC中，ACB=90°，BC=6cm，CA=8cm.动点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA、AB运动到点B，则点P从点C出发，经过多少秒可使SBCP=SABC.例2 已知如图，在直角梯形ABCD中，A=ABC=90°，BE平分ABC.交CD于点E，且BECD，CE=2ED，BEC的面积记作S1，四边形ABED的面积记作S2. 求的值.解：延长BA交CD的延长线于点F， BE平分ABC. EBC=EBF. BECD， BEC=BEF=90°.设SFAD=m，则SFBC=16m，又 BECBEF SEBC= SEBF=SFBC=8m， S四边形ABED= SEBF-SFAD=7m，即S1=8m，S2=7m， =.又 BE=BE， BECBEF (ASA) EF=EC=2ED FC=4FD ADBC FADFBC =()2=练习2：4.已知如图，梯形ACDB中，ABCD，E、F分别是两腰上的点，且EFCD，四边形AEFB的面积记作S1，四边形ECDF的面积记作S2. 求的值. 5.如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，求的值.6.已知如图，在ABCD中，E是AB的中点，CE与BD交于点F，求： S阴影：SABCD.中考练兵：(2010荆州)如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OABC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持DEF=45°(1) 直接写出D点的坐标；(2) 设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；(3) 当AEF是等腰三角形时，将AEF沿EF折叠，得到A'EF，求A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积