海淀区九年级数学第一学期期末练习20111.doc

巨人中考网海淀区九年级数学第一学期期末练习2011.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（ ）A3BCD92已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 （ ） A外离 B外切 C相交 D内切 3将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为 （ ）ABCD4如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=30º，则ACB的大小为 （ ）CBAOA60º B30º C45ºD50º5下列一元二次方程中没有实数根的是（ ）ABCD6如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放 （ ）A4枚硬币 B5枚硬币C6枚硬币 D8枚硬币7圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）A90° B120°C150°D180°8如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点是直线上异于A，B的一个动点，且满足，则 （ ）A点一定在射线上B点一定在线段上C点可以在射线上，也可以在线段上D点可以在射线上，也可以在线段二、填空题（本题共16分，每小题4分）9已知P是O外一点，PA切O于A，PB切O于B.若PA6，则PB10若有意义，则x的取值范围是 .11如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°. 转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是 .12（1） 如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上. MNP沿线段AB按的方向滚动， 直至MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为 ；（2）如图二，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上， 点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按的方向滚动，始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止，则点P经过的最短路程为 .（注：以MNP为例，MNP沿线段AB按的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时， 再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续. 多边形沿直线滚动与此类似.）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 解：14某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：射击次数20406080100120140160射中9环以上的次数1533637997111130射中9环以上的频率0.750.830.800.790.790.790.81 （1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.15解方程：16如图，在中，AB是的直径，与AC交于点D，求的度数；17如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.（1）若按顺时针方向旋转后恰好与重合.则旋转中心是点 ；最少旋转了 度；（2）在（1）的条件下，若,求四边形的面积. 18列方程解应用题：随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在ABC中，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.（1）求半圆O的半径；（2）求图中阴影部分的面积.20如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点.（1）求证：与相切；（2）若的半径为1，求正方形的边长.21一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n.（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程有两个不相等实数根的概率.22如图一，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，垂足为D. （1）求证； （2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，此时PQ恰好是的切线，连接OQ. 求的大小；解：（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被截得的弦长.解：24已知关于的方程有实根.（1）求的值;（2）若关于的方程的所有根均为整数，求整数的值.25如图一，在ABC中，分别以AB，AC为直径在ABC外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点. （1）连结，证明：；（2）如图二，过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;（3）如图三，过点A作半圆的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：PA是半圆的切线. 7海淀区九年级数学第一学期期末练习参考答案及评分标准 2011.1说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号12345678答案ABCADCBB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案6注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=.2分 = .4分 =6 .5分14（1）解： .1分 .2分（2）解： .4分 从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8. .5分 注：简述的理由合理均可给分15解法一：因式分解，得 .2分于是得 或 .5分解法二： .2分.4分 .5分16解：在中，, . .2分是的直径，与AC交于点D,.5分17解：（1）D；. .2分 （2）， . . . 5分18解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.1分依据题意，列出方程 .2分 化简整理，得： ,解这个方程，得 , . 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数. 舍去. . .4分答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为 .5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（1）解：连结OD，OC，半圆与AC，BC分别相切于点D，E.,且.，且O是AB的中点.,.在中，.即半圆的半径为1.3分（2）设CO=x，则在中，因为，所以AC=2x，由勾股定理得： 即 解得 （舍去） . .4分 半圆的半径为1， 半圆的面积为, .5分20（1）解：过O作于N，连结OM，则. AC是正方形的对角线， AC是的平分线. OM=ON. 即圆心O到CD的距离等于半径， 与相切. .3分（2）由（1）易知为等腰直角三角形，OM为半径， OM=MC=1. , . 在中，AB=BC,有 .5分故正方形的边长为.21（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下或1231(2，1)(3，1)2(1，2)(3，2)3(1，3)(2，3).2分 注：画出一种情况就可给2分（2）解：当时，关于x的方程有两个不相等实数根，而使得的m，n有2组，即(3，1)和(3，2). .4分则关于x的方程有两个不相等实数根的概率是.P（有两个不等实根）=.5分22（1）证明：如图一，连结OC，则，且OC=OA, 易得. ，OC/AD.=,=.即 .2分（2）解：与相等的角是.3分证明如下： 如图二，连结BG. 四边形ACGB是的内接四边形， . D，C，G共线， . . AB是的直径, . .5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（1）解：如图一，连结AQ由题意可知：OQ=OA=1.OP=2,A为OP的中点.PQ与相切于点Q,为直角三角形. 1分 . 2分即OAQ为等边三角形.QOP=60° 3分（2）解：由（1）可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q点落在与y轴负半轴的交点处（如图二）.设直线PQ与的另外一个交点为D，过O作OCQD于点C，则C为QD的中点. 4分QOP=90°，OQ=1，OP=2,QP=. 5分,OC= . 6分OCQD，OQ=1，OC=,QC=.QD= 7分24（1）解：关于的方程为为一元二次方程，且有实根.故满足： .2分（注：每个条件1分）整理得 .4分 （2）由（1）可知,故方程可化为. 当m=0时，原方程为，根为，符合题意. .5分 当m0时，为关于的一元二次方程， .此时，方程的两根为 .两根均为整数,m=. .7分综上所述，m的值为，0 或1. 25（1）证明：如图一，F分别是AB，AC，BC边的中点，FAC且F =A，FAB且F =A，BF=BAC，CF=BAC,BF=CF点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点，F =A=E，F =A=D， .2分BD =90°，CE =90°，BD=CE.DF=FE. .3分（2）解：如图二，延长CA至G，使AG=AQ,连接BG、AE.点E是半圆圆弧的中点，AE=CE=3AC为直径AEC=90°，ACE=EAC =45°，AC=，AQ是半圆的切线，CAAQ，CAQ=90°，ACE=AQE=45°，GAQ=90° AQ=AC=AG=同理：BAP=90°，AB=AP=CG=,GAB=QAP. .5分PQ=BGACB=90°，BC=BG=PQ=. .6分（3） 证法一：如图三，设直线FA与PQ的垂足为M，过C作CSMF于S，过B作BRMF于R，连接DR、AD、DM.F是BC边的中点，.BR=CS，由（2）已证CAQ=90°, AC=AQ,2+3=90°FMPQ, 2+1=90°，1=3,同理：2=4,，AM=CS，AM=BR，同（2）可证AD=BD，ADB=ADP=90°,ADB=ARB=90°, ADP=AMP=90°A、D、B、R四点在以AB为直径的圆上，A、D、P、M四点在以AP为直径的圆上，且DBR+DAR=180°,5=8, 6=7,DAM+DAR=180°,DBR=DAM，5=9,RDM=90°，5+7=90°，6+8=90°，PAB=90°，PAAB,又AB是半圆直径，PA是半圆的切线.8分证法二：假设PA不是是半圆的切线，如图四，过点A作半圆的切线交BD的延长线于点，则点异于点P，连结，设直线FA与PQ的垂足为M，直线FA与的交点为.延长AF至N，使得AF=FN，连结BN，CN，由于点F是BC中点，所以四边形ABNC是平行四边形.易知，AQ是半圆的切线,QAC=90°，同理.由（2）可知，,.,.即 .即 . , 过点Q有两条不同的直线和同时与AF垂直.这与在平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾,因此假设错误.所以PA是是半圆的切线.中考资源门户网站 巨人中考网